變形固體的動力失效問題

變形固體的動力失效問題

§22.1概述構(gòu)件所受載荷——構(gòu)件運動（有加速度）載荷隨時間變化——從零緩慢增至終值引起靜應(yīng)力，靜位移§10—§18動載荷靜載荷引起動應(yīng)力，動位移實驗證明：只要胡克定律仍成立，彈性模量E也不變載荷隨時間變化構(gòu)件運動（有加速度）——慣性力問題動載荷沖擊載荷載荷隨時間周期變化——交變應(yīng)力與靜載荷相比，構(gòu)件在動載荷下的強(qiáng)度問題有所不同，如：沖擊載荷的時間效應(yīng)和周期載荷的載荷作用積累效應(yīng)等。相同點：線彈性、小變形假設(shè)和材料常數(shù)（如彈性模量、切變模量、泊松比、屈服極限、強(qiáng)度極限等）不變。動載荷下的強(qiáng)度條件可類比于靜載荷下的強(qiáng)度條件，僅將工作應(yīng)力取為動應(yīng)力即可?！?2.2慣性力問題構(gòu)件作有加速度的運動時，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在構(gòu)件上加上相應(yīng)慣性力——在形式上可轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題求解。構(gòu)件作有加速度的運動時的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性加上相應(yīng)慣性力按變形體靜力學(xué)問題求解工程中常見例子：構(gòu)件作勻加速（勻減速）直線運動：吊車起吊重物構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動構(gòu)件作勻加速（勻減速）轉(zhuǎn)動：：傳動軸飛輪傳動軸正常的啟動和剎車均質(zhì)桿OA質(zhì)量m，長l，由鉛垂位置受擾動倒下。試求桿中的彎矩分布，最大彎矩及位置。例題22-1§22

變形固體的動力失效問題

例題AOB解：以A為原點，沿桿軸方向任一部位B處切開，以AB為研究對象。截面B上的內(nèi)力為動軸力,動剪力，動彎矩例題22-1§22

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例題AOB1.列B截面的內(nèi)力方程對AB部分：例題22-1§22

變形固體的動力失效問題

例題2．求

對桿OA：畫出受力圖對OA：例題22-1§22

變形固體的動力失效問題

例題3.求動彎矩最大的危險截面令得：危險截面在距O點處例題22-1§22

變形固體的動力失效問題

例題危險截面距O點處討論：拆除舊煙囪，在根部定向爆破后，根部開始斷裂，煙囪倒下。當(dāng)傾斜角度增大時，煙囪橫截面上的彎矩也增大。當(dāng)彎矩最大值所在截面（距根部處的最大拉應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時（磚石結(jié)構(gòu)），煙囪就產(chǎn)生第二次斷裂。這第二次斷裂由慣性力引起。斷裂從面向地面一側(cè)開始。（若靜載應(yīng)在背向地面一側(cè)有最大拉應(yīng)力）。例題22-2§22

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例題傳動軸的正常剎車：傳動軸上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量很大，A端有一剎車離合器，軸的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/分，軸的直徑為d，切變模量為G，剎車時，A端施加一與軸的轉(zhuǎn)動方向相反的常阻力偶，使飛輪在的時間間隔內(nèi)完全停止轉(zhuǎn)動。求剎車時軸中的動應(yīng)力。AB例題22-2§22

變形固體的動力失效問題

例題AB解：A端剎車時施加一與方向相反的阻力偶矩，飛輪和傳動軸勻減速，角加速度為：（負(fù)號表示與角速度方向相反）慣性力偶矩對系統(tǒng)：對軸的任意橫截面，扭矩為：故軸內(nèi)最大動應(yīng)力：B例題22-2§22

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例題故軸內(nèi)最大動應(yīng)力：故：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越大，剎車時間越短，軸內(nèi)的動應(yīng)力就越大。ABB因此，高速轉(zhuǎn)動軸都規(guī)定了嚴(yán)格的剎車時間?！?2.3沖擊問題設(shè)沖擊物為A，被沖擊物為B，研究被沖擊物B的強(qiáng)度。假定：（1）沖擊物A為剛體，不儲存變形能。（2）被沖擊物B的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物A的質(zhì)量——可略去被沖擊物B的動能和勢能。（3）被沖擊物在沖擊時，始終處于線彈性。（4）沖擊物與被沖擊物一經(jīng)接觸即附著在一起不分離。22.3.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊開始時，即沖擊物與被沖擊物將接觸時，沖擊物的速度是鉛垂方向的。1.自由落體鉛垂沖擊初速為零的沖擊物重量為P，從高度h處自由下落到被沖擊物的K點。hPKAB二者接觸前：P有一鉛垂向下的速度；二者接觸后：P與梁共同向下運動，速度逐漸減?。欢咚俣茸罱K減小為零時，結(jié)構(gòu)變形達(dá)到最大值；設(shè)此時被沖擊物在沖擊點處的位移為相應(yīng)的動載荷為梁中應(yīng)力為，(不同于靜載荷P）hPKAB根據(jù)機(jī)械能守恒：位置1：沖擊前，P在高h(yuǎn)處，系統(tǒng)各點速度為零，構(gòu)件變形為零;位置2：沖擊后速度為零的位置，構(gòu)件達(dá)到變形最大，取位置2為勢能零點在線彈性范圍內(nèi)有：（22.1）（22.1）動荷因數(shù)hPKAB記為將沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點K處，沿沖擊方向產(chǎn)生的靜位移。代入能量守恒：整理：hPKAB自由落體鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.2)動荷因數(shù)與結(jié)構(gòu)的靜載變形有關(guān)（即與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)），與自由落體的下落高度有關(guān)。若某個結(jié)構(gòu)的動荷因數(shù)Kd已知，則：(22.3)關(guān)于動荷因數(shù)的討論：(22.2)（1）為沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點K處，沿沖擊方向上的靜位移。例如：hPKABPAB其中，K點靜位移：關(guān)于動荷因數(shù)的討論：(22.2)（2）在自由落體鉛垂沖擊的動荷因數(shù)式子中，令h=0，即結(jié)構(gòu)施加一個突加載荷，則有：故突加載荷引起的應(yīng)力和位移是同樣大小靜載荷的2倍2.重量為P的沖擊物以初速鉛垂沖擊BA機(jī)械能守恒，則其余與自由落體鉛垂沖擊同可得：以初速鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.4)22.3.2水平?jīng)_擊重量為P的沖擊物以速度v沿水平方向沖擊構(gòu)件上K點。沖擊過程中無勢能變化，機(jī)械能守恒：vPK初始：終了：(22.5)水平?jīng)_擊動荷因數(shù)22.3蒸.3紹扭轉(zhuǎn)沖議擊AB例22.謙2中的傳星動軸正常剎發(fā)車時的最激大動應(yīng)杠力為：如果傳刪動軸A最端突然緊劣急剎車，A端瞬間湯就停止轉(zhuǎn)肯動，而B悄端飛輪由蠅于慣性繼棗續(xù)轉(zhuǎn)動，AB軸將層發(fā)生突然柳的扭轉(zhuǎn)——扭轉(zhuǎn)丹沖擊沖擊物糾——飛粘輪被沖擊物英——AB溪軸機(jī)械能岔守恒：初始：終了：AB扭轉(zhuǎn)沖傻擊時，雙最大動低應(yīng)力與飛輪的閣轉(zhuǎn)動慣尤量J成正比膏，與傳動軸的籌體積V成反比。AB突然剎蠶車：正常剎沈車，若軸長l=1m，轉(zhuǎn)速，飛輪J=500kgm2，d=100mm，G=80Gpa，則：若剎車時間:兩者相債差39殿6倍！故高速匙傳動軸恥禁止突酬然剎車生，且嚴(yán)替格規(guī)定若剎車時慶間。例題餐22-腔3§22變形固體皇的動力失鞋效問題例題直徑為d的圓截面曲軸ABC，CD鋼絲繩長l，截面積為A，重物P從h處自由下落至托盤上，軸與繩材料相同，已知彈性模量E，泊松比，求軸內(nèi)危險點的第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力及繩內(nèi)最大正應(yīng)力。ABCDhPaal例敗題2魚2-3§22變形固云體的動章力失效奪問題例題解：1.求嚇動荷因弦數(shù)自由落坐體鉛垂設(shè)沖擊：本題中的ABCDhPaal2.求羞靜位移可用單錦位載荷尤法（圖座乘法）燙：例題殼22-濃3§22變形固體結(jié)的動力失姥效問題例題ABCDPaal靜載荷倘及內(nèi)力屋圖如圖瓶所示：PPa（M）Pa（T）Pa（M）繩子：軸釀向拉伸桿CB段?。簭澢鷹UAB外段：彎原曲+扭拜轉(zhuǎn)單位力及遮內(nèi)力圖如之圖所示：ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例題絲式22-奏3§22變形固體佩的動力失崗效問題例題ABCDPaalPPa（M）Pa（T）Pa（M）ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例勁題2稿2-3§22變形固螺體的動率力失效躍問題例題ABCDhPaal3.求4.軸內(nèi)巷危險點為嘴A截面軸裝表面上、些下緣abba例題廈22-神3§22變形固體殖的動力失量效問題例題ABCDPaalPPa（M）Pa（T）Pa（M）5.繩蘆內(nèi)最大杯正應(yīng)力例從題2唐2-4§22變形固體接的動力失際效問題例題直徑d=4cm，長l=4m的圓截面爆桿，下端硬固連一剛燥性托盤，宜盤上有一坡彈簧，彈休簧在1kN靜載壓方力下縮橡短0.0捐625級cm,桿的E=200G糧pa，[]=1毛00Mp臭a，重物A的溉重量P=15k書N，求其自哪由下落摘高度h的最大許直可值；若無彈奶簧，則h又為多少拒？hldA例題橫22-堵4§22變形固體燒的動力失守效問題例題hldA解：1.受百力分析重物自由壺落體鉛垂?jié)蓻_擊，桿威為軸向拉悶伸，彈簧的姨剛度系呼數(shù)：2.求動荷因數(shù)dP例太題2帳2-4§22變形固體賞的動力失乎效問題例題hldA動荷因數(shù)dP3.根瓜據(jù)桿受藏沖擊時達(dá)的強(qiáng)度柳確定h例鋸題2番2-4§22變形固忠體的動嬸力失效烏問題例題hldAdP（有彈簧切時）4.無像彈簧時無彈簧時：注意（1）關(guān)膊于沖擊載榴荷下結(jié)構(gòu)巖的強(qiáng)度、犯剛度計算自由落體鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.2)以初速鉛垂沖擊動荷因數(shù)(22.4)(22.5)水平?jīng)_擊動荷因數(shù)除這幾種代情形，其巡壽他沖擊載物荷下的動春荷因數(shù)表改達(dá)式，可羞根據(jù)機(jī)械遺能守恒定取律推導(dǎo)，瓣注意正確利寫出沖擊電前和沖擊沙后達(dá)到變猜形最大值體時的機(jī)械年能。關(guān)鍵是求出動荷因數(shù)，其他類角比于靜載絡(luò)。(書中睡習(xí)題2箱2.1迷6)ACOlP鋼索起吊蘭重物，P=25慢kN，以勻速v=1m/怕s下降，該當(dāng)鋼索厭長度l=20m時，滑輪虧突然卡住貿(mào)，鋼索橫鬼截面積A=414梯mm2,E=200徐Gpa,求動荷計因數(shù)及鋼謙索中的動減載荷。例題蠶22-紀(jì)5§22變形固體蹦的動力失單效問題例題ACOlP例畢題2捏2-5§22變形固體挽的動力失肥效問題例題解：1.分嘆析滑輪卡住紙前的瞬間鑼為狀態(tài)1迫，卡住后釀C點不搞動，但息重物由跑于慣性私繼續(xù)下辯降，直蜜到降至排最低點v=0，繩子蹦變形達(dá)浪到最大嚇值，為野狀態(tài)2咽，令狀態(tài)抱2為重陰力勢能紫零點。狀態(tài)1：自然狀態(tài)狀態(tài)2：例堆題2厲2-5§22變形固愁體的動潔力失效般問題例題ACOlP自然狀態(tài)2.代入圾機(jī)械能守池恒定律又代入得：例題古22-掙5§22變形固犧體的動貨力失效映問題例題ACOlP自然狀態(tài)3.求靜點位移4.求即動載荷注意（2）美沖擊與捉其他問佩題的組顏合——沖扯擊載荷悄作用于陵靜不定境結(jié)構(gòu)，c．求b．求靜紛載方式下代沖擊點的栗靜位移（毯靜不定結(jié)劃構(gòu)上求位扔移，可用車單位載荷勵法、圖乘帽法）。a．首先擺將沖擊物爽重力P以蜘靜載方式姓沿沖擊方第向作用在后被沖擊結(jié)恰構(gòu)的沖擊暗點上，求棕解此靜不黑定結(jié)構(gòu)。沖擊+靜不定沖擊+穩(wěn)定——沖擊公載荷作用門的結(jié)構(gòu)中領(lǐng)有壓桿壓桿涉及礎(chǔ)穩(wěn)定性，條要求：例如（爭書上例攔22.閑5）：沖擊+靜謠不定+穩(wěn)們定1．

若能選擇E、G較低的材料，可以提高抗沖擊能力。若僅僅減小,則在減小了剛度的同時，也會使靜應(yīng)力增大。結(jié)果未必能達(dá)到降低沖擊應(yīng)力目的。工程上一般采用的方法是增設(shè)緩沖裝置（彈簧，墊圈，彈性支承等）。如課上例題22.4，增加彈簧既能增加靜位移，又不增加靜應(yīng)力。22.炊3.4提高構(gòu)件幟抗沖擊能拋力的措施若令則結(jié)構(gòu)靜位移與有關(guān)∵∴且a越小，動應(yīng)力越大。2．盡竿量增加頑構(gòu)件長劣度（許樂可范圍關(guān)），以緊增加靜脅位移。3．受氧拉壓沖危擊構(gòu)件絲式最好采單用等截準(zhǔn)面桿。與有關(guān)§22號.4啦交變應(yīng)羨力24.測4.1蜻交巧變應(yīng)力陣與疲勞驚失效1．交變呀應(yīng)力：隨贏時間作周董期性變化殼的應(yīng)力。*齒輪每轉(zhuǎn)一周，每個輪齒只嚙合一次。嚙合時，作用于輪齒上的力P由0迅速增大到最大值。然后又減小為零。引起齒根部的彎曲正應(yīng)力也由0增大到，再減小為零。實例:*火車輪錯軸若火車行駛，輪軸以角速度轉(zhuǎn)動，則除軸心外，任一點的應(yīng)力都隨時間變化。*彈簧等2R2．疲鴨勞失效葉的概念喚及特點實際上衫，疲勞輩是一種貫損傷積繼累的過柔程。其盛破壞完廊全不同茄于靜載啄應(yīng)力引毅起的破責(zé)壞。疲勞失特效：某些構(gòu)諒件（由于屢設(shè)計或加概工工藝有淡問意題餓），在交剪變應(yīng)力作彎用下，稠經(jīng)過長期慰的應(yīng)力重甘復(fù)變化，綠會發(fā)生突然斷裂。這種破鼻壞現(xiàn)象習(xí)郵慣上稱倘為疲勞增失效（或窮疲勞破壞朋）。（2）無澡論是脆性仇還是塑性瓜材料。發(fā)紡生疲勞破請壞時，均斜表現(xiàn)為脆毛性斷裂，牧即使塑性哈好的材料照，事先也鑼沒有明顯少的塑性變擔(dān)形。特點：（1）最丸大工作應(yīng)務(wù)力遠(yuǎn)低于乞靜強(qiáng)度指缺標(biāo)時，疲月勞破壞就飾可能發(fā)生邪。（所以參進(jìn)行強(qiáng)度帽計算時，松不能再采攪用靜強(qiáng)度應(yīng)指標(biāo)）?；锏@種破抄壞不是立億刻發(fā)生的蛋，而要經(jīng)燈歷一段時仁間，甚洗至很長時揚間?！嗔闫谖r破壞沒施有先兆沾。斷裂征突然，滔后果嚴(yán)芝重。斷口包含仙光滑區(qū)和他粗糙區(qū)，塞疲勞失效絮過程分為蘿三階段：（1）裂盛紋疲勞源頁的形成（2）疲乞勞裂紋的聲擴(kuò)展（3）最掩后發(fā)生脆滋性斷裂3．疲勞誼失效的斷蓮口特征及泄成因循環(huán)特征（應(yīng)力比）：應(yīng)力幅：平均應(yīng)力：24.4尊.2橋交變應(yīng)哪力的描述應(yīng)力最大值：應(yīng)力最小值：一個應(yīng)力循環(huán)任何一個交變應(yīng)力均可用表示其特征。（1）頭對稱循梅環(huán)例如：箏火車輪開軸（2）妙脈動循呆環(huán)例如：某齒輪的濕齒根部（3）鳳靜載三種典型雷的交變應(yīng)只力：ttt任意非對郵稱循環(huán)交鍵變應(yīng)力總膚可看成以鴿下二者的貌疊加：一個靜電載+一汽個對稱姿循環(huán)除對稱循環(huán)外，所有的交變應(yīng)力統(tǒng)稱為非對稱循環(huán)。，以上均適用對交變切應(yīng)力：（1）高坑循環(huán)疲勞呆（高周?；飫冢浩仆缐臅r循環(huán)床次數(shù)較高24.4禽.3納材料的持欲久極限在交變克應(yīng)力下縫，產(chǎn)生狠疲勞破許壞所需巾的應(yīng)力訪循環(huán)數(shù)織稱疲勞壽命。按疲勞壽盒命的高低抗將疲勞分驗為：1．疲勞壽命（2）觸低循環(huán)污疲勞：組破壞時模循環(huán)次應(yīng)數(shù)較低材料處于香塑性狀態(tài)像。例如有：壓力容裕器∵時，疲勞破壞就可發(fā)生。所以靜強(qiáng)度指標(biāo)不能用。那么許用應(yīng)力怎么定？2．材惑料的持效久極限類：持久極限：標(biāo)準(zhǔn)試件經(jīng)歷“無限次”應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力。標(biāo)準(zhǔn)試件：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的光滑小試件，每組十根。（1）獵彎曲對川稱循環(huán)旅疲勞試憂驗加載形春式：令r=-1取記錄疲勞壽命當(dāng)減小到某一數(shù)值時，疲勞曲線趨于水平。即?！喾Q為材料在對稱循環(huán)下的材料持久極限。實驗結(jié)果牧：同理可測定鳴拉壓疲勞臣極限，扭努轉(zhuǎn)疲勞極司限等。經(jīng)驗公式，可用于估算。（2）茂同一種蓋材料在筒不同循奏環(huán)特征暫