量子力學(xué)復(fù)習(xí)填空及問答部分

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ByChaos某一最小能量的整數(shù)倍,2,3,4,對頻率為的諧振子,最小能量為

hν，波粒二象性（wave-particleduality）是指某物質(zhì)同時具備波的特質(zhì)及粒子的特質(zhì)。波粒二象子。前者的典型例子是光，后者則組成了我們常說的“物質(zhì)”。1905年提出了光電效應(yīng)的光量子解釋，人們開始光波同時具有波和粒子的雙重性質(zhì)。1924年，， Emc2

pmv it(r,t)[2mV(r)](r,t)，粒子的波動性可以用波函數(shù)來表 ，，中，振幅表示波動在空間一點(x,y,z)上的強弱。所以應(yīng)，i 自由粒子的波函數(shù)

Aexp[(p

Et

(x,y,

C

，則(x,yz和ei(xy

對粒子在點(x,y,z)|(xyz|2表示粒子出現(xiàn)在點(x,y,z)2|(x,yz|2xyz表示點(x,y,z)xyz中找到粒子的概率。12

|(x,y,z)|dxdydz既然|(r|2|(xyz|2rxy

x的平均值x

x|(r)|xdr(r)x(r)dV是r的函數(shù)：V(r

d3rp)p(p)d3p)p(p)d3(r)V(r)(r)d

再如，動 的平均值為：p*()p)()p)()drr

* xp完全不確定，x點處的動量沒有意義。*? ()()d rp?p其中?p

量子力學(xué)中的算符表示對波函數(shù)（量子態(tài)）p能量算符?

i

2

?

*3 *3

? ?角動量算符

r

角動量平均值

方程

2V(r)，被稱 算符

?

的方程，稱為本征方程?f本征函數(shù),a22方程[ 2V(r)](r)E(r)H?(r)E(r)

((Er)E

(

E 粒子的空間概率密度不隨時間改變，任何不顯含t的力學(xué)量的平均值不隨時間改中的某一本征態(tài)。換句話說，粒子的狀態(tài)是所有這些分立狀態(tài)的疊加，即

cnn(x n2|cn2

x，若EP(x(x或P(x(x稱(x)具有確定的偶宇稱或奇宇稱，如Pcos(x)cos(x)cos(x)Psin(x)sin(x)設(shè)(x)是能量本征方程對應(yīng)于能量本征值的解，如果V(x)V(x),若(x)無簡并，則(x)通常把在無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為束縛態(tài)EEnn

又稱隧穿效應(yīng)，勢壘貫穿。按照經(jīng)典理論，總能量低于勢壘是不能實現(xiàn)反應(yīng)的。但依量子力學(xué)觀點，無論粒子能量是否高于勢壘，都不能肯定粒子是否能越過勢壘，只能說出粒子越過勢壘概率的大小。它取決于勢壘高度、寬度及粒子本身的能量。能量高于勢壘的、運動方向適宜的未必一定反應(yīng)，只能說反應(yīng)概率較大。而能量低于勢壘的仍有一定概率實現(xiàn)反應(yīng)，即可能有一部分粒子(代表點)穿越勢壘(也稱勢壘barrierpenetration)，好像從大山隧道通過一般。這就是隧道效應(yīng)。例如H+H2低溫下反應(yīng)，其隧道效應(yīng)就較突出。

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i,0,

x,y

xyy

yyyy [y? 0,][?,?[y[?,?]

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(rt)2

|(r,t)

t時刻粒子出現(xiàn)在空間點(x,y,z)3(r,t)2 2V(r,t)H(r,i2? 2V(rt

?

?f本征函數(shù),a

n和An是算符的本征態(tài)與本征值，如果An,都是不簡并的，則n完備態(tài)矢，系統(tǒng)的任何狀態(tài)

*drnnn?,?] 的本征值才能確定體系狀態(tài)。這樣，為了完全確定一系的 征函數(shù)集，記 可以表示一組量子數(shù)，給定一組量子數(shù)后，就完全確定了體的一個可能狀態(tài)，則 為體系的一組力學(xué)量完全集HamiltonHAH，A，把空間一分為二，互為對偶的空間，就是符號的優(yōu)點。用|α>表示態(tài)矢<α|表示其共厄矢量，<α|β>是內(nèi)積，<α|α>大于等于0，稱為模方|β><α|是外積。，|

代表量子態(tài)量子態(tài)的共軛態(tài)

F的本征態(tài)，則|

z|Ylm|lmz采用符號表示量子態(tài)是，都只是一個抽象的，未涉及任何具體的表象|k

k|

或k

I

k|2l1(l2l1(lm (lmz

(,)

l其中l(wèi)

z z

m

E

e422n

e2,2an,

氫原子的能級是n2Zeeman原子在外磁場中發(fā)光譜線發(fā)生且偏振的現(xiàn)象稱為效應(yīng)；歷史上首先觀測并給予理論解釋的是譜線一分為三的現(xiàn)象，后來又發(fā)現(xiàn)了較三現(xiàn)象更為復(fù)雜的難以解釋的情況因此稱前者為正?；蚝唵涡?yīng)后者為反?；驈?fù)雜效應(yīng)電子的基本性質(zhì)之一。電子內(nèi)稟運動或電子內(nèi)稟運動量子數(shù)的簡稱Stern-GerlachexperimentO.特恩和W.革在1921年完成的。實驗裝置如圖－革實驗裝置示意圖Ag原子處于高壓，從高溫爐中出來之后迅速冷卻，處于基態(tài)，磁量子數(shù)對鈉原子

3s的躍遷產(chǎn)生一條黃線

589.3nm

589.0nm與Zeeman效應(yīng)不同，此現(xiàn)象并非外界因素作用的結(jié)|0能躍遷到第一激發(fā)態(tài)|1P()

2e22

Pn0()0,n以上結(jié)果表明

10

n表明允許諧振子n1010

k

k

i

ikk

kkkkkk

1t2 t2

ik

到k的躍遷是禁戒的。|0

n,|

300

ntEhEt2由于能量不確定性Ekt