繩、桿相關(guān)聯(lián)物體的速度求解帶答案

人人繩、桿相關(guān)聯(lián)物體的速度求解“關(guān)聯(lián)速度”問(wèn)題特點(diǎn)：沿桿或繩方向的速度分量大小相等。繩或桿連體速度關(guān)系：①由于繩或桿具有不可伸縮的特點(diǎn)，則拉動(dòng)繩或桿的速度等于繩或桿拉物的速度。②在繩或桿連體中，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向。③當(dāng)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與繩或桿成一定夾角時(shí)，可將合速度分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的兩個(gè)分速度。常用的解題思路和方法：先確定合運(yùn)動(dòng)的方向，即物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，然后分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果，即一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。以確定兩個(gè)分速度的方向，沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同。1一繩一物題型⑴

拉的物體勻速運(yùn)【例1】如1示人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量m，的阻力恒f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時(shí)，船的速度為，此時(shí)人的力大小為T，則此時(shí)A人拉繩行走的速度為θ．船的加速度為

B．人拉繩行走的速度為vθD．船的加速度為解析：船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果:一是滑輪與船間的繩縮短,二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),因此將船的速度進(jìn)行分解如圖所示,人拉繩行走的速度=vcosA對(duì)B錯(cuò)；繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為T，水平方向成，因此Tcos-fma解得：，C確，D錯(cuò)誤。答案：AC。點(diǎn)評(píng)：人拉繩行走的速度即繩的速度，易錯(cuò)誤地采用力的分解法則，將人拉繩行走的速度。即若按圖3所示進(jìn)行分解，則水平分速度為船的速度，得人拉繩行走的速度為vθ，錯(cuò)選B選項(xiàng)。⑵勻速拉動(dòng)物體【例2】如圖4所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v當(dāng)拉船頭的繩索與水平面的夾角為α?xí)r，船的速度是多少？

BB2兩繩一物題型【例3】如圖7所示，兩繩通過(guò)等高的定滑輪共同對(duì)稱地系住一個(gè)物體A，兩以速度勻速地向下拉繩。當(dāng)兩根細(xì)繩與豎直方向的夾角都為60°時(shí)，物體A上升的速度多大？解析：以右邊繩子為研究對(duì)象，應(yīng)用繩連體模型的結(jié)論，當(dāng)繩端物A做既不沿繩方向，又不垂直于繩方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要將繩物體真實(shí)運(yùn)動(dòng)分解到沿繩收縮方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)效果一是沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)，這使得繩變短，二是以定滑輪為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，這使得繩轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)小角度，即A的運(yùn)動(dòng)就這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。如圖8所，有，則。點(diǎn)評(píng)本題是一道繩連體的度問(wèn)題有部分學(xué)認(rèn)為物體A參與兩邊繩子的分運(yùn)動(dòng)，物體上升的速度為合度，容易錯(cuò)解成，等同于力的合成與分解。3一繩兩物題型⑴水平方向情況分析【例4A兩物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物以v的度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、時(shí)，如圖9所示。物體B的運(yùn)動(dòng)速度v（繩始終有拉力）A

B．．

D．解析：A物體通過(guò)繩相連接，且兩物體都是運(yùn)動(dòng)的，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是合速度，物體的速度都產(chǎn)生了沿繩方向和垂直于繩方向兩個(gè)作用效果。設(shè)物B的運(yùn)動(dòng)度為，此速度為物運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖示，則有＝①

物體合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v，它也產(chǎn)生兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)效果，分別是：沿繩伸長(zhǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度分解如圖11所示，則有v=cosα

②

由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長(zhǎng)度不變，故v=

③根據(jù)三式解得：＝。選項(xiàng)錯(cuò)誤D正確。答案：D點(diǎn)評(píng)：此題涉及多個(gè)物體的速度分解，應(yīng)用隔離法將每個(gè)物體的速度進(jìn)行分解，再通過(guò)關(guān)聯(lián)速度進(jìn)行求解。⑵豎直方向情況分析【例5】如圖12所示，豎直平面內(nèi)放置一直角桿AOB，的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各有質(zhì)量相等的小球A套在桿上，、間用輕繩相連，以下說(shuō)法中正確的是

A若用水平拉力向右緩慢地拉A則拉動(dòng)過(guò)程中A受到的擦力不變B若以一較明顯的速度向右勻速地拉A，則拉動(dòng)過(guò)程中A受到的摩擦力不變C若以一較明顯的速度向右勻速地拉A，則過(guò)程中A到的摩擦力比靜止時(shí)的摩擦力要大D若以一較明顯的速度向下勻速地拉B，則過(guò)程中A到的摩擦力與靜止時(shí)的摩擦力相等解析：當(dāng)A滑時(shí)，受到的摩擦力滑動(dòng)摩擦力，在動(dòng)摩擦因數(shù)不變的情況下，其大小只與正壓力有關(guān)。若用水平拉力向右緩慢地拉A，兩小球都處于平衡態(tài)，選取兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)在豎直方向上受到總重力和水平桿對(duì)球豎直向上的支持力的作用，二力平衡，所以，可見，支持力N不變又因?yàn)锳受到的摩擦力，所以

不變，選項(xiàng)A正確。若用水平拉力向右以一較明顯的速度向右勻速地拉A，則兩實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度可以看作合速度，它們均可以分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的分速度，并且兩球沿繩方向的分速度大小相等，設(shè)A球勻速運(yùn)動(dòng)的速度為AB與平桿間的夾角為13所示，，，所以，可見，當(dāng)A球向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，變大，也變大，即球在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)，所以輕繩對(duì)B球拉的豎直向上的分量大于G，根據(jù)牛頓第三定律，輕繩對(duì)A球豎直向下的拉力分量也大于G，所=G＋，受到的摩擦力>，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，正；若以一較明顯的速度向下勻速地拉那么由兩球組成的系統(tǒng)在豎直方向上受力平衡則水平桿對(duì)球的彈力N=G＋＋F，其中F為拉力，可見比靜止時(shí)要大，所以該過(guò)程中A受的摩擦力經(jīng)靜止時(shí)大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：AC

點(diǎn)評(píng)：豎方向的物體分析，涉到超、失重情況，析時(shí)應(yīng)加以注意，否則易現(xiàn)錯(cuò)誤。二、桿相聯(lián)問(wèn)題【例6】如圖14所示，一根長(zhǎng)直輕桿在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)桿墻的夾角為時(shí)，桿的沿墻下滑的速度大小為，B端地面的速度大小為v。則v、v的關(guān)系是)A＝v

B．＝vθ

．v＝v

D．＝sin解析：如圖15所示，輕下滑速度v可分解為沿桿方向的速度和垂直于桿的方向速度v″端水