卡方檢驗(yàn)理論

卡方檢驗(yàn)理論1第1頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

檢驗(yàn)

Chi-SquareTest

2第2頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3第3頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、檢驗(yàn)的基本思想分布4第4頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線。（2）分布的一個(gè)基本性質(zhì)是可加性：如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

分布特點(diǎn)5第5頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2檢驗(yàn)用途：１.檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本率及構(gòu)成比之間差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；２.檢驗(yàn)配對(duì)計(jì)數(shù)資料差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；３.兩屬性變量間的關(guān)聯(lián)分析；４.頻數(shù)分布的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)等。6第6頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四格表資料的檢驗(yàn)

7第7頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一目的：推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別（和u檢驗(yàn)等價(jià)）要求：兩樣本的兩分類(lèi)個(gè)體數(shù)排列成四格表資料8第8頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)的基本思想案例8-7

某地調(diào)查了50歲以上吸煙者200人患支氣管炎者41人，患病率20.5%；不吸煙者162人患慢性支氣管炎15人，患病率9.3%。根據(jù)以上資料能否說(shuō)明吸煙者的支氣管炎患病率高于不吸煙者？9第9頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表８-５吸煙者與不吸煙者患病率的比較分組患病人數(shù)未患病人數(shù)合計(jì)患病率(%)吸煙組4１15920020.5不吸煙組151471629.3合計(jì)5630636215.510第10頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

本例資料經(jīng)整理成四格表形式，即有兩個(gè)處理組，每個(gè)處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個(gè)基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，故稱(chēng)四格表資料。11第11頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四格表資料的基本形式

12第12頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基本思想：可通過(guò)檢驗(yàn)的基本公式來(lái)理解。式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。13第13頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)，且用合計(jì)率來(lái)估計(jì)而定的。如本例，無(wú)效假設(shè)是吸煙組和不吸煙組的總體患病率相等，均等于合計(jì)的患病率15.5%。那么理論上，吸煙組的２００例理論上患病人數(shù)應(yīng)為200＊15.5%=30.94，未患病人數(shù)為200＊（１－15.5%）=１６９.06；同理，不吸煙組的１６２例理論上患病人數(shù)應(yīng)為１６２＊15.5%=25.06，未患病人數(shù)為162＊（１－15.5%）=136.94

。14第14頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應(yīng)的行合計(jì)

nC為相應(yīng)的列合計(jì)15第15頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表８-6吸煙者與不吸煙者患病率的比較分組患病人數(shù)未患病人數(shù)合計(jì)患病率(%)吸煙組4１15920020.5不吸煙組151471629.3合計(jì)5630636215.5

(30.94)

(169.06)

(25.06)

(136.94)16第16頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對(duì)應(yīng)的P值很小，若，則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2。17第17頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

由公式（８-１２）還可以看出：值的大小還取決于個(gè)數(shù)的多少（嚴(yán)格地說(shuō)是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。18第18頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2值、P值和統(tǒng)計(jì)結(jié)論2值P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論220.05，0.05不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義220.05，0.05拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義3.8425.9919第19頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0:π1=π2即吸煙組和不吸煙組慢性支氣管炎總體患病率相等H1:π1≠π2即吸煙組和不吸煙組慢性支氣管炎總體患病率不相等α=0.05。假設(shè)檢驗(yàn)步驟20第20頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值21第21頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一22第22頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四格表資料檢驗(yàn)的專(zhuān)用公式23第23頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算題某中藥研究所試用某種草藥預(yù)防流感，觀察用藥組和對(duì)照組（未用藥組）的流感發(fā)病率，其結(jié)果下表。問(wèn)兩組流感發(fā)病率有無(wú)差別？24第24頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用藥組和對(duì)照組流感發(fā)病率比較組別觀察人數(shù)發(fā)病人數(shù)發(fā)病率（%）用藥組1001414對(duì)照組1203025合計(jì)220442025第25頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表2用藥組和對(duì)照組流感發(fā)病率的比較組別

發(fā)病人數(shù)

未發(fā)病人數(shù)合計(jì)用藥組14（20）86（80）100對(duì)照組30（24）90（96）120合計(jì)4417622026第26頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩種方法計(jì)算結(jié)果27第27頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。28第28頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

29第29頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四格表資料檢驗(yàn)公式選擇條件：

，專(zhuān)用公式；，校正公式；，四格表確切概率法。30第30頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一案例8-8前列腺癌患者132例中，85例接受電切術(shù)，術(shù)后有合并癥者11例；47例接受開(kāi)放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2例。試分析兩種手術(shù)的合并癥發(fā)病率有無(wú)差別。

31第31頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表８-7治療前列腺癌兩種手術(shù)方法合并癥發(fā)生率的比較手術(shù)方法有合并癥無(wú)合并癥合計(jì)發(fā)生率(%)電切法１１７４８５１４.１開(kāi)放手術(shù)２４５４７４.3合計(jì)１３１１９１３２1０.６

(8.4)

(76.6)

(4.6)

(42.4)32第32頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:π1=π2

即兩種手術(shù)的合并癥發(fā)病率相等H1:π1≠π2

即兩種手術(shù)的合并癥發(fā)病率不相等α=0.05。33第33頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量34第34頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.確定P值，做出推斷結(jié)論按檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05,不拒絕，差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,還不可以認(rèn)為兩種手術(shù)的合并癥發(fā)病率不同。35第35頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算題為觀察甲、乙兩藥治療胃潰瘍的療效，將70名患者隨機(jī)分為兩組，一組30人服用甲藥，另一組40人服用乙藥。問(wèn)兩種藥物治療胃潰瘍的治愈率有無(wú)差別？36第36頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩種藥物治療胃潰瘍的結(jié)果37第37頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

本例，故用四格表資料檢驗(yàn)的校正公式38第38頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

，查界值表得。按

檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種藥物治療胃潰瘍的治愈率不等。

39第39頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

本資料若不校正時(shí)，結(jié)論與之相反。40第40頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一配對(duì)四格表資料的檢驗(yàn)41第41頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。42第42頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一配對(duì)四格表的形式43第43頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例8-9

有32份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本分別接種在Ａ、Ｂ兩種培養(yǎng)基上，觀察兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況，結(jié)果見(jiàn)表8-8，Ａ培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率為68.75％，B培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率為43.73％。問(wèn)：兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性生長(zhǎng)率是否相同？44第44頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

表８-８兩種白喉培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果比較

45第45頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對(duì)子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)皆為陽(yáng)性數(shù)(a)；②兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)皆為陰性數(shù)(d)；③A培養(yǎng)基培養(yǎng)為陽(yáng)性，B培養(yǎng)基培養(yǎng)為陰性數(shù)(b)；④A培養(yǎng)基培養(yǎng)為陽(yáng)性，B培養(yǎng)基培養(yǎng)為陰性數(shù)(c)。46第46頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：校正公式(b+c<或=40)：基本公式(b+c>40)：47第47頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。48第48頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本例檢驗(yàn)步驟如下：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：總體B=C，即兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的生長(zhǎng)情況相同

H1：總體B≠C，即兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的生長(zhǎng)情況不同

α=0.05

（2）計(jì)算2值本例b=10，c=2，b+c<4049第49頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）確定P值及推斷結(jié)論

X2＝4.08＞X2＝3.84，P＜0.05在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接收H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可認(rèn)為A、B兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的效果不同。50第50頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算題某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對(duì)，每個(gè)對(duì)子的兩只大鼠經(jīng)隨機(jī)分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無(wú)差異。

51第51頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩種劑量的毒性結(jié)果比較

52第52頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)步驟：53第53頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一行×列表資料的檢驗(yàn)

54第54頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一行×列表資料①

多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列，稱(chēng)為R×2表；②

兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列，稱(chēng)2×C表；③

多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無(wú)序分類(lèi)資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時(shí)，稱(chēng)為R×C表。55第55頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量56第56頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、多個(gè)樣本率的比較57第57頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一案例8-10某市重污染區(qū)、一般市區(qū)和農(nóng)村的出生嬰兒的致畸情況如表8-9。問(wèn)三個(gè)地區(qū)的出生嬰兒的致畸率有無(wú)差別？58第58頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表8-9三個(gè)地區(qū)的出生嬰兒的致畸率地區(qū)畸形數(shù)無(wú)畸形數(shù)合計(jì)致畸率（‰）重污染區(qū)1143278339233.61一般市區(qū)40440143405479.96農(nóng)村67827583428.03合計(jì)585516955228111.1959第59頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)步驟：60第60頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

υ=（3－1）（2－1）=261第61頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、確定P值及推斷結(jié)論查界值表，167.11〉X20.005,2＝10.60。P〈0.005在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為三個(gè)地區(qū)出生嬰兒的致畸率有差別。62第62頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算題

將113例尿路感染者隨機(jī)分為3組，第1組44例，接受甲療法；第2組45例接受乙療法；第3組44例，接受丙療法。一個(gè)療程后觀察療效，結(jié)果下表。

問(wèn)：三種療法的尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無(wú)差別？63第63頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三種療法對(duì)尿路感染患者的治療效果64第64頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)步驟：65第65頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、樣本構(gòu)成比的比較66第66頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一案例8-11

為了解血型分布與胃癌及消化性潰瘍病的關(guān)系，某單位進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果見(jiàn)表8-10。試比較各組血型構(gòu)成有無(wú)差別？67第67頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一68第68頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)步驟１．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：胃癌、潰瘍和對(duì)照三個(gè)組的血型總體構(gòu)成比相同H1：胃癌、潰瘍和對(duì)照三個(gè)組的血型總體構(gòu)成比相不同或不全相同=0.0569第69頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一２．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量70第70頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期一３．確定Ｐ值，作出推斷結(jié)論根據(jù)

=６查2界值表，得P＜0.0０5，按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H１。差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，