安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習第一講數(shù)與代數(shù)第一章數(shù)與代數(shù)單元綜合檢測

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【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=x-12+12-【解析】由題意可知x-12≥0,12-x≥0,解得x=12,∴13.一組按規(guī)律排列的式子:a2,a43,a65,a87【解析】分子部分為a的偶數(shù)次冪;分母為連續(xù)奇數(shù),所以第n個式子是a214.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.

【解析】由題意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答題(滿分60分)15.(8分)計算:-|4-12|-(π-3.14)0+(1-cos30°)×12解:原式=-(4-23)-1+1-3=-4+23-1+4-23=-1.16.(8分)先化簡,再求值:1a+2-1解:原式=1=-(=-1a17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化簡后的代數(shù)式,得原式=12.18.(10分)已知α,β為整數(shù),有如下兩個代數(shù)式22α,24(1)當α=-1,β=0時,求各個代數(shù)式的值.(2)問它們能否相等?若能,則給出一組相應的α,β的值;若不能,則說明理由.解:(1)把α=-1代入代數(shù)式,得22α=14把β=0代入代數(shù)式,得24β=(2)不能.理由:24β=222β∵α,β為整數(shù),∴1-2β為奇數(shù),2α為偶數(shù),∴22α≠2419.(12分)觀察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式;

(2)若字母n代表第n個等式,請用字母n表示上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;

(3)請利用上述規(guī)律計算:20+21+22+23+…+21000.解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白馬批發(fā)市場某服裝店積壓了100件某種服裝,為使這批服裝盡快脫手,該服裝店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降價處理:第一次降價30%,標出“虧本價”;第二次又降價30%,標出“破產(chǎn)價”;第三次再降價30%,標出“跳樓價”.3次降價處理銷售結(jié)果如下表:降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)104050(1)跳樓價占原價的百分比是多少?(2)該服裝按新銷售方案銷售,相比原價全部售完,哪種方案更盈利?解:(1)設(shè)原價為1,則跳樓價為2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳樓