2017年高考數(shù)學(xué)真題三角函數(shù)理科

第四章三角函數(shù)第一節(jié)三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式題型42終邊相同的角的集合的表示與識別——暫無題型43倍角、等分角的象限問題——暫無題型44弧長與扇形面積公式的計算——暫無題型45三角函數(shù)定義題——暫無題型46三角函數(shù)線及其應(yīng)用一一暫無題型47象限符號與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值——暫無題型48誘導(dǎo)求值與變形——暫無題型49同角求值——已知角與目標(biāo)角相同——暫無第二節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型50已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)1.（2017全國3理6）設(shè)函數(shù)f1.（2017全國3理6）設(shè)函數(shù)f（%）（兀）=cos%+-，則下列結(jié)論錯誤的是（）.f（%）的一個周期為-2兀y=f（%）的圖像關(guān)于直線%=9對稱f（%+兀）的一個零點為%=-6D.f（%）（兀\在上行,-單調(diào)遞減V2 7解析函數(shù)f解析函數(shù)f（%） n 的圖像可由y=cos%向左平移3個單位長度得到，由圖可知，上先遞減后遞增，所以D選項錯誤.故選D.

題型51根據(jù)條件確定解析式1.(2017天津理7)設(shè)函數(shù)/(x)=2sin(co%+cp),xgR,其中①>0，=0,且/(%)的最小正周期大于2兀，貝題型51根據(jù)條件確定解析式1.(2017天津理7)設(shè)函數(shù)/(x)=2sin(co%+cp),xgR,其中①>0，=0,且/(%)的最小正周期大于2兀，貝IJ()A 2A.co=一3兀，(0=一12B.co=-,(p=--C.co=i,3 12 311兀①= 24D.①，"3 24解析解法一：由題意5cdti丁“兀十(P=2k7i+一211071、丁+(P=k712，其中女狀eZ,所以

1 2又T=—>2兀,所以0<①<1,①從而①71由甲<71,從而①71由甲<71,得少=春.TOC\o"1-5"\h\z解法二：由/{21=2,ff—^=0,易知工=黑為/(x)=2sin(3x+cp)的一條對稱軸,I8)I8J 8(11兀1(\ 11k5i T _2ti點—,0為的一個零點，貝Ijp一年=(2左+1)><7,又因為T二一，即I8J 8 8 4 ①2(%+。八/、 c 2①二一-一.又①>。，且的最小正周期大于2兀，所以①二彳，從而J J5兀2ci兀[1 兀x-+(p=2^71+-,又—<兀，所以①.故選A.o5 2 122.(2017浙江理18)已知函數(shù)/(x)=sirux—cos2x—2jJsinxcosx(xeR).(2兀、(1)求了—的值；\J(2)求/G)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析⑴由."c°s”=-L得/"]=[烏」」丫_264><「]=2.3 2 3 2 ，13J]2J(2) 2 2；( 2 )由cos2x=cos2x-sin2x,sin2x=2sinxcosx,得f(x)=-cos2x一百sin2x=-2sin2x+—所以f（x）的最小正周期是T=2n=—.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得—+2k—剟2x+—3—+2k—,keZ，解得—+k—釉如+k—,keZ.2 6 2 6 3所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是6+k—g+k―]keZ.題型52三角函數(shù)的值域（最值）一一暫無題型53三角函數(shù)圖像變換L（2。17全國1理9）已知曲線Ci：尸L（2。17全國1理9）已知曲線Ci：尸c0sx，C2：y=sin則下面結(jié)論正確的是（）.兒把Ci上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變 _ ，兀.、，再把得到的曲線向右平移7個單6位長度,得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變， ，?！侔训玫降那€向左平移3個單JL乙位長度,得到曲線C21。.把Ci上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍縱坐標(biāo)不變 _ ，兀.、，再把得到的曲線向右平移-個單6位長度,得到曲線C2一 一1位長度,得到曲線C2一 一1口把Ci上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍縱坐標(biāo)不變， ，?！侔训玫降那€向左平移行個單JL乙位長度,得到曲線C2解析c1解析c1:y=cosx,2nC2:y=sin2x+—首先曲線C，C統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將C:y=cosx用誘導(dǎo)公式處理.=cos=cosx+ .橫坐標(biāo)變換需將①二1變成?=2,71y=sin%+一k2)71y=sin%+一k2)y=sin2x+—I3cj±各點橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍=sin2(%+三'I3廣712)=sin22]fI4jTOC\o"1-5"\h\z71 71注意3的系數(shù)，左右平移需將①=2提到括號外面，這時X+1平移至％+§,7T 7T 7T 7T根據(jù)“左加右減”原則，…丁’到…不,需加上正即再向左平移談故選D..( 兀)+smcox--.( 兀)+smcox--I 2J，其中。<①<3.已知(2017山東理1)設(shè)函數(shù)/(x)=sinCDx--l 6=0.(1)求①；(2)將函數(shù)y=/G)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到71的圖像向左平移71的圖像向左平移1個單位，得到函數(shù)y=g(Q的圖像，求g⑴在3片上的最小直解析(1)因為解析(1)因為/G)=smcox--I6J.( 兀)+smcox--I 2JfG)= sincox--coscox-coscox2 2fG)= sincox--coscox-coscox2 2=2^sincox-3—COSCDA：2fl.百)—smco%-——coscox(2由題設(shè)知/二二°，所以①兀由題設(shè)知/二二°，所以①兀故①=6k+2,eZ,又0<(o<3,所以①=2.，所以g(x)=j3sinx+-—4，所以g(x)=j3sinx+-—43J\/3sinx-一127兀3兀 兀兀2兀 兀兀 兀 (\因為xe［一了彳］，所以x—12e［—3，y］，當(dāng)x—12'—“即x"—4 時,g(x,取3得最小值一5.第三節(jié)三角恒等變換題型54化簡求值 ( n)1一1.(17江辦05)右tana一丁——，則tana= tanfa-—^+1ltanfa-—^+1l4)1-tan(a-―、l4)76―7556 ( 兀兀、解析解法一(角的關(guān)系)：tana—tana--+-l44)TOC\o"1-5"\h\z&, —小(n)tana_1 1 “， 7 ，…7解法二(直接化簡…an［a-%)二幣菽二6,所以tana—5.故填夕2.(2017北京理12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角P均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于丁軸對稱.若sina—3,cos(a-P);.1 . 2v;2解析由題作出圖形，如圖所示，sina=1,則cosa———，由于a與P關(guān)于J軸對稱，3 3則sinP—sin則sinP—sin(—-a)—3,cospcos(a-P)=-逑］+1/二-73)33 9'事:乙」)事:乙」)的最大值(2017全國2理14)函數(shù)f(x)=sii2x+J3cx-3xe41解析 f(x)=sin2x+%3cosx-4=1-cos2x+-。3cosx一+1，當(dāng)t=—，即x="時，f(x)取最大值為1.2 6te+1，當(dāng)t=—，即x="時，f(x)取最大值為1.2 644.(2017浙江理18)已知函數(shù)f(x)=sin2x—cos2x—2c3sinxcosx(xeR).(1)(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)由sin2-=近，cos2-=-L3 2 3 22)由cos2x=cos2x-sin2x〔一2一2\：Wx岸*sin2x=2sinxcosx所以f(x)的最小正周期是T=2所以f(x)的最小正周期是T=2n=—.—)V3x+J2s由正弦函數(shù)的性質(zhì)得-+2k冗融x+-紅+2k%keZ

2 6 2解得—+k-剟!X—+k-keZ.6 3所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是題型55正弦定理的應(yīng)用第四節(jié)解三角形1.(2017天津理15)在^ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,(1(1)求b和sinA的值;(2(2)解析.(一,兀\求sin2A+-的值.V 473 一4 ..(1)在△ABC中，因為a>b,故由sinB=5,可得cosB=5.由已知及余弦定理，得b2=a2+c2—2accosB=13，所以b=113.由正弦定理sinAsinB'由正弦定理sinAsinB'得sinA=asinB3<13

= 13,2J1(,2J1(2)由(I)及a<c，得cosA= ,?…c. ， ，12所以sin2A=2sinAcosA=-，13cos2A=1-cos2A=1-2sin2A=-—,13故sin[2A+41 n兀.C3.兀7^/2=sin2Acos—+cos2Asin—= 4 26c.若△ABC為2.(2017山東理9)在^ABC中，角A,B,Cc.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是a=2ba=2bb=2aA=2BB=2A因為siAnh(C+2sinBcosC=sinAcosC因為siAnh(C+2sinBcosC=sinAcosC，又0<C兀<-，得2sinB=sinA，即2b=a,故選a.2題型56余弦定理的應(yīng)用題型57判斷三角形的形狀一一暫無題型58解三角形的綜合應(yīng)用1.(2017江蘇18)如圖所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺形玻璃容器II的高均為32cm，容器I的底面對角線AC的長為10<7cm，容器II的兩底面對角線EG,EG的長分別為14cm和62cm.分別在容器I和容器II中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)11有一根玻璃棒/，其長度為40cm(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計).(1)將l放在容器I中，/的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱Cq上，求l沒入水中部分的長度；(2)將l放在容器II中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．

DCB容器IE1HDCB容器IE1H1EF容器II解析(1)由正棱柱的定義，CC11平面ABCD，所以平面A1ACC11平面ABCD,解析CC1AC.1記玻璃棒的另一端落在CC1上點M處，如圖所示為截面A1ACCx的平面圖形.因為AC=10<7,AM=40,所以MC=、；402—（10：7）=30AC=10<7,AM=40,AM與水面的交點為P1,AM與水面的交點為P1,過點P1作PQ11ACQ1為垂足，則PQ11平面ABCD,故PQ1=12，從而Aq=一1 二16sin/MAC答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.問(1)(2)如圖所示為截面E1EGG1的平面圖形，O,。1是正棱臺兩底面的中心.由正棱臺的定義，OO11平面EFGH,所以平面E1EGG11平面EFGH,OO1EG.同理，平面E1EGG11平面E1F1G1H1,OO1E1Gl.記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.

過G作GK1E1Gl,k為垂足，則GK=OOi=32.一一一62-14一.因為EG44,EG=62，所以KG=——=24,11 1 2從而GGi=KgG^+GK2=J242+322=40.設(shè)/EGG=設(shè)/EGG=a,/ENG=P,則sina=sin(兀.—+NKGG124=cosNKGG=-i5.— 3因為萬<a<—，所以cosa=--.乙 J40在^40在^eng中,由正弦定理可得嬴a14

sinP，解得sinP八— 24因為0<p<3，所以cosp=—,于是sin/NEG=sin(兀-a—P)=sin(a+P)=sinasinacosP+cosasinP(3J5424二—義——+5257 3義——=一255.記記en與水面的交點為P2過P2作P2Q21EG,Q2為垂足，則P2Q21平面EFGH,故P2q二12，從而叱二PQ2 =20sin/NEG答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.問⑵問⑵評注此題本質(zhì)上考查解三角形的知識，但在這樣的大背景下構(gòu)造的應(yīng)用題讓學(xué)生有畏懼之感，且該應(yīng)用題的實際應(yīng)用性也不強?也有學(xué)生第（1）問采用相似法解決，解法如下:

AC=10<7,AM=40，所以CM=PQAP12AP 一所以由△APQs'aCM?ti=去，即——二一i,解得AP=16.ii ，CMAM'130 40'i答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.32.(2017北京理15)在'ABC中，/A=60,c=-a.7(1)求sinC的值；(2)若a=7，求△ABC的面積.3解析 (1)在'ABC中，因為/A=60,c=-a,7.「csinA3<3 3v13所以由正弦定理得sinC= =-x—=——.(2)(2)因為a=7c=-87=3,由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,得772=b2+32-2義解得b=8或b=-5(舍)所以△ABC的面積S=2bcsinA=2解得b=8或b=-5(2017全國1理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知'ABC的面積為a的面積為a23sinA(1)求sinBsinC的值；(2)若6cosBcosC=1,a=3，求△ABC的周長.分析本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用.a2 1 a2 1解析(1)因為△ABC的面積S= 且S=-besinA，所以 =-bcsinA，即3sinA 2 3sinA23,?,a2=—bcsin2A.2, 、、一 ，3 2由正弦定理得sin2A=一sinBsinCsin2A，由sinA豐0，得sinBsinC=一.23, ，.一〃2一一一1一，，(2)由(1)得sinBsinC=-，又cosBcosC=一，因為A+B+C=n,3 6所以cosA=cos(n-B一C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=—2又因為Ag(0,n)，所以A=60,sinA=—,cosA=1.TOC\o"1-5"\h\z。 2 2由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9 ①\o"CurrentDocument"a a a2 一由正弦定理得b sinB,c sinC，所以bc= sinBsinC=8 ②sinA sinA sin2A由①，②，得b+c=、-'33，所以a+b+c=3+t：33，即△ABC周長為3+<33.(2017全國2理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2—.2⑴求cosB；(2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.解析(1)依題得sinB=8sin2B=8'-_C0sB=4(1-cosB).22因為sin2B+cos2B=1,所以16(1-cosB)2+cos2B=1，所以(17cosB-15)(cosB-1)=0，得cosB=1(舍去)或cosB=15.178 1 1 8.一17(2)由⑴可知sinB=一,因為S=2,所以—ac-sinB=2,即—ac——=2,得ac=一.17 △ABC 2 2 17 2因為cosB=—,所以a+c -=—,即a2+c2-b2=15，從而(a+c)2-2ac—b2=15,17 2ac 17即36-17-b2=15,解得b=2.5.(2017全國3理17)△ABC的內(nèi)角