2022-2023學(xué)年上海市五愛高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或3．的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)4．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直5．一個(gè)隨機(jī)變量的分布列如圖，其中為的一個(gè)內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．6．若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．8．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．9．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．從5個(gè)中國人、4個(gè)美國人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種11．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為____________.14．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______.15．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為________．16．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）設(shè)，其中，，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20．（12分）已知等式.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.21．（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22．（10分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、B【解析】

首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【詳解】命題，命題．因?yàn)闉榧倜}，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。4、D【解析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．5、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，掌握公式，細(xì)心計(jì)算，可得結(jié)果.6、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。7、A【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.9、B【解析】

設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.11、B【解析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).【詳解】樣本中心點(diǎn)為，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).12、A【解析】顯然由于，所以當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn);反之不成立，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)也存在零點(diǎn)，其零點(diǎn)為1，故應(yīng)選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.14、【解析】

根據(jù)模長公式求出，即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】試題分析：，又在點(diǎn)處的切線方程是，．考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡求值．16、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長為2，據(jù)此可得，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：

又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，

則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。18、(1);(2);(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以，再等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測(cè)：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：，令得：，即.（3），，猜測(cè)：，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)不等式成立；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點(diǎn)睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0；(2)由n＝k到n＝k＋1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用n＝k時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．19、(1).(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.【解析】分析：（I）首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合，可得.（II）由（I）得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.詳解：（I）依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，上述結(jié)果滿足題意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.點(diǎn)睛：(1)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同．(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．20、（1）；（2）（?。┰斠娊馕觯唬áⅲ┰斠娊馕?【解析】

（1）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式定理展開，展開得到含項(xiàng)的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（?。┯媒M合數(shù)的階乘公式證明；（ⅱ）利用（ⅰ）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【詳解】（1）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由可知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，，；（2）（?。┊?dāng)時(shí)，；（ⅱ）由（1）知，，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉(zhuǎn)化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（ⅱ）的關(guān)鍵步驟是這一步用到了（ⅰ）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).21、（1）f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1﹣,1+）.【解析】

分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，，，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經(jīng)過P（0，1），∴d=1，∴f（x）=x2+bx1+x+1，f'（x）=2x1+1bx+．∵點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=2x1+1bx+=2﹣1b+=6①，還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點(diǎn)M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+1=1②由①、②聯(lián)立得b==﹣2故所求的解析式是f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1．（1）f'（x）=2x1﹣6x﹣2．令2x1﹣6x﹣2=0，即x1﹣1x﹣1=0.解得x1=1-,x1=1+.當(dāng)x<1-,或x>1+時(shí)，f'（x）>0；當(dāng)1-<x<1+時(shí)，f'（x）<0.故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,