2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a<0，b>0，則化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．5 B．4.5 C．4 D．3.53．如圖，已知，是的角平分線，，則點(diǎn)D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．64．下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個(gè)銳角互余；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠17．已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列四個(gè)圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y＝﹣3x+5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，AF的長為___________．13．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．14．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．15．若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC的長為________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_________________．18．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？20．（6分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著的路線移動(dòng)（即沿著長方形的邊移動(dòng)一周）．（1）分別求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角形的面積是時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．21．（6分）如圖，點(diǎn)在上，，，，，求的長.22．（8分）七年級某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒墊排球次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表：次數(shù)0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數(shù)14211554（1）全班共有名同學(xué)；（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)有名，占全班人數(shù)的%；（3）若使墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)到九年級畢業(yè)時(shí)占全班人數(shù)的87.12%，則八、九年級平均每年的墊排球次數(shù)增長率為多少？23．（8分）第二屆全國青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為60元，乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為88元.該店銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售不理想，于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按照七折銷售；而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售價(jià)格不變.商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元，求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值.24．（8分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，=°；點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請說明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，是等腰三角形．25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．26．（10分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識(shí)，提高市民禁毒意識(shí)，某區(qū)發(fā)放了一批“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，故選C.3、A【解析】

首先過點(diǎn)D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【詳解】過點(diǎn)D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點(diǎn)D到的距離為3，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對應(yīng)，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤，為假命題；命題②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對頂角，錯(cuò)誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點(diǎn)：命題與定理．6、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.9、D【解析】

如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對稱圖形．

根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(，)【解析】試題分析：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．∵令y=0，則﹣3x+5=0，解得x=，∴直線y=﹣3x+5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)12、【解析】

根據(jù)對折之后對應(yīng)邊長度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到對折之后對應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系．13、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.14、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．15、50【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟?所以∠C=50°,故答案為:50°.16、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．17、（21008，21009）．【解析】觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐標(biāo)為（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A2017（21008，21009）．故答案為（21008，21009）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律問題中點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）．解決時(shí)的關(guān)鍵是要先寫出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的特征找出變化的規(guī)律.18、【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）甲車的速度是千米每分鐘,乙車的速度是1千米每分鐘；（2）乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．【解析】

（1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出乙函數(shù)解析式，再令s=20求出相應(yīng)的t的值，然后求解即可；（3）求出甲繼續(xù)行駛的時(shí)間，然后用總時(shí)間減去停止前后的時(shí)間，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（千米/分鐘），∴甲車的速度是千米每分鐘．（千米/分鐘），∴乙車的速度是1千米每分鐘．（2）設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為：（）將點(diǎn)（10,0）（70,60）代入得：解得：，即當(dāng)y=20時(shí)，解得t=30，∵甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，∴30-10=20分鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇.（3）∵（分鐘）∵70-30-15=25（分鐘），∴甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．20、（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）①P（0，5），移動(dòng)時(shí)間為秒；②P（，6），移動(dòng)時(shí)間為秒；③P（4，1），移動(dòng)時(shí)間為：秒；④P（，0），移動(dòng)時(shí)間為：秒【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)C的位置即可解答；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度及移動(dòng)時(shí)間即可解答；（3）對點(diǎn)P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴點(diǎn)，點(diǎn)（2）由（1）可知：點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了秒時(shí)，移動(dòng)的路程為：4×2=8，∴此時(shí)點(diǎn)P在CB上，且CP=2，∴點(diǎn)．（3）①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）③如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）④如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）綜上所述：①P（0，5），移動(dòng)時(shí)間為秒；②P（，6），移動(dòng)時(shí)間為秒；③P（4，1），移動(dòng)時(shí)間為：秒；④P（，0），移動(dòng)時(shí)間為：秒．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，解題的關(guān)鍵是熟知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．21、.【解析】

首先證明，得到，設(shè)，于是得到，.在中，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAE=∠FBC，∴.設(shè).∴.∴，.在中，可得.解得，，（舍）所以的長為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）50；（2）36，72；（3）.【解析】

（1）由圖可知所有的頻數(shù)之和即為人數(shù)；（2）由圖可知，把20≤x＜40的兩組頻數(shù)相加即可，然后除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；（3）先計(jì)算到九年級20≤x＜40的人數(shù)，然后設(shè)增長率為m，列出方程，解除m即可.【詳解】解：（1）全班總?cè)藬?shù)=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案為：50.（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)有：21+15=36（人）；百分比為：；故答案為：36，72.（3）根據(jù)題意，設(shè)平均每年的增長率為m，則解得：（舍去），故八、九年級平均每年的墊排球次數(shù)增長率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布表能夠表示出具體數(shù)字，知道頻率=頻數(shù)÷總數(shù)和考查根據(jù)圖表獲取信息的能力，以及增長率的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布表中得到正確的信息.23、甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值為20件.【解析】

設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)為x件，根據(jù)商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)為x件.，解得x≥20，答：甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值為20件.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．24、（1）35°，??；（2）當(dāng)DC=3時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當(dāng)DC=3時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀