2021年湖北省黃岡市武穴永西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年湖北省黃岡市武穴永西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應(yīng)小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（）.A．或 B． C． D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，則，即，解得或，∴函數(shù)的定義域是或．故選．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函數(shù)f（x﹣3）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]，故選：D．5.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定義域?yàn)椤?，m〕那么在x=0時(shí)函數(shù)值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域?yàn)椤博?，?〕即當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3（2）所以：≤m≤3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是中檔題．6.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C7.如果，那么=（

）

；

；

；

；參考答案：B略8.（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.設(shè)f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則分別求出每一個(gè)元素所對(duì)的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因?yàn)閒：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C10.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個(gè)不同平面，直線，給出下面三個(gè)論斷：①

②

③以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個(gè)論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯(cuò)誤命題.12.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點(diǎn)： 異面直線的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對(duì)角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn)．13.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：略14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=015.現(xiàn)有直角邊長(zhǎng)為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過(guò)用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：16.已知為銳角的邊上一點(diǎn)，,，則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：

17.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)___．參考答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（9分）已知向量，.（1）求和；（2）當(dāng)為何值時(shí)，．參考答案：解：（1）因?yàn)橄蛄?，，則，，

……（2分）故，．……（4分）（2）因?yàn)椋?/p>

，

……（6分）若，則，

……（7分）解得.

……（9分）19.甲乙兩位同學(xué)在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數(shù)

（2）請(qǐng)分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數(shù)為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數(shù)為88…6分

（2）…7分…8分因?yàn)?，所以乙比甲成?jī)穩(wěn)定…10分（如果考生根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定。也可視為正確。）20.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是，

且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對(duì)任意的恒成立，

求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），從而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵對(duì)任意的恒成立,即：恒成立，

整理得：對(duì)任意的恒成立，·

即：對(duì)任意的恒成立.

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.

的取值范圍為.21.(12分)已知集合(1)若，求(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵=3

∴,∴

，

∴（2）①若，此時(shí)滿足②若要使，由①②知實(shí)數(shù)的取值范圍為22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求ab的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過(guò)當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳