高中數(shù)學研究性學習課題選題參考

高中數(shù)學研究性學習課題選題參考數(shù)研性習題、銀存利和稅調(diào)、氣學的學用題、如開解智、多體拉理發(fā)、購貸決問、有房粉的算、日生中悖問、關(guān)數(shù)知在理的用索、投人保和資行分比、黃金的泛用、編程的化法題、余弦理日生中應、證券資的學、環(huán)境劃數(shù)、如何算份卷難與分、數(shù)學發(fā)歷、以“老”題起、中國育票的學題、“開型”其維策、解答用的維法、高中學學活—解分A）從試嚴、）一個一、高中學學活—解后反思—發(fā)題慧、中國腦利票的學題、各鎮(zhèn)學生情、城鎮(zhèn)農(nóng)飲構(gòu)及化計、如何置事察星、給人人關(guān)（情評、丈量功廈、尋找的緒化律、如何款合、哪家市便

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究

性

學

習

的

問

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與

課

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立

幾

部

分》問題平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個平面的公共點共線?？煞駥⑵綆讍栴}的這類問題進行升處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。問題用運變化的觀點對待數(shù)學問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。問題距

作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點線距、面面等。問題面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達到目的。問題幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內(nèi)的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

問題6作面角的平面是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質(zhì)是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內(nèi)時用三垂線法、當點在空間時時用垂法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數(shù)較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。問題積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索。問題三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。《

解

幾

部

分》問題于數(shù)學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中各種公式逆用，以充實構(gòu)造法證明。問題10我對待任何問題（包括解決數(shù)學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃在解幾中探索與搜集美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。問題整解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問題12利角參數(shù)與距離參數(shù)的相互化以實現(xiàn)命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。問題將中點有關(guān)的問及解決方法進行推廣，使之適用于定分點應與方法。問題

研究求軌跡問題中的坐標轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。問題15關(guān)于斜率為1的殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問題16解橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題17理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純數(shù)化”，而研究其“純代數(shù)解法”，中探索新方法。問題18把點差法解中點弦問題進行推廣，使能解決“定比分點弦問題。問

題

求

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跡

問

題

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簡

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判

別。問題20在比分點公式、弦公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含射思想”擴大這思想在解幾中的地位或功能。

問

題

對

平

移

變

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解

題

功

能

進

行

綜

述。問題22與點弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。《

函

數(shù)

部

分》問題23空是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題問題

整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復合函數(shù)的類型）。問題25求數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余法等）。問題26總求函數(shù)值域的有關(guān)方法，索判別式法的一般情形

—實分布的條件用于求值域。問題

利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。問題28回解指數(shù)數(shù)不式歸實利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號我們稱之為給函數(shù)更衣，是我們可以隨心所欲地將方不式進演變。你能利用這一編擬一些好

題

嗎。問題29探求反函數(shù)是它本身的有數(shù)可解決一類含抽象函數(shù)的方程所這種方程的類型。問題在點有定的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。問題31把面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實數(shù)學嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？問題32對含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)結(jié)合思想進行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。問題33改含參數(shù)的方程（不等式）主元與參數(shù)的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。《

三

角

部

分》問題34數(shù)結(jié)合是數(shù)學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

問題35括sinxcosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結(jié)論。問題

整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。問題37三最值的構(gòu)造證法中，型如，轉(zhuǎn)化成1動點）定點）連線的斜率2或先化為從而轉(zhuǎn)化為動點cosx.sinx）定點線斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問題。問題38一個三角公式不僅能正用，會用，試將后者整理之。問題39概括三角恒等式證明中一次弦、高次弦式和切式證明的常用方法。問題40三形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能?！?/p>

不

等

式

部

分》問題41一數(shù)學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為集法試整理常見的類型的補集法。問題42概括使用均值不等式求最問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技。問題43觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析子中指、數(shù)等啟示證題的的方向。問題44探一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式理

解。問題整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。問題

考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。問題47分為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為項式的轉(zhuǎn)化為單項式。問

題

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對

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不

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法彩票中的數(shù)學問題可以概括為三個方面的主要問題第一：選號中的數(shù)學問題.彩票選號離不開數(shù)字.不開分組的數(shù)學統(tǒng)計.單雙號,小號,012路（0369.147.258叫012

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