2022-2023學(xué)年河北省唐山遵化市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當(dāng)0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(122．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．3．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)，，若，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A． B． C． D．7．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法8．對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在p＜q時(shí)有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A．7 B．6 C．5 D．49．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．10．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．336011．將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少1個(gè)球，至多2個(gè)球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.14．若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．15．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．16．若二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對(duì)兩個(gè)部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評(píng)價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級(jí)，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對(duì)部門評(píng)價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評(píng)價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾對(duì)兩個(gè)部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）19．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.20．（12分）已知定圓：，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為．(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點(diǎn).是曲線上兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知，命題對(duì)任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m2、C【解析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，考查集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：利用均值定理可得≥2，中的，即≤2，所以a≤0詳解：由均值不等式得≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得≤2，，當(dāng)a≤0時(shí)，≥2，≤2故本題選C點(diǎn)晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進(jìn)行解答5、A【解析】

根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．6、C【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點(diǎn)：抽樣方法.8、B【解析】

根據(jù)題意，找出一個(gè)各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”．【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，因此可以判斷出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．9、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).10、B【解析】

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計(jì)算原理可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

對(duì)三個(gè)盒子進(jìn)行編號(hào)1，2，3，則每個(gè)盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)為：1，2，2，則第1個(gè)盒子有：，第2個(gè)盒子有：，第3個(gè)盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點(diǎn)睛】考查分類與分步計(jì)算原理，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的突破口.12、A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在不超過30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率P=3故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為列方程求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，，令，得，常數(shù)項(xiàng)為，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與的坐標(biāo),通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問,計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面內(nèi)作,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、的方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)則,,,由可求得的坐標(biāo)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出,即(2)解:由第一問可知:.設(shè)平面的法向量為則,不妨設(shè)則,此時(shí)設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問題.解答此類問題時(shí),一般情況下根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出方向向量、法向量的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)于直線和平面所成角的問題中,不少同學(xué)錯(cuò)把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認(rèn)為是所求角.18、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)不同和相同的概率，隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評(píng)價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個(gè),“很滿意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，.若評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)不同的概率為：，則評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率為.因?yàn)殡S機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，滿足二項(xiàng)分布，所以至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率為：，所以至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法、二項(xiàng)分布的求法，屬于難題.19、(1)(2)【解析】

（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為.當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為.20、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，，因圓心坐標(biāo)在直線上，則直徑，將問題轉(zhuǎn)化為求的最大值.根據(jù)題意設(shè)直線方程為，設(shè),與橢圓方程聯(lián)立，整理得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理及，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，，點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)其方程為則，，，軌跡的方程為：.（2）點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過圓的圓心，，故設(shè)直線方程為，設(shè),聯(lián)立消得，，且，，四邊形的面積，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即四邊形面積的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.解決直線與圓錐曲線綜合問題基本步驟為：（1）設(shè)，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，注意考慮直線斜率是否存在;（2）聯(lián)，即聯(lián)立直線方程與圓