2023屆福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()A． B． C． D．4．若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．5．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．“四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形 B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形7．若,則等于()A．9 B．8 C．7 D．68．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．10．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．12011．設(shè)，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．1012．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個(gè)偶數(shù) B．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．把3名輔導(dǎo)老師與6名學(xué)生分成3個(gè)小組(每組1名教師，2名學(xué)生)開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，但學(xué)生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有________種．(用數(shù)字作答)14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③直線與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.18．（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.19．（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面同側(cè)，則；如果兩點(diǎn)在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點(diǎn)睛：明確：則是的充分條件，，則是的必要條件．準(zhǔn)確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準(zhǔn)確答題．2、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進(jìn)而求得正三棱錐的體積.【詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運(yùn)算，考查幾何體外接球有關(guān)問題的求解，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.8、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】略視頻10、B【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是14，寫出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時(shí)，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C13=20，故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．11、C【解析】

根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，，，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等。12、B【解析】

用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】

將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種．【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學(xué)生，第二步讓教師B選學(xué)生，第三步將剩下的學(xué)生分配給教師C即可．教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．14、②③④【解析】

由題意可得當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且直線y＝1與曲線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；曲線在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長(zhǎng)為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個(gè)數(shù)．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】

利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．16、92【解析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)?，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點(diǎn)睛】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對(duì)，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對(duì)求導(dǎo)，，分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，時(shí)，（舍），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，只需滿足，，解得，當(dāng)，即時(shí)，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，∴，當(dāng)，而時(shí)，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號(hào)右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價(jià)于由（1）知，，當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒為正，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，，∴，∴.若，即時(shí)，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，∴，當(dāng)，而時(shí)，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。18、(1)(2)或.【解析】

（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、；.【解析】

由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)椋贸?，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故．點(diǎn)的軌跡的方程為：．由知.又.有，．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．