資金的時間價值概論

2.資金的時間價值和等值計算2.1.資金時間價值的基本概念2.1.1.資金時間價值的意義資金的時間價值就是指資金在擴大再生產及其資金的循環(huán)和周轉過程中、也就是在產品價值的形成過程中，隨時間的變化產生的資金增值或經濟效益，具體體現在資金的利息和資金的純收益兩個方面。首先，資金時間價值是商品生產和交換經濟條件下的一個經濟范疇，現在我國正在走向市場經濟，計劃經濟的模式被打破，以市場來進行調節(jié)，社會上只要存在商品生產和商品交換，就必然存在資金的時間第一頁，共四十頁。因素，而且每時每刻在發(fā)揮作用，因此就必須對它進行研究?，F在我國還部分存在爭建設項目，爭基建投資的現象，因此造成嚴重浪費與資金積壓，大大降低了經濟效益?，F在資金的時間問題已經被各行各業(yè)重視起來，認識到其可以促使建設資金合理使用，使有限的資金發(fā)揮更大的作用，這樣就有一些人動起了資金腦子，打一些資金的時間差：放高利貸；借錢不還；買東西不付錢；拖欠各種款項；設立各種基金，搞各種非法集資；募捐。第二頁，共四十頁。

現在，引進利用外資越來越多，要同資本家打交道，他們在進行貿易和投資中已附加了極其苛刻的資金時間價值，所以我們必須具有資金時間價值的觀念，才不至于吃虧。所以在基本建設中，技術改造中，都必須認真考慮資金的時間價值，千方百計縮短建設周期，加速資金周轉，節(jié)省資金占用的數量和時間，提高資金使用的經濟效益。

例子：用一個實例說明資金的時間價值某工廠建廠時因考慮到大量的原材料的運輸問題，因而建在原材料產地的附近。近年，因原材料產地的第三頁，共四十頁。資源枯竭，所需的原材料必須從外地運來，致使產品的成本大幅上升，因而打算研究是否將該廠遷至新的原材料場地的問題。根據計算遷到新廠址每年預計可節(jié)約運費1000萬元，建廠期間原廠照常生產。假設新廠的壽命期為20年。出賣現有工廠用地的價格將比購買新廠址用地的價格低，加上搬遷和搬遷期間所造成的損失，以及建新廠所花的投資，總和應為多少才合適呢？根據上述情況，認為20年總計可以節(jié)約2億元，因而認為搬遷等所花總費用只要少于2億元就算合算的想法是否正確呢？如果這種想法正確，那么是否意味著第四頁，共四十頁。當新工廠的壽命期為無限時，建新廠無論花多少錢都算合算的呢？事實上上述想法是不對的。因為如果這2億元不用于搬遷，而是以6%的年利率存于銀行，則每年的利息金額就是1200萬元。該值比每年運費的節(jié)約金額還要大，而且將資金存入銀行的作法對誰都是可以辦到的。

中國有許多好詞：“有錢不買半年閑”第五頁，共四十頁。

2.1.2.衡量資金時間因素的尺度

1.利息、盈利或凈收益，都可視為使用資金的報酬，它是投入資金在一定時間內產生的增值，銀行存款獲得的資金增值叫利息，把資金投入生產建設產生的資金增值稱為盈利或凈收益。可見利息或盈利、凈收益都是資金時間因素的體現，它們是衡量時間因素的絕對尺度。

2.利率、盈利率或收益率，是一定時間（通常為年）的利息或收益占原投入資金的比率，也稱為使用資金的報酬率，它反映資金隨時間變化的增值率，因此它是衡量資金時間因素的相對尺度。第六頁，共四十頁。

例如:6％的應付利率即0.06的年利率，這相當于0.015的季利率或0.005的應付月利率。

在技術經濟分析中，利息和盈利，利率和盈利率或收益率是不同的概念，在研究投資的經濟效果時，經常使用凈收益（或盈利）和收益率（或盈利率）的概念，在分析資金信貸時，則使用利息和利率的概念。

2.1.3.現金流量與等值的概念現金流量是企業(yè)在研究周期內實際支出資金和收入資金的代數和，因此現金流量有正有負，正現金流量表示在一定研究周期內的凈收入，負現金流量表示在一定研究周期內的凈支出。第七頁，共四十頁。

現金流量圖

一個建設項目或一個企業(yè)的資金有收（流入為正）、有支（流出為負），若資金為正值，就在現金流量時間標尺上方畫上向上的箭頭，若資金為負值，就在標尺下方畫上向下的箭頭，箭頭要畫在每個計息周期的開始，也就是上個計息周期的終點。i=6％N第八頁，共四十頁?，F金流量的計算公式為：

凈銷售金額－生產費用＝毛利毛利－折舊費－所得稅＝凈收入凈收入－流動資金（當年收入的）－基建投資費用（當年發(fā)生）＝凈現金流量當分析某一具體工程項目的現金流量時，還需要繪制該工程項目從建設開始至壽命終結時的累計現金流量曲線圖。第九頁，共四十頁。建設期生產期投資償還期-3-2-1012345678投資流動資金ABCEFG盈利期基建D9R10土地投資項目累計現金流量圖第十頁，共四十頁。

現值：資金的運動過程中，把將來準備支出或將來要求得到的一筆資金，折算成現在需要的貨幣量。

終值：一筆資金在若干個計息周期末（資金流的結束）的其終值，即：全部計息周期的本利和稱終值或未來值。

時值：資金的數值由于計算利息而隨時間增值，在每個計息周期末的數值是不等的，在時點的資金成為時值。

貼現和貼現率：把將來的現金流量折算（或者叫折現）為現在的時值，叫做“貼現”，貼現時間所用的利率，稱為貼現率，貼現是復利計算的倒數。第十一頁，共四十頁。

等值：不同的時間不同的金額可以具有相等的經濟價值，如果利率或收益率一經確定，則可對資金的時間因素作定量的計算。

例如：利率為年8％，現在1000元，一年以后增加80元，本利和將增加到1080元，根據資金時間價值的觀點我們就不能認為一年后的1080元比現在的1000元多，而應視為是彼此相當的，（不包括通貨膨脹，貨幣貶值因素）也就是說互相等值的，因此不同時間的兩筆資金或一系列資金，可按某一利率換算至某一相同的時間使之彼此“相等”，這就是等值的概念。第十二頁，共四十頁。

等值的概念是技術經濟分析比較評價不同時期資金使用效果的重要依據。

2.1.4.計算資金時間因素的方法利息和利率或凈收益和收益率衡量資金時間因素的尺度，所以計算資金時間因素的方法，就是計算利息的方法，利息由單利和復利兩種。

1.單利法單利法是以本金為基數計算資金因素（即利息）的方法，不將利息計入本金內，也不再生息，單利計算公式：第十三頁，共四十頁。

式中：i----為利率、通常以百分率表示，即在一年內，投資所得之利益與原來投資額之比。

n---利息周期數,通常為年.P----本金F----本利和

例：太鋼熱連軋工程投資由建行貸款16億元，年利率為12％，10年后一次結清，以單利計算應換本利和為：

F=P(1+ni)=16(1+10×0.12)=35.2億元單利法在一定程度上考慮了資金的時間因素，但不徹底，因為，以前每年已經產生的利息沒有累計利息，所以單利法是個不夠完善的方法。第十四頁，共四十頁。

2.復利法復利法是以本金和累計利息之和為基數計算資金時間價值（即利息）的方法，也就是利上加利的計算方法計算如下：

F=P(1+I)n

某項目投資1000元，每年利率為7％，如果利息不取而是繼續(xù)投資，那么盈利額將會逐年增加，這種重復計算盈利的方法，即復利計算法。第十五頁，共四十頁。

年份年初本金當年盈利年末本利和

nPPiP+Pi110001000×7%=701070.00210701070×7%=74.91144.9031144.91144.9×7%=80.1431225.0441225.041225.04×7%=85.751310.79

復利法不僅本金逐期計息，而且以前累積的利息，亦逐期加利，即利上加利。因此復利法能夠較充分地反映資金的時間因素，也更符合客觀實際，這是國外普遍采用的方法，也是國內現行信貸制度推行的方法。第十六頁，共四十頁。

2.2.計算資金時間因素的普通復利公式普通復利公式是指以年復利計息，按年進行支付的復利計算公式，根據支付方法和等值換算時點的不同，可分為若干類：

2.2.1.一次支付復利公式

1、一次支付未來值公式（一次支付復利因子）現在投資P元，利率（收益率）為1％（為i）到n年末累計本利和將為多少？第十七頁，共四十頁。

一年年初本金當年利息年終本利和（F）

1.PPiP+Pi=P(1+i)2.P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23.P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1+P(1+i)i=P(1+i)n

表達式（1+i）n

稱為一次支付復利因子，并用函數符號（F/P.i.n）表示。（F/P.i.n）的含義為：已知P求F，利率和期數分別為i和n。第十八頁，共四十頁。

例：某基本建設由投資由銀行貸款1000萬元，年利率為4.8%，10年后一次結清，以復利計息，應還本利合為若干？解：已知P=1000i=4.8%n=10F=P(1+i)n=1000(1+0.048)10=1598.13萬元

2、一次支付現值公式（一次支付現值因子）若已知Fin求P則需要用一次支付現值公式

表達式

叫一次支付現值系數（因子）

P=(P/F.i.n)第十九頁，共四十頁。

例：設想10年后要求從銀行里拿到5萬元，在利率為8％的條件下，現在應存入銀行多少錢？解：已知F=5萬元n=10

萬元

2.2.2.等額支付序列復利公式（等額多次支付利息公式）等額多次支付是指諸如在某年一次存入銀行一筆資金，而在今后幾年里每年年末從銀行提取等額的資金，在最后一次要求把本利全部提完；或今后幾年里每年第二十頁，共四十頁。存入銀行等額的資金，在最后一次存入那年的年末，全部提出來的形式。

1.等額支付序列終值公式（等額多次支付復利因子）當一連串期末等額支付值為A，n年末包括利息在內的累計值F的計算公式：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+·····+A(1+i)2+A(1+i)+A

整理得式中第二十一頁，共四十頁。

F=？

01234n-2n-1n

AAAAAAAA

等額支付序列現金流量圖

若在n年內每年末投資A元，則在n年末累積起來的總數F顯然等于各次投資之未來值總和，第一年末的投資A可得到n-1年的利息，因此其本利和應為A(1+i)n-1，第二年末的投資在剩下的n-2年末的本利和應為A(1+i)n-2，如此直至第n年末投資不得利息，本利和仍為A，于是總數F為各年本利之和。第二十二頁，共四十頁。

叫做等額支付序列未來值系數或等額多次支付復利因子。

例：某廠準備自籌資金擴建，連續(xù)五年每年年末從利潤中提取50萬元存入銀行年利率8%復利計息，是問第五年末能籌集到多少資金？解：已知A=50萬元i=0.08n=5

由此可見，其方法可作為投入基金或基金存儲。第二十三頁，共四十頁。2、等額支付序列償債基金公式（等額多次支付償債基金因子）當n期末要獲得未來值F為已知時，以復利計算，每年應投入基金（或存儲基金）為多少？用上一個公式（投入基金或基金存儲公式）進行計算。等額支付序列償債基金公式，可直接由前式求解A

式中為等額支付序列償債基金系數或等額多次支付償債基金因子。

第二十四頁，共四十頁。

F0123n-4n-3n-2n-1n

AAAAAAAA

已知F求A的現金流量圖

例：若要在8年以后得到包括利息在內的200萬元資金，利率為8％每年應投入（或存儲）的基金為多少？

解：第二十五頁，共四十頁。3、等額支付序列資金回收公式（等額多次支付資金回收因子）若以年利率i投資P元，則在n年內的每年末可將初投資金全部提完？注意資金回收涉及到在n年全部回收初投資金P，須在n年之內每年末等量地提取A，推導：由等額支付序列償債基金公式

用一次支付復利公式代入

第二十六頁，共四十頁。

式中叫等額支付序列資金回收系數（等額多次支付資金回收因子）

例：某廠的總投資為800萬元，年利率為12％，欲以10年收回，每年應回收多少資金？解：

第二十七頁，共四十頁。

4、等額支付序列現值公式（等額多次支付現值因子）如果在收益率為i的情況下，希望在今后n年內，每年末取得等額的存款或收益A，現在必須投入多少資金？

由回收公式：求解P而得第二十八頁，共四十頁。

式中：叫做等額支付序列現值系數（等額多次支付現值因子），而（P/A.i.n）是它的函數符號。例：為在未來的15年中每年末取回3萬元，現需以8％的利率向銀行存入現金多少呢？解：第二十九頁，共四十頁。2.2.3.不等額支付序列復利公式

1.不等額支付序列未來值公式當一連串的期末不等額多次支付值為K1.K2..K3.·····Kn,n年末包括利息在內的累計計算方法。

Kpr---工程開始建設時計劃投資總額（即投資額）；

Kt-----工程建成投產前實際投資總額（元或萬元）；

K1.K2.K3······Kn----工程建設期內各年分別使用的計劃投資額。第三十頁，共四十頁。

例:某工程計劃總投資額為3000萬元，三年建成,第一年投資1200萬元，第二年投資1000萬元，第三年投資800萬元，年利率為8％，則在第三年實際投資總額為多少？解：Kpr＝1200(1+0.08)3+1000(1+0.08)2+800(1+0.08)＝1511.65+1166.4+864=3542.05萬元從計算結果可知，計算投資3000萬元，到工程建成時，實際所花的投資為3542.05萬元。第三十一頁，共四十頁。

2.不等額支付序列現值系數如果規(guī)定建設工程的實際投資不能超過預定的投資額，以工程建成的時間為準，則必須把每年的計劃投資換算成現值資金使用，

即：

P----實際投資的現值資金總資例：某工程國家要求建成投資總額不能超過3000萬元，三年建成按計劃分配，第一年投資1200萬元，第二年投資1000萬元，第三年投資800萬元，

第三十二頁，共四十頁。

建設銀行貸款年利率為8％，則每年實際可用于建設工程的投資現值總額為多少？解：由此可見，工程建成所花的基本建設投資3000萬元，實際用在工程建設上的只有2550.68萬元，按現值計算其中第一年投資925.99萬元，第二年投資857.34萬元，第三年投資740.74萬元，其余449.32萬元交了利息，占投資者投資總額的14.977%，可見縮短建設周期的重要性。

第三十三頁，共四十頁。2．3、名義利率和實際利率在前面的分析計算中，都是假設計算利息的時間和利率的時間單位相同，即均為一年。但如果計算利息的時間與利率的時間單位不同時，情況會怎樣呢？

名義利率是指利率的表現形式，而實際利率是指實際計算利息的利率。在實際應用中，計息周期并不一定以每年為一個周期，可以按半年一次；每季一次；每月一次；或以日計息，同樣的年利率，由于計息周期不同，其利息也不同,因而產生名義利率和實際利率兩種，所謂名義利率或稱虛利率，就是非實效的利率而實際利率則是第三十四頁，共四十頁。有效的利率。名義利率為利息周期利率乘以每年的利息周期數，如利息周期利率為每月1%則可以每年名義利率12%表示；實際利率是以利息周期利率來計算年利率，也就是考慮了利息的時間價值。以名義利率計算實際利率的公式為:i=(1+r/c)c–1

其中：i---實際利率r---名義利率

c---一年中計息次數由上式可知：當c＝1時，實際利率i就等于名義利率r；當c大于1時，實際利率i大于名義利率，而且c越大，二者的差額亦越大，第三十五頁，共四十頁。

以實際利率計算名義利率的公式為：

r=c[(