中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例研究 論文

題目：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例研究摘要隨著我國(guó)教育的不斷改革，逐漸把課堂有效教學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，不斷提高有效教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中所發(fā)揮的作用。眾所周知，中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)有很大的不同，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)更加注重理論的理解和研究，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)修數(shù)學(xué)提出了更高的要求，也增添了學(xué)生進(jìn)修數(shù)學(xué)的難度。中學(xué)階段又分為初中和普高階段，并且每一個(gè)階段都發(fā)揮著不同程度的作用；初中作為小學(xué)和普高的過(guò)渡階段，這一階段對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提高有很大的促進(jìn)作用。如果能夠在初中階段形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。本論文主要是為了研究如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)而進(jìn)行的,也會(huì)成為中學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手。本文主要分為四個(gè)部分進(jìn)行研究，第一部分是緒論，主要從研究的背景、意義、目的進(jìn)行出發(fā)，基本了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的近況；第二部分是文獻(xiàn)綜述，進(jìn)一步說(shuō)明有效教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的作用；第三部分是案例展示，通過(guò)實(shí)際案例來(lái)增強(qiáng)此論題研究的重要意義；第四部分是論文總結(jié)，對(duì)本篇論文進(jìn)行一定的總結(jié)概括。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；有效教學(xué)IAbstractWiththecontinuousreformofeducationinChina,graduallytakingeffectiveteachinginthemathematicclassroomasthefocusofmiddleschool,constantlyimprovingtheroleofeffectiveinmiddlleschoolmathematicclassroom.Aseveryoneknowns,thereisagreatdifferencebetweenmiddleschoolmathematicsandprimaryschoolmathematics,middleschoolmathematicpaymoreattentiontotheoreticalundeistandingandresearch,therefore,higherrequirementsforstudents’learningmathematics,italsoincreasethestudents’difficultyinlearningmathematics.Themiddleschoolstageisdividedintojuniorandhighschoolstage,Andeachstageplaysadifferentlevelofwork;thejuniorschoolisthetransitionalstageofprimaryandhighschool,thejuniorschoolcanpromtethestudentstomasterthebasicknowledgeandimprovingtheabilityoflearningmathematics.Ifstudentscanformagoodmathematicallearningmethodinjuniorschool,it’sveryhelpfultothehighschoolmathematicsstudy.Thispaperismainlytostudyhowtoimprovetheeffectivenessoftheteachinginthemiddleschoolmathematicsandcanhelpmiddleschoolstudentstolearningmathematics.Thispaperismainlydividedintofourparts,thefirstpartistheintroduction,startingfromthebackground,significanceandpurposeofthestudy,andbasicunderstandingofthepresentsituationofteachinginmiddleschoolmathematicsclassroom;thesecondpartistheliteraturereview,furtherexplaintheroleofeffectivecaseteachinginthenumberofclass;thethirdpartisacaseshow,toenhancethesignificanceofthisstudythroughpracticalcase;thefourthpartisthesummaryofthepaper,toacertainsummaryofthispaper.Keywords:middlemathematics;classroomteaching;effectiveteachingII 目錄

摘要.......................................................IAbstract....................................................Ⅱ1引言.....................................................1 1.1研究背景...............................................1 1.2研究目的...............................................1 1.3研究意義...............................................1 1.4文獻(xiàn)綜述...............................................12初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)案例研究...................................2 2.1初中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).........................................2 2.2整式的加減法運(yùn)算.......................................33高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)案例研究...................................5 3.1高中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).........................................5 3.2等差數(shù)列...............................................54研究總結(jié)...................................................8 4.1中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例研究的重要性.....................8 4.2中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例研究的展望......................95結(jié)束語(yǔ).....................................................9參考文獻(xiàn)....................................................10III1引言1.1研究背景

當(dāng)今世界是一個(gè)知識(shí)科技的時(shí)代，任何人都不能離開(kāi)知識(shí)的熏陶，如果人們失去了知識(shí)，就會(huì)失去左膀右臂。那么知識(shí)從何而來(lái)呢？我想沒(méi)有什么比教育來(lái)得更加直接，教育主要來(lái)自于學(xué)校教育，在這一過(guò)程當(dāng)中，教師的教和學(xué)生的學(xué)都會(huì)占據(jù)著舉足輕重的作用。在教師的教學(xué)過(guò)程中，需要針對(duì)學(xué)生的情況來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程為了能夠使學(xué)生能夠明白所學(xué)知識(shí)，這就要求教師在上課的過(guò)程中，需要用好的教學(xué)案例來(lái)讓學(xué)生明白新知。針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，目前國(guó)際上比較統(tǒng)一的看法是，數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程[1]。任何形式下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都是為了學(xué)生的發(fā)展，所以教師在教學(xué)過(guò)程中要以學(xué)生為主體，這也是本文研究的重要背景。1.1研究目的

本文主要研究的是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例研究，這就要求教師在上課過(guò)程中，要用有效教學(xué)來(lái)提高上課效果。能夠在有效教學(xué)中以優(yōu)質(zhì)的案例為基本出發(fā)點(diǎn)，能夠體現(xiàn)出有效教學(xué)的案例具有代表性，從而提高學(xué)生上課的積極性。同時(shí)，教師也能夠根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)情況來(lái)加以修改自己的教學(xué)模式，能夠營(yíng)造出輕松和諧的教學(xué)環(huán)境，能夠形成提高教學(xué)效率的課堂。我想這樣會(huì)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是輕松的，能使學(xué)生知道任何人都是能學(xué)好數(shù)學(xué)的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和信心。1.2研究意義

一方面，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)研究能夠幫助教師提高教學(xué)效率，增強(qiáng)教師在課堂中的控制力和掌握程度，能夠把握學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，也能夠使教師根據(jù)自己所設(shè)計(jì)的有效教學(xué)進(jìn)行分析和反思，不斷提高教師的教學(xué)能力。另一方面，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，其理論性和邏輯性都會(huì)有所增強(qiáng)。如果教師在課堂中使用有效的教學(xué)方式去幫助學(xué)生理解知識(shí)，就能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。只有當(dāng)學(xué)生懂得了所學(xué)的知識(shí)，那么他們就不會(huì)去抵制數(shù)學(xué)，而且還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好。1.3文獻(xiàn)綜述

無(wú)論何時(shí)，教育在各個(gè)方面都會(huì)發(fā)揮很大的作用，中外歷史上也有很多的學(xué)者去研究教育，去研究如何運(yùn)用好的教學(xué)案例去上好一節(jié)課。有的研究者從備課的角度去研究，強(qiáng)調(diào)在備課上要具有新思維，具體包括備課要具有遞進(jìn)性、備課要具有縱橫性、備課要具有觀照性[2]。說(shuō)明我們?cè)趥湔n的時(shí)候，要從不同角度去研究案例。有學(xué)者認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教1學(xué)中要堅(jiān)持三項(xiàng)原則，即啟發(fā)式教學(xué)、依靠教學(xué)規(guī)則、讓“有限”與“無(wú)限”相輔相成[3]。我們?cè)谘芯拷虒W(xué)案例的時(shí)候，要注重這些方面的運(yùn)用。再有學(xué)者認(rèn)為在教學(xué)中，教學(xué)評(píng)價(jià)也是很重要的，認(rèn)為教師的課堂評(píng)價(jià)語(yǔ)言不僅是對(duì)各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)和內(nèi)容的一種引導(dǎo)，更是讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法[4]。這說(shuō)明在運(yùn)用教學(xué)案例的時(shí)候，教師要用評(píng)價(jià)的語(yǔ)言去講解案例。也有學(xué)者認(rèn)為，教學(xué)中要始終堅(jiān)持“自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”的教學(xué)模式[5]。根據(jù)這一教學(xué)模式，我們教學(xué)中要讓學(xué)生去主動(dòng)研究案例，通過(guò)學(xué)生親自參與，幫助學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)。還有學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中要進(jìn)行有效的提問(wèn)，具體包括提問(wèn)要準(zhǔn)確具體、提問(wèn)語(yǔ)言要具有藝術(shù)性、提問(wèn)要關(guān)注細(xì)節(jié)、提問(wèn)要有充分準(zhǔn)備、創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氛圍[6]。這就需要教師在講案例的時(shí)候，要運(yùn)用提問(wèn)的方式去幫助學(xué)生理解知識(shí)。還有學(xué)者從高效課堂的角度去研究，認(rèn)為高效課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生做課堂的主人，提倡學(xué)生“先學(xué)”，老師“后教”[7]。教師在課堂上講案例的時(shí)候，也要從這一角度去考慮。在國(guó)外研究者中，波利亞的“怎樣解題表”[8]，告訴了我們?cè)谥v案例時(shí)所需要注意的內(nèi)容。也有研究者認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”[9],也就是要學(xué)生根據(jù)知識(shí)材料去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。教師在講案例的時(shí)候，要能夠運(yùn)用“再創(chuàng)造”去幫助學(xué)生。在我國(guó)新修訂的義務(wù)<<義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>>中寫(xiě)到，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程[10]。所以，我們要在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)中貫穿這一教學(xué)活動(dòng)思想。在有效教學(xué)的研究中，形成了一些不同的研究結(jié)果。例如，有學(xué)者認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)以“學(xué)習(xí)中心論”為基礎(chǔ)，認(rèn)為促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展為根本目的；也有研究者用“教學(xué)的有效性”來(lái)闡述有效教學(xué)；還有建構(gòu)主義學(xué)者認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)是學(xué)生在教師設(shè)置的情境當(dāng)中，通過(guò)師生的交流合作來(lái)完成教學(xué)；還有研究者認(rèn)為有效教學(xué)離不開(kāi)小組的合作學(xué)習(xí)等。我們能夠發(fā)現(xiàn)研究結(jié)果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是有效教學(xué)要能夠體現(xiàn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，二是有效教學(xué)必須適合教學(xué)規(guī)律，三是有效教學(xué)要能夠適應(yīng)社會(huì)和個(gè)體的發(fā)展，四是要把有效教學(xué)當(dāng)做是一種理念，五是通過(guò)師生互動(dòng)來(lái)提高課堂的有效教學(xué)，六是在教學(xué)過(guò)程中盡可能的結(jié)合生活實(shí)踐，豐富課堂，提高課堂的有效性，七是在課堂中設(shè)置小組合作討論環(huán)節(jié)，提高有效教學(xué)的氛圍。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中要用有效教學(xué)的方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。2初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)案例研究2.1初中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它是小學(xué)至普高的過(guò)渡階段，初中數(shù)學(xué)既是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深化，也是為學(xué)習(xí)普高知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要根據(jù)初中生的年齡特點(diǎn)去設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生思2維的積極性，比如有趣生動(dòng)的故事、新鮮刺激的游戲和日常生活中的現(xiàn)象等。同時(shí)，也要注重提高初中生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生在主動(dòng)獲取新知的過(guò)程中開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生將游戲、故事、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等事物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 為了讓學(xué)生能夠明白所學(xué)的知識(shí)，教師需要在課前進(jìn)行每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，好的教學(xué)設(shè)計(jì)需要好的有效教學(xué)。下面我將用具體案例來(lái)說(shuō)明有效教學(xué)在課堂中的重要性。2.2整式的加減法運(yùn)算

整式的加減是初中階段比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，中外歷史上也很多學(xué)者去研究這一話題，本章內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)代數(shù)和有理數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式加減法的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，同時(shí)，為以后學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也會(huì)對(duì)學(xué)生在整個(gè)初中階段的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的影響。這是我使用這一案例的重要背景。下面我將通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)說(shuō)明有效教學(xué)的重要性。例1你能指出下列哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式嗎?1

3x2+y2,6ab2,4t5+d6,pab講解：在講題目之前，我會(huì)請(qǐng)同學(xué)起來(lái)回答，什么是單項(xiàng)式，什么是多項(xiàng)式。當(dāng)同學(xué)們這兩個(gè)定義之后，再來(lái)解決這個(gè)就很簡(jiǎn)單了。很顯然，題目中的第一個(gè)和第三個(gè)是多項(xiàng)式，第二個(gè)和第四個(gè)是單項(xiàng)式。例2若2ax-1y2與311是同類項(xiàng)，那么a和b的值是多少？xy-講解：師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)什么是同類項(xiàng)？生：所含字母相同且字母指數(shù)也相同，系數(shù)可不同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。師：那么這一題我們只需要看什么呢？就能求出a和b的值呢。 生：看指數(shù)，讓他們的指數(shù)相同，就可以求出a、b的值師：那么這題該怎么列式計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行板演。生：a-1=1，b-1=2，解得a=3，b=3。22例3計(jì)算下面兩個(gè)式子（1）2ab2-4ac+3ab2+ac（2）5m2-(n2+m2)講解：師：同學(xué)們知道這兩道計(jì)算題涉及到什么知識(shí)點(diǎn)嗎?生：合并同類項(xiàng)法則和去（添）括號(hào)法則師：哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單敘述一下這兩個(gè)法則生：合并同類項(xiàng)是指把同類型系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不3 變；去（添）括號(hào)法則是指去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)要 變號(hào)，若在負(fù)號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里也要進(jìn)行變號(hào)。

師：有哪兩位同學(xué)主動(dòng)上講臺(tái)來(lái)進(jìn)行板演呢?生：（1）2ab2-4ac+3ab2+ac（2）5m2-(n2+m2)=（2ab2+3ab2）+（ac-4ac）=5m2-n2-m2=5ab2+（-3ac）=4m2-n2=5ab2?3ac師：這兩位同學(xué)寫(xiě)的非常好，我們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算的時(shí)候一定要書(shū)寫(xiě)規(guī)范，步驟完整。例4求2é?mn+-(3m)ù?-32(n-mn)的值，其中m+=2，mn=-3。講解：師：請(qǐng)同學(xué)們思考這一題，互相討論一下該怎么做這一題。生：有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)先求出m和n的值，再求出式子的值；還有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)先把式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把條件再整體代入。師：有的同學(xué)說(shuō)如果能求出m和n的值就好了，但是我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)如何去求，那么我們可以先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把條件整體帶入看一下是否能求出來(lái)。同學(xué)們先嘗試自己做一下，然后和老師一起來(lái)看一下如何解這一題。把m2é?mn+-(3m)ù?-32(n-mn)=2mn+-(6m)-6n+3mn=5mn-6m-6n=5mn-6(m+n)+=2，mn=-3代入得，原式=5×（?3）?6×2=?27我們這樣做是不是把題目簡(jiǎn)單化了，用整體代入的方法，有助于我們解決實(shí)際問(wèn)題。例5當(dāng)a（x≠0）為何值時(shí)，多項(xiàng)式5(ax2+2x-1)(10x2+10x-7)的值恒等于2。講解：師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這一道題有什么特點(diǎn)呢?能不能從特點(diǎn)中找到解決問(wèn)題的方法呢?生：有的同學(xué)說(shuō)著多項(xiàng)式的值是一個(gè)定值，有的同學(xué)還可能會(huì)說(shuō)這題解決的重要環(huán)節(jié)在于a。師：那么有同學(xué)能告訴我解決這題的過(guò)程是什么?生：首先要對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化到最簡(jiǎn)形式，然后讓最簡(jiǎn)形式的式子等于2，然后看一看a等于多少。師：等同學(xué)們和老師一起來(lái)看看解決這題的具體步驟45(ax2+2x-1)(10x2+10x-7)=5ax2+10x-510x2-10x+7=(5a-10)x2+2令(5a-10)x2+2=2(5a-10)x2=0所以，5a-10=0a=2這是我們這題的正確解法，對(duì)復(fù)雜的多項(xiàng)式都可以進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以讓題目變得簡(jiǎn)單化。 講解分析：

本節(jié)內(nèi)容是選自七年數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，能夠?yàn)橐院蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的知識(shí)儲(chǔ)備。我通過(guò)上述的五個(gè)例題詳解，基本涵蓋了本節(jié)的基本內(nèi)容。從例1-例5，采用了由易到難、由簡(jiǎn)到繁的方式進(jìn)行講解。讓學(xué)生充分參與這些例題，通過(guò)提問(wèn)、學(xué)生自主解決、學(xué)生之間討論合作、師生共同探討等方式，既讓他們回顧理論知識(shí)，也能夠開(kāi)發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。只有當(dāng)學(xué)生去主動(dòng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，才能夠提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。3高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)案例研究3.1高中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)存在明顯的差異，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容不僅在知識(shí)“量”上增加很多，而且在理論要求方面要求也會(huì)增強(qiáng)很多。在高中階段，學(xué)生會(huì)接觸到很多數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、立體幾何等。這些語(yǔ)言具有很強(qiáng)的抽象性，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的提出了更高的要求。由于高中課程具有理論性、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，這就要求教師能夠根據(jù)這一特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，也會(huì)要求學(xué)生在上課期間不能夠分心，不然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)上跟不上教師的上課節(jié)奏。同時(shí)，我認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)。只有掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才能夠很好的解決高中數(shù)學(xué)的問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。同樣的，高中需要根據(jù)高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和高中數(shù)學(xué)的本身特點(diǎn)，去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)課堂的有效教學(xué)，去幫助高中生理解知識(shí)，下面我會(huì)選用高中的一節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解釋說(shuō)明。3.2等差數(shù)列

等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，等差數(shù)列公式的發(fā)現(xiàn)離不開(kāi)高斯的偉大發(fā)現(xiàn)，前人的偉大發(fā)現(xiàn)對(duì)于后人的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的促進(jìn)作用。等差數(shù)列是高中階段的重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高5學(xué)生的邏輯思維能力有很大的幫助作用。另外，等差數(shù)列也是高考的必考點(diǎn)，也會(huì)有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供一些數(shù)學(xué)思想方法，如類比、聯(lián)想等。這是我使用這一案例的重要背景。下面我將通過(guò)一些例題來(lái)說(shuō)明如何提高等差數(shù)列的有效教學(xué)。例1在等差數(shù)列{}中，若a=2 4，a=4 2，那么6a等于多少呢？講解：師：這一題是等差數(shù)列中最基本的題型了，那么這一題我們等差數(shù)列的什么知識(shí)去 解決呢?生：用等差數(shù)列的性質(zhì)去解決。師：這一題我們應(yīng)該用等差數(shù)列中哪一條性質(zhì)去做呢?生：6a=2a4-a2=2×2?4=0=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于多少呢？+a8例2在等差數(shù)列{}中，已知a4講解：師：同學(xué)們想一想，這道題中涉及到了哪些知識(shí)點(diǎn)?生：需要用到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)。師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和所用的性質(zhì)各是什么?生：公式:Sn= na(1+an)，或Sn=na1+ nn( -1)d2 2性質(zhì):若{}為等差數(shù)列，且k+f=m+n（且都屬于正整數(shù)），則ak+af=am+an師：哪位同學(xué)來(lái)講臺(tái)上進(jìn)行板演呢，并且說(shuō)一說(shuō)你的解題思想。生：S 11=(a1+a11) 11=(a4+a8)=88，并且說(shuō)明這樣做的理由。1122例3已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S，且滿足S3-S2=1，則數(shù)列{}的公差是多少？n32講解：師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果讓你來(lái)做這一題，你有什么樣的解題思路?生：首先可以根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行變形，能夠得到Sn=a1+an，n2=。然后根據(jù)S3-S2=1，得出a1+a3-a1+a2=1，所以a-a=2，即公差d322232師：從這位的解題過(guò)程來(lái)看，做的是非常正確的，在這里我們需要注意的是步驟完整。例4已知數(shù)列{}中， 3a=1

5，nan-=(n+1)an+nn(+1)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。6講解：師：對(duì)于這一題，我想會(huì)有部分同學(xué)不知道如何下手，那么請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真討論，看看能不能找到本題的突破口。生：有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用an+-an求公差d，有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)兩邊同除以nn+( 1)的方法去解決問(wèn)題。師：首先我們要能知道這題沒(méi)有告訴我們{}是等差數(shù)列，那么是否能夠構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列呢?現(xiàn)在我們一起來(lái)看一看怎么做。解：兩邊同除以nn+( 1)得an+=n+1an+1即an+-n+1an=1，又a=3，nn1511)×=n-2所以ìí?naüy是以首項(xiàng)ta=31 5，公差d為1的等差數(shù)列，即nan=+ 3 (n-n5所以na=n2-2n.5例5已知數(shù)列{}中， 3a=1

5，an=-11(n32,n?N+)，數(shù)列{}滿足an-b=11(n?N+)，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列。nan-講解：師：同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，這一題與上一個(gè)例題相類似，那么你們能根據(jù)上一題來(lái)解決這一題嗎?說(shuō)一說(shuō)這一題你有怎樣的做題思路。生：有同學(xué)說(shuō)先求{}，再證明{}為等差數(shù)列；還有說(shuō)利用{}來(lái)構(gòu)造{}，從而證明出來(lái)是等差數(shù)列。師：我想請(qǐng)為同學(xué)到講臺(tái)上來(lái)進(jìn)行板演，其他同學(xué)在下面自己做，看看自己是否能夠證明出來(lái)。生：證明：因?yàn)閍=-1(n32,n?N+)，b=1(n?N+)，nan-1nan-1所以b-bn=11-11n+1an+1-an-=an1-11an-an-7=1又b=1=-5,1a1-12-5，公差為1的等差數(shù)列。{}是以首項(xiàng)為所以數(shù)列2師：同學(xué)們要注意，我們?cè)诮鉀Q這一類問(wèn)題的時(shí)候，要學(xué)會(huì)用構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想方法去解決問(wèn)題，這一思想方法在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)發(fā)揮很大的作用。講解分析：本節(jié)主要講解的是高中知識(shí)當(dāng)中很重要的一個(gè)內(nèi)容，通常也會(huì)在高考題中出現(xiàn)，就是等差數(shù)列這一環(huán)節(jié)，作為學(xué)生，一定要掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。由于高中知識(shí)點(diǎn)很多，也需要用很多的數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題，比如說(shuō)在我所述的例題中需要用構(gòu)造這一數(shù)學(xué)思想。我的這五個(gè)案例基本包含等差數(shù)列的內(nèi)容，也具有一定的代表性，例題從易到難，從簡(jiǎn)到繁，同時(shí)也讓更多的學(xué)生參與課堂，提高他們對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握程度。4研究總結(jié)本文的主要就主題是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例，那么案例的研究就需要從兩方面進(jìn)行考慮，即初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)兩個(gè)階段。初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)具有明顯的差異性，需要結(jié)合初中生與高中生的不同特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性。初中與高中的案例選擇結(jié)合了知識(shí)點(diǎn)的本身特點(diǎn)，整式加減法為初二初三的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，等差數(shù)列是高考必考點(diǎn)，對(duì)高中生也是至關(guān)重要的，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。有效教學(xué)案例研究的意義主要在于它的重要性和未來(lái)展望。4.1中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)案例研究的重要性

綜上的研究告訴我們，中學(xué)數(shù)學(xué)好的課堂離不開(kāi)好的有效教學(xué)，我們能夠總結(jié)得出以下幾個(gè)重要性：1.能夠提高教師教學(xué)水平和能力。2.可以幫助教師改善教學(xué)方法，使教學(xué)更適應(yīng)與學(xué)生。3.可以提高學(xué)生的上課效率，幫助學(xué)生理解