動力學(xué)第一章節(jié)

動力學(xué)第一章節(jié)1第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日一、矢量法§1-1.點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)2、速度3、加速度參考體(referencebody):

為研究運(yùn)動時作為參考的物體.

參考系(referenceframe):

與參考體固連的坐標(biāo)系.rMo

參考體1、運(yùn)動方程2第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日二、直角坐標(biāo)法1、運(yùn)動方程2、點(diǎn)的速度3、點(diǎn)的加速度M(x,y,z)3第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日問題：如何求點(diǎn)的運(yùn)動方程、運(yùn)動軌跡、點(diǎn)的速度和加速度的大小與方向？幾何性質(zhì)運(yùn)動方程運(yùn)動軌跡點(diǎn)的速度點(diǎn)的加速度4第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解：1、P點(diǎn)運(yùn)動方程例：求

P點(diǎn)的運(yùn)動方程，P點(diǎn)的速度和加速度。y2、P點(diǎn)的速度和加速度OxABP5第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡6第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日列車沿鐵路行駛

若將列車視為質(zhì)點(diǎn)其運(yùn)動軌跡已知。M問題:質(zhì)點(diǎn)M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動,如何確定其加速度的大小和方向?問題:如果已知點(diǎn)的運(yùn)動軌跡和點(diǎn)速度的大小隨時間的變化規(guī)律,如何確定點(diǎn)的加速度?7第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日三、自然坐標(biāo)法1、運(yùn)動方程2、曲線的幾何性質(zhì)曲率(curvature)MTT’M’T”曲率半徑(radiuscurvature)MTT”

極限位置的平面稱為密切面(osculatingplane).已知點(diǎn)的運(yùn)動軌跡-xyzoMs+r8第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日法面M+s密切面切線3、速度與加速度速度:加速度:副法線主法線反映速度大小的變化反映速度方向的變化加速度矢量在密切面內(nèi).自然軸系(trihedralaxesonacurve)9第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日大?。悍较颍簽?在密切面內(nèi).討論：MM’10第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例：已知點(diǎn)的運(yùn)動方程，求點(diǎn)任意時刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動軌跡的曲率半徑。運(yùn)動方程:解：11第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例：半徑為R的車輪在地面上純滾動，輪心速度的大小為u(常量).求車輪接觸地面的點(diǎn)的加速度.解:建立M點(diǎn)的運(yùn)動方程M點(diǎn)接觸地面時:12第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日

當(dāng)研究飛行器軌道動力學(xué)問題時，可將飛行器視為質(zhì)點(diǎn)?！?-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程當(dāng)研究飛行器姿態(tài)動力學(xué)問題時，可將其視為剛體系或質(zhì)點(diǎn)系。建立了作用于質(zhì)點(diǎn)上的力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動之間的關(guān)系。13第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第一定律：第二定律：第三定律：適用條件？理論基礎(chǔ)：牛頓定律與微積分慣性定律作用與反作用定律第一、二定律：慣性系

第三定律：任意系14第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日二、直角坐標(biāo)形式：三、自然坐標(biāo)形式：一、矢量形式：m運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程求解問題時，通常會遇到兩類問題：一、已知運(yùn)動求力。二、已知力求運(yùn)動。15第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日運(yùn)動微分方程1、確定研究對象:小球2、畫受力圖3、確定坐標(biāo)系4、建立微分方程us5、求解微分方程Fnmg例：質(zhì)量為

m長為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動。初始時小球的速度為u,=0。求繩作用在小球上的力F(),并分析小球的運(yùn)動。解:16第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日運(yùn)動微分方程將上式代入(2)式可得：(1)(2)由(1)式得:5、求解微分方程usFnmg17第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日分析小球的運(yùn)動（1）微幅擺動運(yùn)動特點(diǎn)：等時性(周期與初始條件無關(guān)）初始條件：微分方程的通解:確定積分常數(shù):周期：18第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日（2）大幅擺動大幅擺動不具有等時性此時運(yùn)動周期與初始條件有關(guān)。19第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解：1、取物體m為研究對象2、受力圖例:

分析空投物體的速度隨時間的變化。設(shè)：運(yùn)動微分方程:yv0hxovm其中:mg3、建立直角坐標(biāo)系4、建立運(yùn)動微分方程R用數(shù)值方法求解常微分方程的初值問題可得t時刻的20第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日速度隨時間的變化21第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日o解：取質(zhì)點(diǎn)為研究對象由(2)式解得：代入(3),由(1)式得:當(dāng)：同理，當(dāng)：例:質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動滑動摩擦因數(shù)為f，圓柱半徑為r=1m.（1）建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分