初二數(shù)學一次函數(shù)課題學習調(diào)運決策

初二數(shù)學一次函數(shù)課題學習調(diào)運決策第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

畫出函數(shù)y=2x+4（0≤x≤4)的圖象，并判斷函數(shù)y的值有沒有最大（?。┑闹?；如果有，請說明為什么？溫故知新oyxy=2x+4(0≤x≤4)··1244··第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

近年來，為了考查數(shù)學知識的應用，在各地的中考試卷上不僅出現(xiàn)了大量的實際問題，而且這些實際問題呈現(xiàn)出多元化的新特點。其中，不少實際問題需建立函數(shù)關(guān)系來解?，F(xiàn)從眾多的構(gòu)建一次函數(shù)模型求解的實際問題中采擷二例,供同學們學習.14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運背景分析：第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？A城有肥料200噸B城有肥料300噸C鄉(xiāng)需要肥料240噸D鄉(xiāng)需要肥料260噸每噸20元每噸24元每噸25元每噸15元思考:影響總運費的變量有哪些？由A、B城分別運往C、D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關(guān)系？14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？500噸260噸240噸總計300噸B200噸x噸A總計DC收地運地(200-x)噸(240-x)噸(60+x)噸14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日解：設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，總運費為y元則從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為

噸從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為

噸從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為

噸所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200-x）(240－x)(X＋60)（1）化簡函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運y=4x+10040解得0≤x≤200

第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日x(噸)0200y(元)1004010840oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運從圖象觀測：(2)第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答：一次函數(shù)

y=4x+10040的值

y隨x的增大而增大，所以當x=0時y有最小值，最小值為4×0+10040=10040，所以這次運化肥的方案應從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸，調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；從B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸，調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運（3）如果設(shè)其它運量（例如從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，能得到同樣的最佳方案嗎？試一試你也一定能行第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日歸納：1解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x，進一步表達出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。2可以適當采用列表等方式幫助理清許多量之間的關(guān)系、加深對題目的理解。14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B倉庫運往C、D兩處的費用分別為15元和18元。設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸用分別為元和元。請?zhí)顚懴卤怼?/p>

總計

B

x噸A總計DC收地運地第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日500噸260噸240噸總計300噸

B200噸

x噸A總計DC收地運地(200-x)噸(240-x)噸(x+60)噸第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B倉庫運往C、D兩處的費用分別為15元和18元。設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為元和元。1.求,出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.試討論A、B兩村中，哪個村的運費更少？3.考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值。第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日【解讀】：這是一道典型的構(gòu)造一次函數(shù)模型進行調(diào)運方案決策的題目。第（1）問可根據(jù)列表建立與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問可由從A村運往C倉庫的柑桔重量的多少，利用分類思想求解；第（3）問需先建立兩村的運費之和，再據(jù)條件（B村的柑桔運費不得超過4830元）求出x的取值范圍，最后利用函數(shù)的增減性求出最值。14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日【解答】：

（2)當時，，解得(3)當時，

.解得(1)當時，

.解得；(2)解：14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運（1）解：第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日因此，當從A村運往C倉庫的柑桔重量為

噸時，從A，B兩村運往倉庫的費用相同；當從A村運往C倉庫的柑桔重量噸時，從A村運往倉庫的費用更少；當從A村運往C倉庫的柑桔重量噸時，從B村運往倉庫的費用更少；14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運x=40第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運（3）設(shè)兩村的運費之和為，則即又即所以

而因此

對于，隨所以，y隨著x的增大而減小，所以當時，（元）答：當A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸；B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫為110噸的時候，兩村的總運費最小，最小費用為9580元。3.考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值。第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日y有最小值，（元）總結(jié)：當A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸；B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫為110噸的時候，兩村的總運費最小，最小費用為9580元?！驹u注】：對于一次函數(shù)當自變量x在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值可取最大（?。┲?。其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性，然后求出函數(shù)圖象邊緣點橫坐標所對應的（最大或最?。┖瘮?shù)值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題。第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（1）解決含有多個變量的問題時，可以采用列表等輔助方式分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x，進一步表達出其它的變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。（2）對于實際問題，一般自變量都有它的取值范圍，應充分利用函數(shù)增減性判斷最大值或最小值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題。你知道了嗎?14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日A市和B各有機床12臺和6臺，現(xiàn)運往C市10臺，D市8臺，若從