利用幾類經典的遞推關系式求通項公式

利用幾類經典的遞推關系式求通項公式第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日數列通項的常用方法(1)利用觀察法求數列的通項．第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日A第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日A．13

1B. 13C．11

1D. 11D第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日4．已知等差數列{an}的前三項分別為a－1,2a＋1，a＋7，則這個數列的通項公式為____________.3．已知等差數列{an}和等比數列{bn}各項都是正數，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，那么一定有()A．an＋1≤bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1＜bn＋1D．an＋1＞bn＋1B2nan＝4n－3第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日考點1遞推關系形如“

”的數列求通項an＋1＝pan＋q例1：已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求數列{an}的通項公式．解題思路：遞推關系形如“an＋1＝pan＋q”是一種常見題型，適當變形轉化為等比數列．解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是以2為公比的等比數列，其首項為a1＋3＝4.∴an＋3＝4×2n－1?an＝2n＋1－3.第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日項公式為____________.【互動探究】第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日

考點2遞推關系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的數列求通項

第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日【互動探究】2．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)證明：令an＋1＋A(n＋1)＋B＝4(an＋An＋B)，即an＋1＝4an＋3An＋3B－A.比較系數，得A＝－1，B＝0.∴an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，且a1－1＝1≠0.∴數列{an－n}是等比數列，其公比為4，首項為1.第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日解題思路：適當變形轉化為可求和的數列．考點3遞推關系形如“an＋1＝pan＋qn”的數列求通項例3：已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求數列{an}的通項公式．第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日【互動探究】解題思路：用待定系數法或特征根法求解．3．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n，則an＝__________.an＝n·2n－1考點4遞推關系形如“an＋2＝pan＋1＋qan”的數列求通項例4：已知數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝3an＋1－2an，求數列{an}的通項公式．第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日【互動探究】4．已知數列{an}中，a1＝1，a2＝2,3an－an－1－2an－2＝0(n≥3)，求數列{an}的通項公式．第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日考點5應用迭加(迭乘、迭代)法求通項例5：(1)已知數列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求數列{an}的通項公式；(2)已知Sn為數列{an}的前n項和，a1＝1，Sn＝n2·an，求數列{an}的通項公式．解題思路：(1)已知關系式an＋1＝an＋f(n)，可利用迭加法或迭代法；(2)已知關系式an＋1＝an·f(n)，可利用迭乘法．第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日【互動探究】D第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日

1．求數列通項的常用數學思想有：(1)轉化與化歸思想；(