Matlab-控制工程基礎(chǔ)

Matlab-控制工程基礎(chǔ)第一頁(yè)，共45頁(yè)。1、matlab基本特點(diǎn)Matlab簡(jiǎn)介：1980年前后，美國(guó)moler博士構(gòu)思并開(kāi)發(fā)；最初的matlab版本是用fortran語(yǔ)言編寫，現(xiàn)在的版本用c語(yǔ)言改寫；1992年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是6.1版第二頁(yè)，共45頁(yè)。Matlab語(yǔ)言特點(diǎn)：Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對(duì)它整體地進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在matlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)/輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。matlab語(yǔ)言最基本的賦值語(yǔ)句結(jié)構(gòu)為變量名列表=表達(dá)式第三頁(yè)，共45頁(yè)。等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來(lái)，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來(lái)。如?

A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];

?B=[1,0,2;2,1,1;1,0,1]B=102211101第四頁(yè)，共45頁(yè)。在matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定其中A，B矩陣是可乘的）可以簡(jiǎn)單地由運(yùn)算C=A*B求出?

C=A*BC=203102415第五頁(yè)，共45頁(yè)。而D=A.*B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A和B矩陣的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后將結(jié)果賦給D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A和B矩陣的維數(shù)相同。?

D=A.*BD=102200200第六頁(yè)，共45頁(yè)。

Matlab下提供了兩種文件格式：m文件，matlab函數(shù)M文件是普通的ascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語(yǔ)言所支持的語(yǔ)句，類似于dos下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡(jiǎn)單，用戶只需在matlab的提示符>>下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該m文件中的各條語(yǔ)句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，這樣的函數(shù)是由function語(yǔ)句引導(dǎo)，其基本格式如下

Function返回變量列表=函數(shù)名（輸入變量列表）注釋說(shuō)明語(yǔ)句段函數(shù)體語(yǔ)句調(diào)用時(shí)在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于c語(yǔ)言的子程序調(diào)用。如Functionplot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x));%Thisisademo第七頁(yè)，共45頁(yè)。2、控制系統(tǒng)在matlab中的描述

要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)第八頁(yè)，共45頁(yè)。在matlab中，用num=[b1,b2,…,bm,bm1]和den=[a1,a2,…,an,an1]分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語(yǔ)句就可以表示這個(gè)系統(tǒng)

sys=tf(num,den)其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來(lái)描述，語(yǔ)句為

sys1=zpk(sys)而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語(yǔ)句為

[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()等實(shí)現(xiàn)。例如

den1=[1,2,2]den2=[2,3,3,2]den=conv(den1,den2)

第九頁(yè)，共45頁(yè)。3、進(jìn)行部分分式展開(kāi)對(duì)于下列傳遞函數(shù)第十頁(yè)，共45頁(yè)。num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即

num＝［bo,bl,…,bn］den＝［1,al.…,an］命令［r，p，k］＝residue（num，den）將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開(kāi)式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)，即得到

第十一頁(yè)，共45頁(yè)。例：對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)第十二頁(yè)，共45頁(yè)。分子分母表示為

num＝［0,1,3］den＝［1,3,2］采用命令［r,p,k］＝residue（num，den）得到［r，p，k］＝residue（num，den）r＝2．0000－1．0000p＝－1．0000－2.0000k＝［］即第十三頁(yè)，共45頁(yè)。反之，利用下列命令［num，den］＝residue（r,p,k）可以將部分分式展開(kāi)式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形式，即得到［num，den］＝residue（r，p，k）num＝0.00001.00003.0000den=1.00003.00002.0000第十四頁(yè)，共45頁(yè)。當(dāng)包含m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開(kāi)式將包括下列m項(xiàng)：例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母表示為

num＝［0,1,2,3］den＝［1,3,3,1］采用命令［r，p，k］＝residue（num，den）第十五頁(yè)，共45頁(yè)。得到num＝［0123］；den＝［1331］；［r，p，k］＝residue（num，den）r＝1.00000.00002.0000p＝－1.0000－1.0000－l.0000k＝［］即第十六頁(yè)，共45頁(yè)。4、線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)step()，脈沖激勵(lì)下的仿真函數(shù)impulse()及任意輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍響應(yīng)函數(shù)step()的調(diào)用格式為[y,x]=step(sys,t)或[y,x]=step(sys)其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真時(shí)間向量，如果不加t，仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對(duì)具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以由如下的格式調(diào)用step(sys,t)或step(sys)第十七頁(yè)，共45頁(yè)。求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調(diào)用格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一個(gè)輸入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為[y,x]=lsim(sys,u,t)式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和t的個(gè)數(shù)是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如

t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)為單輸入模型sys對(duì)u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。第十八頁(yè)，共45頁(yè)。MATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()和任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符>>下鍵入helpdstep來(lái)了解它們的調(diào)用方式。時(shí)域分析常用函數(shù)如下：

step-階躍響應(yīng)

impulse-脈沖響應(yīng)

lsim-對(duì)指定輸入的連續(xù)輸出

gensig-對(duì)LSIM產(chǎn)生輸入信號(hào)

stepfun-產(chǎn)生單位階躍輸入第十九頁(yè)，共45頁(yè)。例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.1將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。----MATLABPrograml1.1----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1］;step（num，den）gridtitle(‘Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)第二十頁(yè)，共45頁(yè)。第二十一頁(yè)，共45頁(yè)。例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.2將給出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示。----MATLABPrograml1.2----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1］;impulse（num，den）gridtitle(‘Unit-ImpulseResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)第二十二頁(yè)，共45頁(yè)。第二十三頁(yè)，共45頁(yè)。

在MATLAB中沒(méi)有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用s除G（s），再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：

對(duì)于單位斜坡輸人量則下列MATLABPrograml1.3將給出該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。第二十四頁(yè)，共45頁(yè)。----MATLABPrograml1.3----num＝［0,0,0,50］;den＝［25,2,1,0］;t=0:0.01:100;step（num，den,t）gridtitle(‘Unit-SteprampResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)第二十五頁(yè)，共45頁(yè)。第二十六頁(yè)，共45頁(yè)。5、控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第2節(jié)所示，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為可以由下面的語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果有一個(gè)頻率向量w，則Gw=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w);其中num和den分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。第二十七頁(yè)，共45頁(yè)。

頻率響應(yīng)曲線繪制

MATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如Bode圖繪制函數(shù)bode()，Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()等，其中bode()函數(shù)的調(diào)用格式為[m,p]=bode(num,den,w)這里，num,den和前面的敘述一樣，w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該向量最好由logspace()函數(shù)構(gòu)成。m,p分別代表Bode響應(yīng)的幅值向量和相位向量。如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡(jiǎn)潔的格式調(diào)用bode()函數(shù)bode(num,den,w)或更簡(jiǎn)潔地bode(num,den)這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)比較合適的頻率范圍。第二十八頁(yè)，共45頁(yè)。Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類似于bode()函數(shù)，可以利用helpnyquist來(lái)了解它的調(diào)用方法。在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問(wèn)題，使用Control工具箱提供的margin()函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(num,den)可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來(lái)求取系統(tǒng)的幅值裕量Gm和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值wcg和wcp。第二十九頁(yè)，共45頁(yè)。常用頻域分析函數(shù)如下：

bode-頻率響應(yīng)伯德圖

nyquist-頻率響應(yīng)乃奎斯特圖

nichols-頻率響應(yīng)尼柯?tīng)査箞D

freqresp-求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)

margin-幅值裕量與相位裕量

pzmap-零極點(diǎn)圖使用時(shí)可以利用他們的幫助，如helpbode。另外，命令ltiview可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用helpltiview查看使用說(shuō)明。第三十頁(yè)，共45頁(yè)。例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.4將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。----MATLABPrograml1.4----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1］;bode（num，den）gridtitle(‘BodeDiagramofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)

第三十一頁(yè)，共45頁(yè)。第三十二頁(yè)，共45頁(yè)。如果希望從0.01弧度／秒到1000弧度/秒畫伯德圖，可輸入下列命令：

w=logspace(-2,3,100)bode（num，den，w）該命令在0.01弧度／秒和100弧度／秒之間產(chǎn)生100個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn)第三十三頁(yè)，共45頁(yè)。例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLABPrograml1.5將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。----MATLABPrograml1.5----num=[10,30];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2)w=logspace(-2,3,100)bode(num,den,w)gridtitle('BodeDiagramofG(s)=10(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)')第三十四頁(yè)，共45頁(yè)。第三十五頁(yè)，共45頁(yè)。例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLABPrograml1.6將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。----MATLABPrograml1.6----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1,］;nyquist(num,den)title('NyquistPlotofG(s)=50/(25s^2+2s+1)')第三十六頁(yè)，共45頁(yè)。第三十七頁(yè)，共45頁(yè)。6、控制系統(tǒng)的根軌跡圖通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡

rlocus（num，den）利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動(dòng)被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。對(duì)于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為

rlocus（A，B，C，D）MATLAB在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。第三十八頁(yè)，共45頁(yè)。例對(duì)于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

下列MATLABPrograml1.7將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。---------MATLABPrograml1.