2023屆福建省龍巖市連城一中高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B．C． D．2．某班級有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學生分別擔任班長、副班長、團支部書記和體育班委.男生當選的人數(shù)記為，則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．3．設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．5．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．337．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．8．已知集合，則等于()A． B． C． D．9．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導數(shù)，設，，，則、、的大小關系是A． B． C． D．10．已知復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（）A． B． C． D．11．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項12．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________14．在極坐標系中，點到直線的距離為_____.15．計算：________.16．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項和．18．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色．19．（12分）設函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）數(shù)列的前項和為，且滿足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．21．（12分）我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中22．（10分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題2、C【解析】分析：先寫出的取值，再分別求的概率，最后求的數(shù)學期望.詳解：由題得所以故答案為：C點睛：（1）本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)離散型隨機變量的數(shù)學期望3、D【解析】

通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導函數(shù)的正負，結合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調(diào)遞減，所以時，，符合條件的只有D選項，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的符號之間的對應關系，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)圖像最低點求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點為，故，所以，將點代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.5、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．6、B【解析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.7、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.8、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.9、A【解析】

構造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結論．【詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，，即，即故選：．【點睛】本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．10、A【解析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【詳解】因為，所以z的共扼復數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.11、C【解析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應選答案C。12、C【解析】

將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C．考點：線性規(guī)劃．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

求出導函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對．故答案為或．【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．14、【解析】

把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．15、【解析】

計算出和的值，代入即可計算出結果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質即可得到結論．【詳解】由于當x＞0時，f（x）=x++t在x=1時取得最小值為2+t，由題意當x≤0時，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應用，根據(jù)分段函數(shù)的性質，結合二次函數(shù)的圖象和性質是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）設等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項和.考點：等差數(shù)列的通項公式，前項和公式．裂項求和18、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球顏色寫出所有基本事件；（1）計數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計算概率；（2）計數(shù)三次顏色全相同的事件數(shù)，從對立事件角度計算概率；（3）計數(shù)三次取出的球無紅色或黃色事件數(shù)，計算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：｛（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍），（紅藍紅），（紅藍黃），（紅藍藍），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍），（黃藍紅），（黃藍黃），（黃藍藍），（藍紅紅），（藍紅黃），（藍紅藍），（藍黃紅），（藍黃黃），（藍黃藍），（藍藍紅），（藍藍黃），（藍藍藍）｝，共27個．（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍），（紅藍黃），（黃紅藍），（黃藍紅），（藍紅黃），（藍黃紅），共6個，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個，因此三次取出的球無紅色或黃色事件有15個，概率為．無紅色或黃色事件【點睛】本題考查古典概型概率，解題關鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計數(shù)即可，當然有時也可從對立事件的角度考慮．19、(1)；(2)【解析】

(1)當時，，求導，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【詳解】(1)當時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ），，，；（Ⅱ）見證明【解析】

(Ⅰ)分別取代入計算，，，的值.(Ⅱ)猜想，用數(shù)學歸納法證明.【詳解】解：（Ⅰ）當時，∵，∴，又，∴，同理，；（Ⅱ）猜想下面用數(shù)學歸納法證明這個結論.①當時，結論成立.②假設時結論成立，即，當時，，∴，∴即當時結論成立.由①②知對任意的正整數(shù)n都成立.【點睛】本題考查了數(shù)列和前項和的關系，猜測，數(shù)學歸納法，意在考查學生歸納推理能力.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”【解析】

（I）根據(jù)“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．【詳解】解：(Ⅰ)列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．【點睛】本小題主要考查補全聯(lián)表，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.22、（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關系，故我們首先運用數(shù)量積定義把