基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用仿真

中文題目基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用仿真基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用仿真摘要在經(jīng)典濾波器采用的電路中,若要達(dá)到較高的精度,是非常困難的，通常需要大量的元器件、并且模型復(fù)雜、結(jié)構(gòu)龐大,并且還不一定能滿足預(yù)期的技術(shù)指標(biāo)。隨著利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，濾波器設(shè)計(jì)的研究不斷加深,誕生了一種新的模擬器類型數(shù)字濾波器，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器，通常使用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行設(shè)計(jì)。但是這種設(shè)計(jì)方法運(yùn)算量大，過程繁雜，不便與靈活的修改參數(shù)。若要更加快捷地編制出適合應(yīng)用要求的未給定參數(shù)IIR數(shù)字濾波器，則要求需要使用更加高級(jí)和優(yōu)化的算法，比如調(diào)取Matlab信號(hào)處理工具箱中提供的接口。本文的研究?jī)?nèi)容包含了以下幾個(gè)方面：1、對(duì)以matlab為基礎(chǔ)的數(shù)字濾波器，進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)分析，開展了改善和對(duì)比。2、比較了四種濾波器設(shè)計(jì)方法，即巴特沃斯法、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、橢圓法。3、分別設(shè)計(jì)比對(duì)了高通、低通、帶通、帶阻濾波器。4、對(duì)研究成果進(jìn)行了總結(jié)和展望。通過本文的研究可以看出，通過Matlab進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，都能夠獲得比傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法更好的效果，在工作效率和計(jì)算量上都有顯著的提升。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器，IIR，MATLAB，數(shù)字信號(hào)處理AbstractInthecircuitusedbytheclassicalfilter,itisverydifficulttoachievehighprecision.Itusuallyrequiresalargenumberofcomponents,andthemodeliscomplexandthestructureishuge,anditcannotmeettheexpectedtechnicalspecifications.Withthecontinuousdevelopmentofcomputertechnology,theresearchoffilterdesignhasbeendeepened.Anewtypeofanalogdigitalfilterforsimulatorisborn.Thetraditionaldigitalfilterusuallyusesimpulseresponseinvariancetodesign.However,thisdesignmethodhaslargeamountofcomputationandcomplicatedprocess,anditisinconvenientandflexibletomodifyparameters.TofacilitatethedesignofIIRdigitalfiltersthatmeettheapplicationrequirementsofungivenparameters,weneedsomebetterqualityalgorithms,suchascallingtheinterfacesprovidedintheMATLABsignalprocessingtoolbox.Thefollowingresearchiscarriedoutinthispaper.1,westudiedthedesignofdigitalfiltersbasedonMatlab,andmadesomeimprovementsanddiscussions.2,comparefourfilterdesignmethods,namely,ButterworthFa,ChebyshevI,ChebyshevII,ellipse.3,designhighways,lowpass,band-passandbandstopfiltersrespectively.4.Theresearchresultsaresummarizedandprospected.Throughthestudyofthispaper,wecanseethatthedesignofdigitalfiltersthroughMatlabcanachievebetterresultsthanthetraditionaldesignmethods,andhasasignificantimprovementinworkefficiencyandcomputationalcomplexity.Keywords:digitalfilter，IIR，MATLAB，DSP目錄第1章引言 11.1研究背景和意義 11.2研究現(xiàn)狀 11.3主要內(nèi)容和工作安排 2第2章MATLAB簡(jiǎn)介 32.1Matlab簡(jiǎn)介 32.2Matlab的發(fā)展及現(xiàn)狀 32.3數(shù)字信號(hào)處理工具箱 42.4本章小結(jié) 5第3章IIR濾波器簡(jiǎn)介 63.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 63.2數(shù)字濾波器的分類 73.3IIR濾波器簡(jiǎn)介 73.4巴特沃斯濾波器 83.5切比雪夫?yàn)V波器 83.6橢圓濾波器 93.7本章總結(jié) 9第4章傳統(tǒng)的IIR濾波器設(shè)計(jì)方法 104.1傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 104.1.1雙線性變換法 114.1.2脈沖響應(yīng)不變法 114.3本章小結(jié) 11第5章Matlab設(shè)計(jì)IIR濾波器 125.1FDATool工具箱設(shè)計(jì)濾波器 125.2程序設(shè)計(jì)法 145.2.1比較各類IIR濾波器設(shè)計(jì)方法 165.3濾波器設(shè)計(jì)仿真 195.3.1低通濾波器設(shè)計(jì) 195.3.2高通濾波器設(shè)計(jì) 225.3.3帶通濾波器設(shè)計(jì) 235.3.4帶阻濾波器設(shè)計(jì) 255.4本章小結(jié) 26第6章總結(jié)與展望 286.1總結(jié) 286.2后續(xù)研究工作展望 28參考文獻(xiàn) 29致謝 30附錄A 31附錄B英文翻譯 32第1章引言數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)非常重要的分支。數(shù)字濾波器在信號(hào)濾波、降噪等領(lǐng)域中有著很廣泛的應(yīng)用。目前信息技術(shù)發(fā)展如此迅捷，數(shù)字濾波器的研究顯然非常重要。1.1研究背景和意義數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中起著非常重要的作用，在工程應(yīng)用上有著極高的價(jià)值，長(zhǎng)期都是電子通信行業(yè)的研究焦點(diǎn)和最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。從廣義上去理解數(shù)字濾波器的定義，可將其看做一個(gè)流程組成的系統(tǒng)：遵循某種計(jì)算方法把輸入的數(shù)字信號(hào)序列轉(zhuǎn)化為另外的信號(hào)組合來實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的濾波，通過輸出信號(hào)來達(dá)到用戶的需求，實(shí)現(xiàn)某種技術(shù)上的指標(biāo)。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，以每個(gè)單位的脈沖響應(yīng)來進(jìn)行區(qū)別可劃為FIR和IIR兩種數(shù)字濾波器。過去的方法是先遵循某種技術(shù)指標(biāo)來形成符合規(guī)定的模擬濾波器，使用脈沖響應(yīng)不變、雙線性變換的方法，經(jīng)由龐雜的計(jì)算來將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器。這樣的方法缺點(diǎn)在于所費(fèi)時(shí)間太多，而在這些設(shè)計(jì)之后，還必須要對(duì)其頻率響應(yīng)開展校對(duì)核驗(yàn)，才能獲取其幅頻等特征。通常情況下我們期望獲得的數(shù)字濾波器其階數(shù)等性質(zhì)并非是已經(jīng)確定了的，要想實(shí)現(xiàn)最佳的設(shè)計(jì)結(jié)果，還得經(jīng)過反復(fù)的調(diào)整與修正可以。為了解決這樣的問題，可以借助Matlab其有力的計(jì)算、仿真以及可視化能力來輔助計(jì)算機(jī)的計(jì)算，能夠高效地完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)工作，還能夠隨時(shí)更改參數(shù)、觀察其帶來的變化，大大地減少了計(jì)算量，簡(jiǎn)單實(shí)用。這種在短時(shí)間內(nèi)完成復(fù)雜的濾波器設(shè)計(jì)，單純的靠公式計(jì)算或者編寫簡(jiǎn)單的程序，是無法實(shí)現(xiàn)的。1.2研究現(xiàn)狀 由于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法需要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，人們花費(fèi)了數(shù)年的時(shí)間，以期探索出更為高效的濾波器設(shè)計(jì)方法。很多研究者針對(duì)設(shè)計(jì)中的優(yōu)化方法進(jìn)行了非常多的研究，得到了一些研究成果，尤其是最近一段時(shí)期，隨著社會(huì)總體科技水平的提升，利用計(jì)算機(jī)本身的優(yōu)化計(jì)算來開展數(shù)字濾波器研究有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。比如Matlab這款軟件，為各類的數(shù)字濾波器進(jìn)行了計(jì)算方法上的改進(jìn)。也有人提出了種群算法（例如，PSO）運(yùn)用于設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也是一種非常實(shí)用的優(yōu)化算法。 這些優(yōu)化算法提供了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)的一種新的思路，受到了廣大學(xué)者的關(guān)注和更進(jìn)一步深入研究。1.3主要內(nèi)容和工作安排本文的工作安排如下：第一章是引言，對(duì)數(shù)字濾波器國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及意義進(jìn)行了闡釋和介紹。第二章對(duì)Matlab軟件的功能和現(xiàn)狀進(jìn)行了概述，并介紹了其中數(shù)字濾波器相關(guān)功能的使用。第三章主要介紹IIR濾波器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ),重點(diǎn)分析了四種數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。 第四章主要介紹傳統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì)方法，以及所要運(yùn)用到的雙線性變換法和脈沖相應(yīng)不變法，。 第五章介紹濾波器的Matlab設(shè)計(jì)方法，包括數(shù)字信號(hào)處理工具箱的界面設(shè)計(jì)方法，以及基于庫(kù)函數(shù)的程序設(shè)計(jì)方法，并比較各類濾波器設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)。第六章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并通過本次研究一些不足的地方，提出對(duì)未來研究工作的展望。第2章MATLAB簡(jiǎn)介Matlab作為目前最具權(quán)威的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件，在數(shù)字運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。2.1Matlab簡(jiǎn)介Matlab全稱MatrixLaboratory，是一款用于數(shù)學(xué)運(yùn)算的強(qiáng)大軟件，由Mathworks公司開發(fā)。其強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形可視化功能是Matlab成為眾多數(shù)學(xué)運(yùn)算軟件中最優(yōu)秀的軟件之一，被廣泛運(yùn)用與數(shù)學(xué)運(yùn)算、設(shè)計(jì)仿真、數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域。MATLAB的內(nèi)核是用C語(yǔ)言編寫的，其內(nèi)核與其他諸多的輔助功能組合形成了Matlab的完整體系，對(duì)各類工具箱及內(nèi)核的協(xié)調(diào)銜接能夠?qū)崿F(xiàn)Matlab的許多功能。Matlab語(yǔ)言擁有非常龐大的庫(kù)函數(shù)，它面向?qū)ο筮M(jìn)行編程從而得到非常的高的工作效率。Matlab的基礎(chǔ)構(gòu)成單位是矩陣，它的指令和常見的數(shù)學(xué)、工程表達(dá)式十分接近，所以運(yùn)用Matlab來處理計(jì)算能夠比起C語(yǔ)言等方法更為簡(jiǎn)便快捷。在此基礎(chǔ)上，Matlab還吸收了Maple等軟件的長(zhǎng)處，獲得了C++、Fortran和java等語(yǔ)言的支持，將自身優(yōu)化升級(jí)為了一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具。Matlab的長(zhǎng)處主要包含以下四點(diǎn)：1，可以對(duì)數(shù)值、符號(hào)以及復(fù)雜數(shù)學(xué)的運(yùn)算進(jìn)行高效的簡(jiǎn)化計(jì)算。2，擁有強(qiáng)大的圖形處理能力，可以對(duì)圖形進(jìn)行可視化的設(shè)計(jì)與結(jié)果運(yùn)算。3，擁有對(duì)用戶友好而簡(jiǎn)潔的UI設(shè)計(jì)，Matlab語(yǔ)言和常用的數(shù)學(xué)、工程語(yǔ)言也非常相似，便于用戶理解上手。4、為用戶提供了大量方便實(shí)用的應(yīng)用工具，例如本文用到的信號(hào)處理工具箱。2.2Matlab的發(fā)展及現(xiàn)狀 上世紀(jì)70年代，在TheUniversityofNewMexico任教計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的CleveMoloer，研究出了一個(gè)非常便于使用的程序，以此來方便學(xué)生們對(duì)Linpack、Eispack數(shù)據(jù)庫(kù)的調(diào)用，這種界面程序極大程度地提高了學(xué)生的效率，便成了最初形態(tài)的MATLAB。經(jīng)過幾年的發(fā)展，在1984年，約翰·里多、克里夫·莫勒爾和斯蒂夫·班格爾特?cái)y手創(chuàng)建了MathWorks公司，從此Matlab軟件便開始在市場(chǎng)上迅速蔓延開來。那時(shí)是使用C語(yǔ)言來編寫軟件內(nèi)核的，并且在本就很強(qiáng)力的數(shù)值運(yùn)算功能中附加了可視化功能。這樣的軟件一經(jīng)推出，便用它優(yōu)質(zhì)而開放的開發(fā)環(huán)境、高性能的運(yùn)算功能，成為了數(shù)學(xué)運(yùn)算軟件界的冠軍。并迅速淘汰掉了一些舊的數(shù)學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域的軟件，它們都紛紛轉(zhuǎn)向Matlab平臺(tái)并以此重構(gòu)。上世紀(jì)90年代，該軟件成為了國(guó)際數(shù)學(xué)運(yùn)算界公認(rèn)、默認(rèn)使用的計(jì)算軟件。如今在全球所有的學(xué)術(shù)界內(nèi)，都已將Matlab軟件看做為精確、高效、可靠的數(shù)值運(yùn)算工具。在諸多的頂尖學(xué)術(shù)期刊，特別是信息科學(xué)類的頂級(jí)刊物中，都能夠發(fā)現(xiàn)Matlab的身影。而在研究學(xué)者開展科研時(shí)，都會(huì)將Matlab軟件看做是他們進(jìn)行有效計(jì)算、設(shè)計(jì)開發(fā)的優(yōu)選工具。尤其是信號(hào)測(cè)量、通信分析等行業(yè)，MATLAB的運(yùn)用都有顯著的效果。2.3數(shù)字信號(hào)處理工具箱在命令欄輸入fdatool能夠喚出FDAtool功能，其是Matlab針對(duì)濾波器的開發(fā)而設(shè)計(jì)的一種哥哥工具箱，通過它的各項(xiàng)功能能夠簡(jiǎn)便而可視地獲得各類濾波器。在Mtalab中打開FDAtool會(huì)出現(xiàn)如下的界面：圖2.2.1FDATool設(shè)計(jì)界面根據(jù)需要通過設(shè)置參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)具體的濾波器設(shè)計(jì)，以下是對(duì)應(yīng)參數(shù)的具體解釋：FS：采樣頻率，數(shù)據(jù)采集設(shè)備的采集速率；Fpass：通帶帶寬；Fstop：截止頻率；FilterOrder：濾波器階數(shù)；Apss：帶通起伏；Astop：阻帶衰減；ResponseType：描述濾波器類型。 2.4本章小結(jié)本章介紹了Matlab的基本功能、使用方法、發(fā)展歷史，以及數(shù)字信號(hào)處理箱的簡(jiǎn)單使用方法。第3章IIR濾波器簡(jiǎn)介數(shù)字濾波器是一種裝置，它的輸入為數(shù)字信號(hào)、輸出也為數(shù)字信號(hào)，功能是經(jīng)由某種算法能夠改變輸入信號(hào)中不同頻率成分的占比，或者除去特定頻率成分。伴隨現(xiàn)今信息科學(xué)水平的飛速前進(jìn)，數(shù)字濾波器也跟著成為重要的研究方向。3.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器遵循要求來運(yùn)算信號(hào)從而實(shí)現(xiàn)濾波的功能。對(duì)其儲(chǔ)存器設(shè)計(jì)不同的程序要求，就能夠達(dá)到不同的濾波目的。對(duì)于數(shù)字濾波器而言，其功能的改變或新增通過內(nèi)置程序的變更即可實(shí)現(xiàn)，無需對(duì)其元件進(jìn)行處理，要處理低頻信號(hào)等問題也無需更改元件的體積。使用數(shù)字濾波的技術(shù)能夠突破以往模擬濾波器受元件約束的問題。通常，數(shù)字濾波器能夠被一個(gè)線性離散時(shí)不變的系統(tǒng)來表達(dá)，其表達(dá)式見圖2.1.1：x(n)h(n)x(n)h(n)y(n)圖2.1.1線性離散時(shí)不變系統(tǒng)其時(shí)域輸入輸出關(guān)系是：若y(n)、x(n)的傅里葉變換存在,則輸入輸出的頻域關(guān)系是：當(dāng)輸入信號(hào)通過濾波器系統(tǒng)后,其輸出中不再含有的頻率成分,僅使的信號(hào)成分通過,其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。當(dāng)數(shù)字濾波器的輸入和輸出信號(hào)均為離散時(shí)間信號(hào)時(shí)，則這個(gè)濾波器的單位沖激響應(yīng)也一定呈現(xiàn)離散的特性。假設(shè)用延時(shí)器來完成硬件的一個(gè)時(shí)，用軟件來完成乘法器與加法器的功能時(shí)，這個(gè)硬件只需要采取有限精度的計(jì)算方法就可以完成。所以，數(shù)字濾波器相比模擬濾波器，其實(shí)現(xiàn)手段更為簡(jiǎn)單便捷，得到的濾波性能也更為優(yōu)質(zhì)。一般而言，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)需要按照以下4個(gè)環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)：第一，根據(jù)任務(wù)的規(guī)則來規(guī)劃濾波器的總體性能及其指標(biāo)；第二，使用離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)來不斷接近預(yù)期的指標(biāo)，這個(gè)系統(tǒng)要用具因果穩(wěn)定性。第三，通過有限精度算法來完成系統(tǒng)函數(shù)的選擇，包含合理的運(yùn)算結(jié)構(gòu)、科學(xué)的字長(zhǎng)等。第四，通過利用具備通用性的軟件、特定的元件或者兩兩結(jié)合等技術(shù)方法，來完成工程。

3.2數(shù)字濾波器的分類依據(jù)通帶的不同可以將數(shù)字濾波器區(qū)分為四類，分別為：低通、高通、帶通、帶阻，在具體的設(shè)計(jì)過程中，技術(shù)指標(biāo)的明確基本上就意味著確定了濾波器的型號(hào)。依據(jù)設(shè)計(jì)的方式不同可以將濾波器區(qū)分為以下幾類，分別是巴特沃茨(Butterworth)濾波器，切比雪夫(Chebyshev)濾波器等。依據(jù)單位脈沖響應(yīng)的不同能夠區(qū)分濾波器，分為無線沖擊響應(yīng)IIR（In?niteImpulseResponse）濾波器和有限沖擊響應(yīng)FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器這兩大類。上述兩種類型的濾波器具體的不同之處為：IIR型的幅頻具有較精準(zhǔn)特性，卻并非線性相位；FIR型為線性相位，幅頻的精度稍弱。此外，有限的單位響應(yīng)可以方便編程，有助于信號(hào)處理。依據(jù)信號(hào)處理方式的不同可以將濾波器分為兩種，即經(jīng)典濾波器與現(xiàn)代濾波器。3.3IIR濾波器簡(jiǎn)介對(duì)于該類型的濾波器而言，其系統(tǒng)函數(shù)經(jīng)過處理后能夠用封閉函數(shù)表示，另外，該濾波器屬于一種遞歸結(jié)構(gòu)。該類型的濾波器的幅頻具有精準(zhǔn)度很高的特點(diǎn)，然而該濾波器并非相性相位，通常在那些相位信息敏感度較低的情況下處理信號(hào)。此外，IIR型濾波器具有許多特性，在脈沖響應(yīng)方面的特點(diǎn)為無限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)，并且?guī)缀跞康哪M濾波器在脈沖方面的特定與其一致，于是兩者之間可以進(jìn)行匹配。因此，在進(jìn)行IIR濾波器設(shè)計(jì)工作的時(shí)候可以先進(jìn)行模擬濾波器的設(shè)計(jì)工作，接下來進(jìn)行相關(guān)的變換進(jìn)而得到數(shù)字IIR濾波器，轉(zhuǎn)變主要采用兩種方式，即脈沖響應(yīng)不變法以及雙線性變化法。3.4巴特沃斯濾波器這種類型的濾波器的優(yōu)勢(shì)相當(dāng)多，其中之一便是頻率響應(yīng)曲線圖形相當(dāng)平坦，變化很小，并且阻頻帶慢慢減少直到為零。在震幅與對(duì)角頻率的相關(guān)曲線上，呈現(xiàn)出角頻率提高振幅反而降低的現(xiàn)象，并且朝著負(fù)無窮發(fā)展。對(duì)于巴特沃斯濾波器而言，一階類型的衰減率每倍頻為6分貝，二階類型的衰減率每倍頻為12分貝，三階類型的衰減率每倍頻為18分貝，以此類推?？梢钥闯鲈摓V波器的振幅是關(guān)于對(duì)角頻率的單調(diào)減函數(shù)，而且其振幅關(guān)于對(duì)角頻率的曲線圖形變化趨勢(shì)不會(huì)由于階數(shù)的不同而出現(xiàn)變化，這是在眾多濾波器中唯一特有的類型。隨著濾波器的階數(shù)的增加，振幅的減少會(huì)越來越迅速。該濾波器的函數(shù)詳見下式：3.5切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器，又名“車比雪夫?yàn)V波器”，是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。相比較于巴特沃斯濾波器該濾波器在過渡帶的減少更迅速，然而在幅頻方面沒有前者那么平順。在頻率響應(yīng)方面該濾波器以及理想濾波器的精準(zhǔn)度是最高的，然而通頻帶中會(huì)出現(xiàn)一定的幅度變化。依據(jù)頻率響應(yīng)曲線的特點(diǎn)，可以將比雪夫?yàn)V波器分為兩種：I型切比雪夫?yàn)V波器在通帶（或稱“通頻帶”）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器稱為“I型切比雪夫?yàn)V波器”。在第一類切比雪夫?yàn)V波器中，可以將幅度和頻率的關(guān)系如下公式所示，其中n為階數(shù)。II型切比雪夫?yàn)V波器在阻帶（或稱“阻頻帶”）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器稱為“II型切比雪夫?yàn)V波器”。II型切比雪夫?yàn)V波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：3.6橢圓濾波器橢圓濾波器（Ellipticfilter）又稱考爾濾波器（Cauerfilter）：這是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。橢圓濾波器相比較與其它的濾波器而言，在階數(shù)一樣的情況下，其通帶以及阻帶的變化都是最小的。并且，其通帶和阻帶的變化基本一致，這個(gè)和巴特沃斯濾波器與切比雪夫?yàn)V波器是有一定差別的。相比較與上文中兩類濾波器而言，在性能一致的情況下，該濾波器的階數(shù)是最小的。該濾波器的相關(guān)函數(shù)如下：3.7本章總結(jié)本章介紹了IIR濾波器的設(shè)計(jì)原理，以及數(shù)字濾波器的幾種分類，列舉了其中的巴特沃斯濾波器，切比雪夫?yàn)V波器，橢圓濾波器。第4章傳統(tǒng)的IIR濾波器設(shè)計(jì)方法傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法一般是先得到符合要求的模擬濾波器，然和通過響應(yīng)的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)而得到所需的數(shù)字濾波器，轉(zhuǎn)換主要采用兩種方式，即脈沖響應(yīng)不變法以及雙線性變化法。4.1傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法通常而言IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)的時(shí)候可以采用兩種方式，即間接設(shè)計(jì)以及直接設(shè)計(jì)。對(duì)于間接設(shè)計(jì)法而言通常需要借用模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法開展設(shè)計(jì)工作，依據(jù)相關(guān)的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的模擬濾波器設(shè)計(jì)工作，接下來通過一定的方式變換模擬濾波器進(jìn)而得到數(shù)字濾波器。鑒于模擬濾波器的設(shè)計(jì)到目前為止先當(dāng)?shù)某墒炜煽浚疫€有許多優(yōu)秀的濾波器提供選擇空間，相關(guān)的公式較為完整，并且在實(shí)際中由不少場(chǎng)合需要進(jìn)行模擬濾波器數(shù)字方正，因此間接設(shè)計(jì)法的使用范圍相當(dāng)多。此外，直接設(shè)計(jì)法需要解方程組，因此需要使用計(jì)算機(jī)。在當(dāng)今，計(jì)算機(jī)得到普及，不少函數(shù)以及程序已經(jīng)存入庫(kù)中，在設(shè)計(jì)的過程中直接調(diào)用，比如MATLAB仿真平臺(tái)，在該平臺(tái)中可以進(jìn)行IIR濾波器的設(shè)計(jì)工作。對(duì)于間接設(shè)計(jì)法而言，它是一種相當(dāng)電信的設(shè)計(jì)思路，首先在明確技術(shù)要求的基礎(chǔ)上，進(jìn)行模擬濾波器的設(shè)計(jì)工作，接下來通過相關(guān)的轉(zhuǎn)換得到數(shù)字濾波器，轉(zhuǎn)換主要采用兩種方式，即脈沖響應(yīng)不變法以及雙線性變化法。該方法的優(yōu)點(diǎn)為可以在一些現(xiàn)成的經(jīng)典的模擬濾波器的基礎(chǔ)上提高設(shè)計(jì)效率，降低時(shí)間，迅速完成設(shè)計(jì)工作。1、按照一定的變換將給出的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。2、根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G1(s)，G1(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。3、將模擬低通濾波器G1(s)轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器G2(s)4、再按照一定的變換規(guī)則將G2(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)。4.1.1雙線性變換法雙線性變換法用正切變換實(shí)現(xiàn)非線性頻率壓縮，將S平面變換到S1平面，再將S1平面映射到Z平面上。其中正切變換式為： S1平面映射到Z平面的變換式為：雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)：該方法能夠避免由于頻譜混迭而出現(xiàn)失真的情況，因?yàn)镾平面與Z平面是單值映射關(guān)系，進(jìn)而可以防止頻譜“混迭”情況的出現(xiàn)。該方法的不足之處為：因?yàn)樯釛壛祟l率變換線性的特點(diǎn)，導(dǎo)致模擬與數(shù)字域呈現(xiàn)一種非線性的關(guān)系，進(jìn)而使得瞬時(shí)響應(yīng)的指標(biāo)下降。4.1.2脈沖響應(yīng)不變法該方法又名沖激響應(yīng)不變法，主要通過模擬濾波器的相關(guān)理論進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)工作，即使得后者可以模擬前者的特點(diǎn)，并且上述的模擬是基于不同的角度進(jìn)行的。其中脈沖響應(yīng)不變法是一種基于脈沖響應(yīng)的方法，該方法可以使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)ha(t),使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)T為采樣周期。4.3本章小結(jié)本章主要介紹了使用傳統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，這種方法往往需要大量的尋算，過程及其復(fù)雜。第5章Matlab設(shè)計(jì)IIR濾波器通常情況下，在設(shè)計(jì)一般的濾波器的時(shí)候?qū)?，有大量的?shù)據(jù)需要計(jì)算，使用Matlab的庫(kù)函數(shù)和FDATool工具箱設(shè)計(jì)濾波器可以大大減少工作量。5.1FDATool工具箱設(shè)計(jì)濾波器在FDATool工具中，相關(guān)的設(shè)計(jì)工作在一個(gè)交互的環(huán)境中進(jìn)行的，工作人員可以進(jìn)行大多數(shù)的基本濾波器的設(shè)計(jì)工作。本文以模擬II型切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器為例，設(shè)計(jì)通帶截止頻率為9600Hz、阻帶截止頻率為12000Hz、通帶的最大衰減為1dB、阻帶的最小衰減為50dB、采樣頻率為48000Hz的數(shù)字低通II型切比雪夫?yàn)V波器。在FDATool設(shè)計(jì)界面如圖5.1.1設(shè)置參數(shù)，并可以觀察到他的零級(jí)點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。圖5.1.1FDATool界面設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器在FilterType中選擇帶寬結(jié)構(gòu)為L(zhǎng)ow-pass(低通濾波器);在DesignMethod選項(xiàng)中選擇II型切比雪夫?yàn)V波器;在FilterOrder項(xiàng)中選取該濾波器類型的階數(shù)為MinimumOrder(最小階數(shù));在FrequencySpecifications項(xiàng)中給出設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)性能參數(shù),采樣頻率Fs=48000Hz,通帶截止頻率Fpass=9600Hz,阻帶截止頻率Fstop=12000Hz;在MagnitudeSpecifications項(xiàng)中給出設(shè)計(jì)濾波器的幅值響應(yīng)性能參數(shù),通帶的最大衰減Apss=1dB,阻帶的最小衰減Astop=50dB。設(shè)置完以后點(diǎn)擊DesignFilter即可得到所設(shè)計(jì)的IIR濾波器。通過Analysis菜單欄可以看到幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)以及其他各種特性。圖5.1.2巴特沃斯濾波器幅頻特性曲線圖5.1.3巴特沃斯濾波器相頻特性曲線5.2程序設(shè)計(jì)法Matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，可以方便的直接調(diào)用函數(shù)，大幅度提高設(shè)計(jì)效率。Butterworth濾波器:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=butter(N,Wn)[b,a]=butter(N,Wn,′ftype′)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)ChebysheveⅠ型濾波器:[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn)[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,′ftype′)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)ChebysheveⅡ型濾波器:[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn)[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn,′ftype′)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)橢圓濾波器:[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn)[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,′ftype′)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)由此我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為100Hz、阻帶截止頻率為300Hz、通帶的最大衰減為3dB、阻帶的最小衰減為20dB、采樣頻率為100Hz的數(shù)字低通巴特沃斯濾波器Clearfp=100;fs=300;Fs=1000;af=3;as=20;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;[n,Wn]=buttord(wp,ws,af,as);[b,a]=butter(n,Wn);figure(1)freqz(b,a,512,1);title('巴特沃斯IIR低通數(shù)字濾波器');設(shè)置截至頻率fp為100;阻帶截止頻率fs設(shè)為300；Fs為采樣頻率設(shè)為1000；buttord函數(shù)求出最小階數(shù)n和濾波器截止頻率Wn，butter函數(shù)設(shè)計(jì)出一個(gè)最小介數(shù)為n，濾波器截至頻率為Wn的巴特沃斯濾波器，freqz求處該系統(tǒng)的頻響特性，然后執(zhí)行程序，得到的圖像見圖5.2.1。圖5.2.1巴特沃斯低通濾波器從上圖的相關(guān)數(shù)據(jù)中可以明顯發(fā)現(xiàn)該濾波器的特點(diǎn)為：在通帶中幅度的響應(yīng)曲線先當(dāng)平順，并且整體的變化趨勢(shì)沒有改變。5.2.1比較各類IIR濾波器設(shè)計(jì)方法比較的范圍為上述的四種類型的濾波器設(shè)計(jì)方法，即巴特沃斯法、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、橢圓法等設(shè)計(jì)方法。首先在fdatool界面得到上述設(shè)計(jì)方法的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)。這里我們?cè)诘屯V波器中比較四種濾波器。假如：帶截止頻率為9600Hz、阻帶截止頻率為12000Hz、通帶的最大衰減為1dB、阻帶的最小衰減為48000dB、采樣頻率為2000Hz。得到四種濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)，如下所示：圖5.2.1巴特沃斯低通濾波器幅頻特性曲線圖5.2.2切比雪夫Ⅰ低通濾波器幅頻特性曲線圖5.2.3切比雪夫Ⅱ低通濾波器幅頻特性曲線圖5.2.4橢圓低通濾波器幅頻特性曲線從上圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Butterworth濾波器而言，在其通帶中的幅頻響應(yīng)曲線可以最大程度的平坦，但是忽略了截止頻率；對(duì)于ChebysheveⅠ型濾波器而言，在其通帶中等波紋,阻帶內(nèi)單調(diào)；對(duì)于ChebysheveⅡ型濾波器而言，其通帶內(nèi)單調(diào)，然而阻帶內(nèi)等波紋；對(duì)于橢圓濾波器而言，其阻帶和通帶均為等波紋，然而下降的幅度更加明顯，并且能夠在低階的情況下達(dá)到上述兩種濾波器的性能要求。5.3濾波器設(shè)計(jì)仿真5.3.1低通濾波器設(shè)計(jì) 模擬一個(gè)輸入信號(hào)： >>Fs=500;t=(0:500)/Fs;>>f=sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100);信號(hào)的頻譜如：圖5.3.1模擬信號(hào)源 設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯濾波器參數(shù)設(shè)置如下：Fpass：100Fstop：200Fs：500Apass：3Astop：20圖5.3.2巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)濾波后的頻譜：圖5.3.3譜估計(jì)5.3.2高通濾波器設(shè)計(jì) 模擬信號(hào)源如圖5.3.1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)高通巴特沃斯濾波器，參數(shù)設(shè)置如下：Fpass：200Fstop：100Fs：500Apass：20Astop：3圖5.3.4巴特沃斯高通濾波器圖5.3.5譜估計(jì)5.3.3帶通濾波器設(shè)計(jì)模擬信號(hào)源如圖5.3