2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市翔云職業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市翔云職業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 A． B． C．

D．參考答案：B4.設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，則（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0參考答案：A因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以；因此，選A.5.已知正四棱柱中，，為的中點(diǎn)，則直線

與平面的距離為A．2

B．

C．

D．1參考答案：D6.

已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是對(duì)角線長(zhǎng)度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是對(duì)角線長(zhǎng)度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=×∴12，∴x=3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長(zhǎng)，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，這種幾何體的體積是兩個(gè)幾何體的體積之和．8.(05年全國(guó)卷Ⅱ理)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）在上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意求出函數(shù)f（x）在上的解析式，問題得以解決．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），設(shè)x∈，則x﹣2∈，∴f（x）=，當(dāng)x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，圖象過點(diǎn)（3，2），（4，0）的拋物線的一部分，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題，10.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則___

__．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：X﹣1045f（x）1221①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；②函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷命題①②，由定義域和值域的關(guān)系判斷命題③，結(jié)合極小值f（2）的大小判斷當(dāng)1＜a＜2時(shí)函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)情況．【解答】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈（﹣1，0），（2，4）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）增區(qū)間為（﹣1，0），（2，4）；當(dāng)x∈（0，2），（4，5）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）減區(qū)間為（0，2），（4，5）．由此可知函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4，命題①正確；∵函數(shù)在x=0，2處有意義，∴函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，命題②正確；當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，命題③不正確；2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，若f（2）＞1，則函數(shù)y=f（x）﹣a不一定有4個(gè)零點(diǎn)，命題④不正確．∴正確命題的序號(hào)是①②．故答案為：①②．13.已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[,＋∞)14.已知，若，則的值為參考答案：1或

15.定義，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時(shí)，點(diǎn)（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時(shí)可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時(shí)Zmax=10，平移到點(diǎn)N（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣6此時(shí)有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣7，平移到點(diǎn)B（2，﹣2）時(shí)，Zmax=8此時(shí)有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點(diǎn)評(píng)】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．16.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為__________________．參考答案：4

17.已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寒假期間，我市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8．5分，則稱該人的幸福度為“幸福”．

(I)求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；(II)以這l6人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）記至少有2人是“幸福”為事件，由題意知=1--=1--=；

…6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.，，，，……………10分所以的分布列為：

……………12分

略19.（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)拉樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002，…,800進(jìn)行編號(hào)。（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值。（3）在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率。參考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）試題分析：（1）因?yàn)閺牡?行第7列的數(shù)開始向右讀，每三個(gè)數(shù)依次為785,916,955,667,199,,其中編號(hào)在001,002，…,800中依次為785,667,199.（2）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，所以數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為30，因此又總?cè)藬?shù)為100，因此，即.（3）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為100，因此.又，所以滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少滿足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.所求概率為.試題解析：解：（1）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199；

…………3分20.如圖，拋物線第一象限部分上的一系列點(diǎn)與y正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形（記為O）,記。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：參考答案：解：（1）

……3分（2）設(shè)，則，，，又，，而

…………5分…………………9分（3）……12分……15分21.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)參考答案：解：(Ⅰ)由