2018全國高考3文科數(shù)學(xué)卷

2018年普通高等學(xué)校招生全國皿文科數(shù)學(xué).已知集合A={元I元-1>0},B={0,1,2}，則A^B=A.{0}B.{1} C {1,2} D. {0,1,2}.(1+i)(2 -i)=A.-3-i B. -3+i C. 3-iD. 3+i.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4.若sina=g，則4.若sina=g，則Ucos2aA.9B.C.D.D89.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7一、tan元 兀兀.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為A.—B.—C.兀D.2兀1+tan2x 4 2.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是A.y=ln(1-x) b.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)d.y=ln(2+x).直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上，則^ABP面積的取值范圍是A.[2,6]B.[4,8]C.[<2,3<2]D.[2v2,3<2].函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為

10-已知雙曲線Ca2一*1(a>0，b>°)的離心率為《,則點(diǎn)(4,°)到c的漸近線的距離為A.v'2B.2C.九2d.2t22a2+b2-c2△48c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，.若△48c的面積為貝I」c二貝I」c二A.2B.3兀C.4D..設(shè)A,8,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9<3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12J3 b.18aC.24<3 d.54v3.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,九).若c〃(2a+b)，則九=..某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是 .'2x+y+3>0,.若變量x,y滿足約束條件U-2y+4>0，則z=x+；y的最大值是.x-2<0..已知函數(shù)f(x)=ln("；1+x2-x)+1,f(a)=4，則f(-a)=..等比數(shù)列｛a｝中，q=1,a5=4a^.(1)求｛aj的通項(xiàng)公式；(2)記S，為｛aj的前n項(xiàng)和.若Sm=63,求m.

.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式976298776543397629877654332211005 5 6 8 90 1 2 2 3 45661445(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？° n(ad—bc)2 P(K2>k)0.0500.0100.001附：K2= , ： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k3.8416.63510.828..如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點(diǎn).(1)證明：平面AMD，平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC〃平面PBD?說明理由.X2Y2一.已知斜率為k的直線l與橢圓C：二+一=1交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為

4 3M(1,m)(m>0).(1)證明：k<-1；(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且乙FP+FA+FB=0.證明：21FP1=1FAI+1FBI.

21.22.a%2+%-121.22.已知函數(shù)f(%)= e%(1)求曲線y=f(%)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程;(2)證明：當(dāng)a>1時(shí)，f(%)+e>0.且傾斜角為a的直線/與°。交于A，B兩點(diǎn).(1)求且傾斜角為a的直線/與°。交于A，B兩點(diǎn).(1)求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23.設(shè)函數(shù)f(%)=12%23.設(shè)函數(shù)f(%)=12%+11+I%-11.(1)畫出y=f(%)的圖像;1.13.(2)當(dāng)%e[0,+8)，10.D11C12.B2.D3.A14.分層抽樣 15.3 16.-217.解：(17.解：(1)設(shè)｛an｝的公比為q，由題設(shè)得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)，q=-2或qq=-2或q=2.故a=(—2)n-1或a=2n-1.(2)若a貝US=2n-1.由S=63得2m=64，=(-2)貝US=2n-1.由S=63得2m=64，得(-2)m=-188，此方程沒有正整數(shù)解.若a=2n-1n解得m=6.綜上，m=6.18.解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知m=79±81=80.列聯(lián)表如下：2超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40(1次15—5*5)2=10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的20x20x20x20效率有差異..解：(1)由題設(shè)知，平面CMD，平面ABCD，交線為CD因?yàn)锽C±CD,BCu平面ABCD,所以BC，平面CMD，故BC±DM.因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM±CM.又BCnCM=C,所以DM，平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD，平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC〃平面PBD.證明如下：連結(jié)AC交BD于0.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn).連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC〃OP.MC亡平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD..解：(1)設(shè)A(%,y),B(%,y)，貝U=+4=1，二+二=1.兩式相減，并由y^=k112= 4 3 4 3 %—%TOC\o"1-5"\h\z1 2得％±續(xù)+阜2.k=0.由題設(shè)知字匕=1,阜與=m，于是k=-—.由題設(shè)得4 3 2 2 4m3 10<m<—,故k<——.(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(%,y)，貝U\o"CurrentDocument"2 2 3 3(%-1,y)+(%.-1,y)+(%-1,y)=(0,0).由(1)及題設(shè)得%=3-(%+%)=1,3 3 uir3y=-(y+y)=-2m<0.又點(diǎn)P在C上，所以m=—，從而P(1,--),IFPI=—.3 1 2 4 2 2uir %2 % uir %于是IFAI=式%-1)2+y2=,.(%-1)+3(1--r)=2--1.同理IFBI=-2-2.所以1 i^1 4 2 2uuruur1 uuruuruurFA+FB=4--(%+%)=3.故2IFPI=IFAI+IFBI.21 2.解：(1)f(-)=-a%2+(2a-1)%+2,f'(0)=2.因此曲線y=f(%)在點(diǎn)(0,-1)處的切e%線方程是2%-y-1=0 (2)當(dāng)a>1時(shí)，f(%)+e>(%2+%-1+e%+1)e-%.令g(%)>%2+%-1+e%+1，則g%)2-1+eb%+1.當(dāng)%<-1時(shí)，g'(%)<0,g(%)單調(diào)遞減;當(dāng)%>-1時(shí)，g，(%)>0,g(%)單調(diào)遞增；所以g(%)>g(-1)=0.因此f(%)+e>0.立 底.解：(1)口。的直角坐標(biāo)方程為-2+y2=1.當(dāng)a=-時(shí)，/與口O交于兩點(diǎn).當(dāng)aw^2……時(shí)，記tana=k，則l的方程為y=k%-<2.l與口O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)Ik1，解得k<-1或k>1,即ae(-,-)或ae(-,乎).綜上，a的取值范圍是(-,當(dāng)).42 24 44[%=tcosa,(2)l的參數(shù)方程為1 — (t為參數(shù)，-<a〈芋).設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的[y=-\：2+1sina 4 4參數(shù)分別為t,t,t,則t