2023屆北京市八十中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．2．學校組織同學參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學，4名女同學?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種3．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．4．若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10 B．20 C．30 D．605．“中國夢”的英文翻譯為“”，其中又可以簡寫為，從“”中取6個不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（）A．360種 B．480種 C．600種 D．720種6．若集合，，則等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)(,則()A． B． C． D．大小關系不能確定8．已知，，復數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．29．一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}11．給出下列命題：①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點③若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．412．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應填的條件為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，以此預測當時，_______.14．設過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則__________．15．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)__________．16．函數(shù)若，且，則的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學子，現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。18．（12分）設為數(shù)列的前項和，且，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求.19．（12分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標系中，，不在軸上的動點滿足于點為的中點。(1)求點的軌跡的方程；(2)設曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。21．（12分）設橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，（）為橢圓上一點，求面積的最大值．22．（10分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.2、C【解析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項性質(zhì)推導可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項D正確．【點睛】等差中項和等比中項的性質(zhì)是出題的熱點,經(jīng)常與其它知識點綜合出題.4、B【解析】

分析：根據(jù)三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分．體積為：故答案為B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.5、C【解析】從其他5個字母中任取4個,然后與“”進行全排列,共有,故選B.6、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x>3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．7、C【解析】

對函數(shù)求導得到函數(shù)的導函數(shù)，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)(,對函數(shù)求導得到當x>1時，導函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當x<1時，導函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性．8、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)相等的條件，屬于基礎題.9、C【解析】

通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C。【點睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。10、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點：集合的運算11、B【解析】

依照立體幾何相關知識，逐個判斷各命題的真假。【詳解】在①中，當圓心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數(shù)個平面，故①錯誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故②正確；在③中，若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故④錯誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．12、B【解析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計算當時的值?！驹斀狻坑杀砀裰来氲眉串敃r故填6【點睛】本題考查線性回歸直線，屬于基礎題，掌握線性回歸直線過中心點是解題的關鍵。14、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標比，設出點的坐標，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關鍵不是求三角形的面積，而是應用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后將長度比轉(zhuǎn)化為坐標比，從而將問題簡化，求得結(jié)果.15、【解析】

先由復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)，進而可得出其共軛復數(shù).【詳解】因為，所以，因此其共軛復數(shù)為故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)，熟記運算法則與共軛復數(shù)的概念即可，屬于基礎題型.16、【解析】

設，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】設，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設，則，此時，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，列出的關系式，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)：；：；：；(2)【解析】

（1）根據(jù)得的直角坐標方程，根據(jù)平方關系消參數(shù)得的直角坐標方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為（2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點的距離減去的半徑。【點睛】本題考查極坐標方程化直角坐標方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、(1)見解析(2)【解析】

可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛?。【詳解】（1）因為，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設，則，所以，所以，所以?！军c睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）可變形為，故是等比數(shù)列.利用累加法可以求出的通項.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂項相消法可求，求出的最小值后可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以.（Ⅱ）因為.所以.又因為對任意的都有，所以恒成立，即,即當時，.【點睛】給定數(shù)列的遞推關系，我們常需要對其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），而數(shù)列求和關鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20、（1）；（2）定值0【解析】

（1）解法一：設點的坐標為，可得出點，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計算并化簡得出曲線的方程，并標出的范圍；解法二：設點，得出，由知點在圓上，再將點的坐標代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標出的范圍；（2）先求出點的坐標，并設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理計算出來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設點，因為軸，為的中點，則，，所以，，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點的軌跡方程為，設點，因為軸，為的中點，所以，，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設直線的方程為，、，由，得，所以，，，所以，所以，為定值?！军c睛】本題考查動點的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達定