上海市崇明區(qū)市級名校2023年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z-（l+2i）=5（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

U-l)3,x<l

2.已知函數(shù)，（尤）=〈,若f（a）＞f（b）,則下列不等關(guān)系正確的是（

Inx,x>1

11

A.—：————B.y/a>y/b

+1b+\

22

C.a'<abD.ln(a+l)>ln(Z>+l)

3.如圖，平面四邊形ACBO中，ABISC,ABA.DA,AB=AD=\,BC=6,現(xiàn)將△ABO沿A3翻折，使

點。移動至點P,且R4_LAC,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（)

嫗兀

A.8%B.6乃C.4乃D.

4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入〃7=1995,〃=228,則計算機輸出的數(shù)是（）

//乎人/

|求m除以二%箱瓦一~]

|m=nI

/輸啊/

A.58B.57C.56D.55

5.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖.則下列結(jié)論中表述不1E碘的是（）

20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份

A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；

D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…，7）

建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型3=99+175,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為

256.5億元.

6.已知不重合的平面a,耳,/和直線/,貝!|“a//4”的充分不必要條件是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與月平行B.11a且/

C.且/_LAD.a內(nèi)的任何直線都與夕平行

22

7.已知雙曲線C:，-4=l（a>0/>0）的右焦點為尸，若雙曲線。的一條漸近線的傾斜角為g,且點尸到該漸近線

ab3

的距離為G，則雙曲線C的實軸的長為

A.1B.2

C.4D.還

5

8.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何

體的體積為

A.72B.64C.48D.32

9.函數(shù)/(1)sinx（一乃且xwO）的圖象是（

A.正三角形B.正方形C,正五邊形D.正六邊形

11.正項等比數(shù)列｛。〃｝中，=16,且％與。9的等差中項為4,則｛〃〃｝的公比是（）

A.B.2c加D.V2

2

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x1-2ax+9,x<\,

13.已知函數(shù)f（x）=<4，若/（x）的最小值為/（I），則實數(shù)。的取值范圍是_________

X~\---F<2,X>1,

14.雙曲線y一一=1的焦點坐標(biāo)是,漸近線方程是.

15.已知等差數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，6=1,且。2+4=%，若4=10,貝！1%,-4=.

16.已知函數(shù)+2X+4?+8^，-2<A<0,若函數(shù)g（x）=a|/（x）|+l有6個零點，則實數(shù)。的取值范圍

x2+2x-l,x<-2,x>0

是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知x>0,y>0,z>0,x2+y2+z2=1,證明：

⑴（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2?4；

(2)—I--1—>1+2^xy+2Jxz+2Jyz,

xyz

18.（12分）已知橢圓C：—+/=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線/與橢圓C交于M，N兩點.

4

（I）若線段MN的中點坐標(biāo)為求直線/的方程；

（II）若直線/過點（4,0）,點P（Xo，°）滿足⑥M+%V=。怎N分別為直線PM,PN的斜率），求玉>的值.

19.（12分）已知橢圓C：4+4-=i（a>。>0）的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,離心率為L,且過點（I,。］.

a~b~212）

（1）求橢圓C的方程；

TT

（2）過左焦點士的直線，與橢圓C交于不同的4,8兩點，若NAF,B=：,求直線/的斜率A.

2

20.（12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，

未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開

學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，1004200）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，》（單位：元）表示這

個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

頻率

(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；

(2)將)'表示為x的函數(shù)；

(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.

21.(12分)已知橢圓C：5+'=1的離心率為乎，且橢圓C的一個焦點與拋物線^=4班》的

焦點重合.過點E(L0)的直線/交橢圓。于“(x,，X),N(乙，%)兩點，。為坐標(biāo)原點.

(1)若直線/過橢圓C的上頂點，求AA/ON的面積；

(2)若A,8分別為橢圓C的左、右頂點，直線M4,NB,MB的斜率分別為匕，k2,%，求&信+&)的值.

22.(10分)在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在

數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點。為極點,

x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為夕=1-sin。(0K6<2肛。>0),

"為該曲線上的任意一點.

3

(1)當(dāng)=m時，求M點的極坐標(biāo);

(2)將射線OM繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，求得z,再求其對應(yīng)點即可判斷.

【詳解】

z=1k=l-2i,故其對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,一2）.

其位于第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性得到。,匕的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.

【詳解】

???/（X）在K上單調(diào)遞增，且/（。）＞/（上，

力的符號無法判斷，故/與/，/與ah的大小不確定，

對A,當(dāng)a=l,b=-1時，——=」—，故A錯誤；

tr+1b~+\

對C,當(dāng)a=l,b=-1時，/=i,出,=故c錯誤；

對D,當(dāng)a=l為=-1時,ln（a2+l）=ln（b2+l）,故D錯誤；

對B,對a＞6,貝!|網(wǎng)＞花故8正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算

求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

由題意可得24_L面ABC,可知Q4_LBC,因為則8CL面叢6,于是BC_LPB.由此推出三棱錐

P-ABC外接球球心是PC的中點，進(jìn)而算出CP=2,外接球半徑為1,得出結(jié)果.

【詳解】

解：由八4_L>W,翻折后得到又Q4_LAC,

則尸4_L面ABC,可知Q4J_BC.

又因為AB_LBC,則BC_L面Q48,于是BCJ.PB,

因此三棱錐P-ABC外接球球心是PC的中點.

計算可知CP=2,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為4%.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識,

屬于中檔題.

4.B

【解析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.

【詳解】

本程序框圖的功能是計算他，〃中的最大公約數(shù)，所以1995=228x8+171,

228=171x1+57,171=3x57+0,故當(dāng)輸入加=1995,〃=228,則計算機輸出的數(shù)

是57.

故選：B.

【點睛】

本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項.

【詳解】

對于A選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于3選項，2000-2004投資總額為

11+19+25+35+37=127億元，小于2012年的148億元，故描述正確.2004年的投資額為37億，翻兩翻得到

37x4=148,故描述正確.對于O選項，令，=10代入回歸直線方程得99+17.5x10=274億元，故O選項描述不正

確.所以本題選D.

【點睛】

本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

A.。內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行，則名尸相交或。〃夕，排除；

B.l±a且/J?尸，故?！ㄏΓ?dāng)。///，不能得到且/，尸，滿足;

C.且7,廣，a!Ip,則a,尸相交或二//月，排除

D.1內(nèi)的任何直線都與夕平行，故二//夕，若二//月，則a內(nèi)的任何直線都與月平行，充要條件，排除.

故選：B.

【點睛】

本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

7.B

【解析】

雙曲線C的漸近線方程為^=±2”，由題可知2=tan^=J^.

aa3

lx/3c|

設(shè)點尸(c,0),則點F到直線y=的距離為=6解得c=2,

7(73)2+(-1)2

所以。2=42+加=/+3〃=46=4,解得a=l,所以雙曲線C的實軸的長為2a=2,故選B.

8.B

【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱

錐，利用體積公式，即可求解。

【詳解】

由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4,

高為3的正四棱錐，

所以幾何體的體積為V=唳-腺=4x4x5一;x4x4x3=64,故選B。

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間

幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面

積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。

9.B

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.

【詳解】

由題可知/（X）定義域為卜肛0）D（0,司，

（x）是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱,

，排除C,D.

6、,n/一36八,（萬）（左2、.乃乃2c

力丁石-<0,/匕卜匕一熄—>。，

“X）在（0,乃）必有零點，排除A.

故選：B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

10.C

【解析】

試題分析：畫出截面圖形如圖

考點：平面的基本性質(zhì)及推論.

11.D

【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q,q>0,運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比q.

【詳解】

由題意，正項等比數(shù)列同｝中，aQ5+2a3a7+a5a9=16,

2

可得a；+2a3a7+a；=(a3+a7)=16,即23+a7=4,

與a,)的等差中項為4,即a$+a9=8,

設(shè)公比為q,貝！Jq2(a3+a7)=4q2=8,

則q=0(負(fù)的舍去)，

故選D.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等

比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)xW2時，令V—1=3,得％=±2；當(dāng)x〉2時，令log2X=3,得

x=9,故輸入的實數(shù)二值的個數(shù)為1.

考點：程序框圖.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.a>2

【解析】

x>l,可得/(x)在x=2時，最小值為4+a,

xWl時，要使得最小值為〃1),則/(x)對稱軸x=。在1的右邊，

且/(l)W4+a,求解出。即滿足/(x)最小值為/(1).

【詳解】

4

當(dāng)X>1,f(x)=x+-+a>4+a,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立.

當(dāng)時，/(x)=V—25+9為二次函數(shù)，要想在x=l處取最小，則對稱軸要滿足

x=a>\

并且/(l)44+a,即l—2a+9〈a+4,解得a22.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進(jìn)行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數(shù)的最小值進(jìn)行比

較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.

14.(0,±V2)y=±x

【解析】

b

通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解C,一,即可得到所求的結(jié)果.

a

【詳解】

由雙曲線；/一x2=],可得〃=1,b=l,則C=8，

所以雙曲線的焦點坐標(biāo)是(0，土血),

漸近線方程為：y=±x.

故答案為：(o,±V2)；y=±x.

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于容易題.

15.10

【解析】

設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d>0,根據(jù)生=1,且“2+4=6,可得2+6d=l+7d,解得d,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)公差為"，

因為g+4=/，

所以q+d+4+51=4+7d,

所以d=4=1,

所以4一4=(〃-q)d=10xl=10

故答案為：10

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

由題意首先研究函數(shù)y=|/(x)|的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于“的不等式，求解不等式即可確定實

數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)-l<x<0時，函數(shù)《》)=寸+2》在區(qū)間(—1,0)上單調(diào)遞增，

很明顯，(x)?—L()),且存在唯一的實數(shù)為滿足(%)=-；，

當(dāng)—14<()時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=f+j在區(qū)間(-1,一；)上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

X2+2X+^—

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y=在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,0)上單調(diào)遞增，且當(dāng)

4X2+8X

1

X=X|時，y=x~+2x+=1,

4/+8x

考查函數(shù)y=,+2x—1］在區(qū)間(0,+8)上的性質(zhì)，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=|f+2x—I］在區(qū)間(0,0-1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a-1,+8)上單調(diào)遞增,

函數(shù)g(x)=a|/(x)|+1有6個零點，即方程a|/(x)|+1=0有6個根，

也就是|f(x)|=—,有6個根，即y=|f(x)|與y=-工有6個不同交點，

注意到函數(shù)y=x2+2x關(guān)于直線x=-1對稱，則函數(shù)y="(x)I關(guān)于直線x=—1對稱,

繪制函數(shù)y=1/(%)I的圖像如圖所示,

綜上可得，實數(shù)。的取值范圍是

故答案為

【點睛】

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)

生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)先由基本不等式可得移+yz+?,1,而(x+y)2+(y+zy+(x+z)2=2+2(肛+yz+有),,4,即得證；

(2)首先推導(dǎo)出x+y+z>l,再利用_1+,+!=(_1+_1+,>》2+'2+22),展開即可得證.

xyzyxy7

【詳解】

證明：(1)x2+y2+z2=l,

2xy+2yz+2xz,,+y24-y2+z2+z2+x2=2(x2+y24-z2=2,

xy+yz+次，1,

/.(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=2(x2+y2+z2)4-2(xy+yz+zx)=2+2(xy+yz+zx)?4(當(dāng)且僅當(dāng)％=y=z時

取等號）.

⑵(),y>0,z>0,x2+y2+z2=\,

(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=1+2xy+2xz+2yz>1,

x+y+z>1,

111iii

???一+—+-二一+—+-M+y2+z2

xyzXyz

y2z2x2z2x2y2

=x+—+—+—+y+—+—+—+z

xxyyzz

(22\,2,2,2

Z'Xz

=(/x+y+z、)+—y+—%+—-+—-?+—+>1+2y/xy+2\[xz+2yfyz,

lxy)Bz\yzj

/.—I----1—>1+2-^/xy+2,xz+2ylyz.

xyz

【點睛】

本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

18.（I）x+2y-2=0（H）/=1

【解析】

（I）根據(jù)點差法，即可求得直線的斜率，則方程即可求得；

（II）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)Z*+&PN=。，即可求得參數(shù)的值.

【詳解】

（1）設(shè)M（3,yj,%（%2，%），則（、

互+￡=1.

42

兩式相減，可得（內(nèi)―々!內(nèi)+/）+（y_%）（乂+%）=0.（*）

因為線段MN的中點坐標(biāo)為l,g,所以玉+々=2,X+%=L

代入（*）式，得區(qū)鏟工+（乂一%）=0?

所以直線/的斜率后=豈二也=一＜.

所以直線/的方程為y_；=_g（x-l）,即x+2y—2=0.

x=my+4,

（II）設(shè)直線/：%=my+4聯(lián)立

I,.2_1

整理得(加2+4)/+8m>1+12=0.

所以△=64，/—4X12X(〃Z2+4)>0,解得//>12.

Sm12

所以y+%=-

M+4

所以%+2q+4J(…)+)?F

王一玉)天2—玉)(玉—％O)(%2—%O)

工2乂+內(nèi)）'2—（乂+32）*0_（沖2+4）%+（加%+4）%—（弘+%）/

（X—尤0）（馬一/）（內(nèi)一無0）（看一尤0）

2，〃X%+(4—x°)(x+%)

=0,

(%一%0)(為2—%)

所以2吵%+（4-%0）（必+%）=。?

所以2町月+（47。）（“+%）=2”號+（x°-4）.舄二筆?=。.

因為相。（），所以%=1.

【點睛】

本題考查中點弦問題的點差法求解，以及利用代數(shù)與幾何關(guān)系求直線方程，涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬中檔題.

19.（1）土+匕=1（2）直線/的斜率為％=孑包或—土互

4377

【解析】

（1）根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程；

⑵設(shè)直線方程＞=%（x+1）,與橢圓方程聯(lián)立，ZAF2B='轉(zhuǎn)化為耳463=0,借助向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，及韋

達(dá)定理即可求得結(jié)果.

【詳解】

c1

~a~2,

(1)由題意得/=〃+。2,

19

L狂

a=2,

解得＜b=G,

C=l,

22

故橢圓。的方程為2+匕=1.

43

(2)直線/的方程為丁=k(％+1)，

設(shè)A("3B(x2,y2),

(22

土+匕=1

則由方程組，43消去y得,

、y=Z(x+l)

(3+4公卜2+8爐工+必2-12=0,

所以*2=。，玉

3+4d123+4公

TT-

由乙468=5,得它工3=0,

所以F2A-F2B=(X]-l)(^-l)+^y2=0,

又以必=公(*1+1)(工2+1)=攵2[中2+(5+々)+1]

所以(1+k2)內(nèi)玉+(%2-1)(3+X2)+*2+1=0，

即(1+用竺W+伊+公+1=0

\"3+4公V々3+4公1

,9

所以公

7

因此，直線/的斜率為左=82或％=—上互.

77

【點睛】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算求解能力，難度一般.

_f80x-4800(100<x<160)

20.(1)x=153,眾數(shù)為150；(2)y=；⑶0.90

oOUO(160<x<200)

【解析】

（1）由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率，由此能求出這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）由已知條

件推導(dǎo)出當(dāng)10噫/160時，y=50x-(160-^)230=80x-4800,當(dāng)160<%，200時，y=160x50=8000,由此

能將y表示為X的函數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能求出利潤不少于4800元的概率.

【詳解】

（1）由直方圖可估計需求量工的眾數(shù)為150,

由直方圖可知［100,120）的頻率為：20x0.0050=0.10

由直方圖可知［120,140）的頻率為：20x0.010=0.20

由直方圖可知［140,160）的頻率為：20x0.0150=0.30

由直方圖可知［160,180）的頻率為：20x0.0125=0.25

由直方圖可知［180,200］的頻率為：20x0.0075=0.15

估計需求量x的平均數(shù)為：

x=0.10x110+0.20x130+0.30x150+0.25x170+0.15x190=153

(2)當(dāng)100Wx<160時，y=50%-30(160-x)=80x-4800

當(dāng)160VXW200時，y=50x160=800()

80x—4800(1004x<160)

...y=<

■8000(160<x<200)

(3)由(2)知當(dāng)160WxK200時，y=50xl60=8000>4800

當(dāng)100?尤<160時，y=8()x—4800248()0得1204》<160

/.開學(xué)季利潤不少于4800元的需求量為120<x<200

由頻率分布直方圖可所求概率尸=0.20+0.30+0.25+0.15=0.90

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求法，考查概率的估計，是中檔題，解題時要注意頻率分布直方

圖的合理運用.

21.(1)1(2)&(左1+&)=-1

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點求得橢圓的焦點，由此求得C,結(jié)合橢圓離心率求得4,進(jìn)而求得)，從而求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

方程，求得橢圓上頂點的坐標(biāo)，由此求得直線/的方程.聯(lián)立直線/的方程和橢圓方程，求得M,N兩點的縱坐標(biāo)，由此

求得AMON的面積.

(2)求得A,8兩點的坐標(biāo)，設(shè)出直線MN的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得自?汽

的值，根據(jù)“在橢圓上求得勺?%的值，由此求得占(匕+&)的值.

【詳解】

(1)因為拋物線y2=4jix的焦點坐標(biāo)為(百,0),所以橢圓C的右焦點

的坐標(biāo)為(0,