固體物理課件第二章

固體物理課件第二章第1頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一本章目的：

探測、驗證第一章所討論的晶體的周期性、對稱性結構。

了解某種晶體內的原子排列情況－－點陣的分布情況。（顯微鏡、粒子衍射）了解不同基元情況對衍射性質的影響--基元原子分布的影響。第2頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一采用手段：微觀粒子的衍射波粒二象性。常用的微觀粒子：x射線、電子、中子粒子波參量：能量、波矢（波長）、角頻率粒子波可用于探測的原因：粒子波進入晶體，發(fā)生作用（被干擾），不同內部排列方式干擾情況不一樣反之，通過觀察被作用后波的表現(xiàn)形式晶體內的原子分布情況。第3頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一1.電子衍射電子波受電子和原子核散射，散射很強透射力較弱，電子衍射主要用來觀察薄膜。nm2.中子衍射中子主要受原子核的散射，輕的原子對于中子的散射也很強，所以常用來決定氫、碳在晶體中的位置。另一方面，中子具有磁矩，尤其適合于研究磁性物質的結構。常見的幾種探測手段第4頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一3.X射線衍射

X射線是由被高電壓V加速了的電子打擊在“靶極”物質上而產(chǎn)生的一種電磁波。在晶體衍射中，常取U--40千伏，所以--0.03nm。衍射：本質是一種同相干涉?？梢姽獠ㄩL：380—780nm的電磁波第5頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一可見光波長（4*10-7m--7*10-7m）光色波長λ（nm)代表波長紅（Red）780～630700橙（Orange）630～600620黃（Yellow）600～570580綠（Green）570～500550青（Cyan）500～470500藍（Blue）470～420470紫（Violet）420～380420隱藏人眼可見范圍為:312nm-1050nm第6頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一波長介于紫外線和γ射線間的電磁輻射。由德國物理學家W.K.倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)，故又稱倫琴射線。波長小于0.1埃的稱超硬X射線，在0.1～1埃范圍內的稱硬X射線，1～10埃范圍內的稱軟X射線。隱藏第7頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一波譜圖隱藏第8頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一2、部分被散射（部分吸收或未吸收）：內層電子：通過電場晶體內電子(云)發(fā)生受迫振動，電子云成為新散射源，沿各個方向發(fā)射等頻率的球面電磁波。

外層或近自由電子：康普頓效應，能量部分傳遞給電子，光子頻率相應有所增加。X射線與物質的相互作用形式1、部分被吸收(完全吸收)：

如打出內層電子(熒光光電效應)或俄歇效應。3、部分繼續(xù)傳播第9頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一A2/非相干散射<與近自由電子>：X射線光子與束縛力不大的外層電子或自由電子碰撞時電子獲得一部分動能成為反沖電子，X射線光子離開原來方向，能量減小，波長增加。非相干散射是康普頓（A.H.Compton）和我國物理學家吳有訓等人發(fā)現(xiàn)的，亦稱康普頓效應。非相干散射突出地表現(xiàn)出X射線的微粒特性，只能用量子理論來描述，亦稱量子散射。它會增加連續(xù)背影，給衍射圖象帶來不利的影響，特別對輕元素。第10頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一1、2、電場，是內層電子受迫振動，發(fā)射電磁波3、與外層電子：粒子性體現(xiàn)，方向偏離，波長變化。

康普頓效應隱藏第11頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一當一束X射線照射到晶體上時，首先被電子所散射，每個電子（電子云）都是一個新的輻射波源，向空間輻射出與入射波同頻率的電磁波(向任意方向都有散射，非定向)?？梢园丫w中每個原子都看作一個新的散射波源，它們各自向空間輻射與入射波同頻率的電磁波。這些同頻率散射波之間具有干涉作用，即空間任意方向上的波都保持相互疊加，但只有在某些特定方向才能保持“同相”干涉，波振幅才能達到干涉極大，而另一些方向上的波則始終是相互抵消的，于是就沒有衍射線產(chǎn)生。X射線衍射的本質衍射：本質是一種同相干涉。第12頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一不使用電子波來探測的原因？？第13頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一2.1布拉格反射定律第14頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一1.布拉格“反射”公式衍射加強的條件：n為整數(shù)，稱為衍射級數(shù)。布拉格反射公式BAC12第15頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一可見，對入射波波長有要求.不能用可見光進行晶體衍射。2d·sinθ=nλ形象描述：2d距離內能裝入多少個波長，即存在幾級衍射?？梢姡x擇合適的λ，可使只產(chǎn)生一級衍射紋（環(huán)）。不是每個晶面都會反射：面間距過小的晶面族，無衍射。衍射的角度2θ（衍射、入射方向的夾角）：不考慮晶面方向

a、與波長成正比，與d成反比。b、僅考慮一級衍射紋情況(不考慮n級衍射)，一級衍射紋的方向有多個（存在多個晶面）.【此時勿需知道晶面的具體方向，只需知道d的可能取值即可】[物理圖像]第16頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一缺點：由上分析可知，布拉格方程體現(xiàn)的是晶體結構中晶胞大小及形狀的影響。但無具體考慮反映出晶胞中原子的品種和位置對衍射的影響。優(yōu)點：布拉格方程將晶體的原子排列(對應的點陣)等效于一系列平行平面，從而從反射的角度，通過簡單的推導，直觀地給出了晶體衍射可能出現(xiàn)的各個方向。布拉格方程的優(yōu)缺點：a、無法解釋實際中部分衍射消失的情況。b、無法給出衍射波振幅的情況（衍射斑強度）第17頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一§2.2

倒格子第18頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)倒格本節(jié)（§2.4）主要內容:2.4.1倒格定義（G）2.4.3倒格與傅里葉變換2.4.2倒格與正格的關系第19頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一§2.4倒格矢倒格正格矢：倒格基矢:倒格矢：電子濃度的傅立葉函數(shù)：R與k的聯(lián)系正格基矢:正格第20頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一2.4.1倒格定義倒格基矢定義為：其中是正格基矢，

與所聯(lián)系的各點的列陣即為倒格。是固體物理學原胞體積第21頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一一個倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。倒格基矢的方向和長度第22頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一倒格與正格的關系（特點）其中分別為正格點位矢和倒格點位矢。2.(為整數(shù))第23頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一3.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)第24頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一4.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長度為。(1)證明與晶面族(h1h2h3)正交。ABC第25頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一BCOA設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，

ABC在基矢上的截距分別為。由圖可知：所以與晶面族(h1h2h3)正交。晶面間距第26頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一(2)證明的長度等于。由平面方程：得：在晶胞坐標系中，第27頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一晶體結構正格倒格1.1.2.與晶體中原子位置相對應；2.與晶體中一族晶面相對應；3.是與真實空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點的周期性排列；3.是真實空間中點的周期性排列；4.線度量綱為[長度]4.線度量綱為[長度]-1第28頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一已知晶體結構,如何求其倒格呢？晶體結構正格正格基矢倒格基矢倒格第29頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一例1：下圖是一個二維晶體結構圖，試畫出其倒格點的排列。第30頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一倒格是邊長為的正方形格子。若a1、a2不垂直，如何求得？第31頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一例2：證明體心立方的倒格是面心立方。解：體心立方的原胞基矢：體心立方倒格矢第32頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一倒格矢：同理得：體心立方的倒格是邊長為4/a的面心立方。第33頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一面心立方倒格矢例3：證明面心立方的倒格是體心立方。第34頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一b1、b2、b3正是面心立方的基矢表達方式。問題得證。同理：第35頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一例4：證明簡立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明：簡立方：法一：第36頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一第37頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一法二：設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，ABC在基矢上的截距分別為由平面方程得：隱藏第38頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一對于立方晶系：且：隱藏第39頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)散射波振幅第40頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一本節(jié)將從位相差[k·r]角度出發(fā)，【k沿著任意方向】＝2π(或0)，分析得到衍射極大位置（結論與布拉格方程相同）。除此之外，它還能分析出基元的影響情況【結構因子】導致振幅發(fā)生變化衍射消光。說明：布拉格方程從“波長角度”–nλ時本節(jié)從“相位角度”-2nπ時布拉格的不足：第41頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一其中，布拉格方程中，只考慮了相位的影響。本節(jié)將作進一步分析，繼續(xù)考慮散射強度（振幅表示）的影響。描述波動性的三個參數(shù)：Asin(k·r+ωt)第42頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一推導前作合理假設：空間任何一個“點元”受迫振動后，發(fā)射出二級球面波，其振幅(平均強度)正比于該處電子濃度n(r)。點元產(chǎn)生的球面波：(k沿任意方向)第43頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一x射線從P出發(fā)，到目標Q?？臻g電荷不同點經(jīng)入射波激發(fā)后在各點產(chǎn)生的波函數(shù)的情況：以O為原點（參考點,參考電荷量為1），設其經(jīng)入射波激發(fā)后，在Q點產(chǎn)生的波函數(shù)為Ψ。則點元A經(jīng)入射波激發(fā)后在Q點產(chǎn)生的波函數(shù)情況是：k’PQAk’k第44頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一X射線從p出發(fā)，到目標Q。相位差來源1：以O為原點（參考點,參考電荷量為1），則入射波經(jīng)過O衍射和經(jīng)過P衍射產(chǎn)生的相位差為：ΔK?r(注意r相比R0,R很小，故k,k’方向可視為不變)相位差來源2：電子濃度（振幅的影響）－－暫忽略。隱藏第45頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一決定散射的諸因素：散射可分為三個層次來理解：（1）

原子內的散射；（2）

元胞內不同原子間散射波的干涉（幾何和）；（3）

元胞間散射波的干涉（幾何和）隱藏第46頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一（1）可見，n(r)的表達形式對分析結果具有重要影響。若n(r)均勻分布常數(shù)若n(r)具有波函數(shù)的表達形式附加位相差點元產(chǎn)生的球面波“波函數(shù)差”：總強度（對整個空間積分）：第47頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一電子濃度的分布情況必然對散射具有重要影響。1.具有周期性2.受晶體內部基元分布的影響因此，若能獲得n(r)的表達式，并代入（1）式，即可求得晶體的周期性和基元內原子分布對衍射情況的影響。即：F極大，衍射條紋F＝0，消光。n(r)分布特點第48頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一傅立葉函數(shù)的說明:1.G是所有能使G?R=2nπ的所有k的集合。2.系數(shù)具體值：略，將來只利用其表達形式即可，無需具體的值。（2）n(r)具有周期性－－傅立葉展開1、第49頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一傅立葉函數(shù)的說明:1、G是所有能使G?R=2nπ的所有k的集合。2、系數(shù)：若系數(shù)“常數(shù)”，說明有意義。其中，Vc為晶體中一個晶胞的體積。（2）（3）n(r)具有周期性－－傅立葉展開1、隱藏第50頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一顯然，傅立葉展開式仍只考慮了晶胞周期性的影響，仍未涉及到基元原子的影響（與布拉格反射一樣）。第51頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一代入上式得散射表達式得當Δk＝G時，F(xiàn)＝V?nG，出現(xiàn)衍射條紋。G是所有使exp(iG?R)＝1的k的集合。結論將第52頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一Δk＝G上式得到的結果：與布拉格方程：2dsinθ=nλ是等價的。相關證明稍后進行。第53頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一衍射最大條件：Δk＝Gn(r)表達式2－－考慮各基元原子貢獻代入散射表達式得：2、SG：基元結構因子r是相對于格點的坐標R是相對于基元原子的坐標第54頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一令fj稱為原子形狀因子,它反映原子周圍電子云分布對衍射的影響。體心立方面心立方作為簡單立方(慣用晶胞)，有可能出現(xiàn)消光條件，即SG＝0.形式類似于基元結構因子，只是相對坐標發(fā)生改變多出來的部分若一基元中含有多個全同原子，則SG有重要意義。第55頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一2、幾何結構因子消光的方向結論：1、Δk＝G勞厄方程(布拉格反射)布里淵區(qū)概念第56頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)勞厄方程結論應用1：第57頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一1、Δk＝G勞厄方程彈性散射中，能量守恒：Δk＝Gk’＝k＋G(2)得(數(shù)量值)：k＝k’(1)?ω＝?

ω’ω＝CkΔk＝Gk’＝k＋G(k＋G)2=k22k?G=G2第58頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一(k＋G)2=k22k?G=G2G可能含一公因子n，則對應的晶面也是(nh1nh2nh3),根據(jù)密勒指數(shù)定義可知，該面間距為（h1h2h3）面間距的1/n勞厄方程與布拉格反射方程關系第59頁，共70頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)k2=k’2

2K·G=G22、勞厄方程與布里淵區(qū)本式所代表的幾何意義：沿任一倒格點(原點)出發(fā)，作它另一倒格點的連線，則作其中垂面。則能滿足(發(fā)生)衍射的入射波的波矢必然都落在這些中垂面上。即這些中垂面涵括了所有可能發(fā)生衍射的入射波的波矢情況。