2023屆福建省福州瑯岐中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．42．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．3．給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)5．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．6．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，7．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是（）A． B．C． D．8．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度9．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．810．的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．1411．的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).14．函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，則=______.15．已知函數(shù)fx=axlnx,x∈0,+∞，其中a為實(shí)數(shù)，f'x為fx的導(dǎo)函數(shù)，16．科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的：，存在零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關(guān)．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大?。?1．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中求的值；求使不等式成立的的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.2、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面同側(cè)，則；如果兩點(diǎn)在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點(diǎn)睛：明確：則是的充分條件，，則是的必要條件．準(zhǔn)確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準(zhǔn)確答題．4、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯(cuò)誤的概率詳解：因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.5、C【解析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.7、B【解析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.8、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a9、B【解析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．10、C【解析】

化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12、C【解析】

試題分析：令，則，當(dāng)時(shí)，，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時(shí)，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、96【解析】

利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、4【解析】分析：因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因?yàn)樵邳c(diǎn)處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．15、3【解析】試題分析：f'(x)=alnx+a，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】(1)在解答過程中常見的錯(cuò)誤有：①商的求導(dǎo)中，符號(hào)判定錯(cuò)誤．②不能正確運(yùn)用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：①求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡，減少運(yùn)算量．②根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理．16、【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、（1）（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對(duì)值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對(duì)值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.由題意得，解得點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)切線、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值計(jì)算解析式；（2）計(jì)算出在時(shí)的值域，再根據(jù)求解出的范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，，∵，∴，①∵的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，∴當(dāng)時(shí)，，且切線斜率，則，②.，③，聯(lián)立解得，，，即；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，，，.所以因?yàn)閷?duì)任意的，存在零點(diǎn)，所以，即，所以【點(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)零點(diǎn)問題，可將其轉(zhuǎn)化為的方程根的問題，或者也可以利用與的函數(shù)圖象交點(diǎn)來解決問題.20、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關(guān)系，先計(jì)算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：令得：，即（3），猜測：當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)不等式成立；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點(diǎn)睛：有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.對(duì)二項(xiàng)展開式兩邊分別求導(dǎo)也是一個(gè)常用的方法，另外也可應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.21、（1），.（2）【解析】

（1）根據(jù)，可化簡為，已知，解出的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，解不等式，求的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?/p>