人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)【省一等獎(jiǎng)】

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是在學(xué)習(xí)上節(jié)課初步感知反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)能力．本節(jié)課通過學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)，教者展示上節(jié)課學(xué)生所做書中練習(xí)的6個(gè)反比例函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類并說明分類的依據(jù)，從而使學(xué)生在對(duì)照正比例函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納、揭示反比例函數(shù)的性質(zhì)，并了解反比例函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交的原因．運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與學(xué)習(xí)其它函數(shù)一樣，要善于形數(shù)結(jié)合，由函數(shù)關(guān)系式聯(lián)想到圖象的位置及其性質(zhì)，由圖象和性質(zhì)聯(lián)想到比例系數(shù)K的符號(hào)，通過探究加深對(duì)反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解與領(lǐng)悟，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．二、目標(biāo)設(shè)計(jì)1．認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用．2．結(jié)合反比例函數(shù)的圖象，揭示與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義．3．能根據(jù)圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的思想方法．三、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境展示學(xué)生上節(jié)課所做練習(xí)：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－6個(gè)反比例函數(shù)的圖象.問題1：以前所學(xué)的正比例函數(shù)的圖象是什么？展示的反比例函數(shù)的圖象是什么？問題2：你能將展示的6個(gè)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行分類嗎？并說明這樣分類的依據(jù).問題3：反比例函數(shù)圖象在形象、位置、增減性方面有哪些特征呢？問題4：對(duì)照正比例函數(shù)的性質(zhì)，討論反比例函數(shù)的性質(zhì).填表：正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)y=k>0k<0k>0k<0圖象所在象限增減性說明：?jiǎn)栴}1是適當(dāng)回顧正比例函數(shù)的圖象名稱及上節(jié)課所學(xué)反比例函數(shù)的圖象名稱.問題2引導(dǎo)學(xué)生分析探索6個(gè)反比例函數(shù)圖象的分類與K值的關(guān)系．問題3鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、交流，不要求學(xué)生能說出所有特征，通過互相協(xié)作，探索，加深對(duì)反比例圖象及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解．問題4通過類比，使學(xué)生自己總結(jié)得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而體會(huì)類比思想在研究數(shù)學(xué)問題上的重要作用．四、例題設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排例1已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（2，－4）.(1)求K的值.(2)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？(3)畫出函數(shù)的圖象.(4)點(diǎn)B（，－16），C（－3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？說明：?jiǎn)栴}(1)中根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到在反比例函數(shù)y=中只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定，因此要確定一個(gè)反比例函數(shù)，只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.問題(2)中引導(dǎo)學(xué)生注意反比例函數(shù)的圖象在兩個(gè)象限，在描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)“在每個(gè)象限內(nèi)”不可缺少，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤.問題(4)中讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法，即代入函數(shù)解析式中去看是否符合解析式.例2一次函數(shù)y=kx－k與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）說明：解決含有字母系數(shù)的不同函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象這一類題目的方法一般有兩種：一是根據(jù)圖象確定所含字母的取值范圍，看字母系數(shù)的取在不同函數(shù)中是否一致；二是先假設(shè)字母系數(shù)的取值，確定不同函數(shù)的圖象的位置，再看在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)不同函數(shù)的圖象與之是否對(duì)應(yīng).例３已知反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)P(1,a),Q(b,.(1)求a、b的值；(2)過點(diǎn)P作y軸的垂線交于點(diǎn)M，求△PMO的面積；(3)過點(diǎn)Q作x軸的垂線交于點(diǎn)N，求△QNO的面積；(4)過雙曲線上任意一點(diǎn)A（m,n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求△ABO的面積；（5）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？說明：本題的重點(diǎn)的是第4小題“規(guī)律”的探究與揭示，通過對(duì)第2、3小題個(gè)案的探究，學(xué)生計(jì)算出了三角形的面積，并發(fā)現(xiàn)了面積值與反比例函數(shù)比例系數(shù)的關(guān)系，展示了數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法：從個(gè)案到規(guī)律，從特殊到一般，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．五、拓展練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排1．舉出2個(gè)具有下列特征的反比例函數(shù)（1）圖象分布在第一三象限.（2）圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.2．如圖，P1、P2、P3、是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到△P1A1O1、△P2A2O、△P3A3O，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、SA．S1﹤S2﹤S3B．S2﹤S1﹤S3C．S1﹤S3﹤S2D．S1=S1、=S13．