2023屆甘肅省白銀市平川區(qū)中恒學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．2．只用四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．4．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球5．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．7．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．8．已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．已知點，是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為2，則（）A．2 B．4 C．6 D．810．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)的圖像過點,則的減區(qū)間為__________.14．若＝，則x的值為_______．15．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.16．求曲線在點處的切線方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．18．（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63519．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，恒成立；（3）若存在兩個不同的實數(shù)，，滿足，求證：．20．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知二項式.（1）當(dāng)時，求二項展開式中各項系數(shù)和；（2）若二項展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項，①求n的值；②記二項展開式中第項的系數(shù)為，求.22．（10分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個數(shù)；重復(fù)使用每個數(shù)字的五位數(shù)個數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時，符合題意的五位數(shù)共有：個當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進行求解；易錯點是在插空時，忽略數(shù)字相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進行求解.3、D【解析】試題分析：由題意得考點：復(fù)數(shù)運算4、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.5、A【解析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.6、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力.7、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D8、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．9、C【解析】

利用拋物線的拋物線的定義寫出弦長公式，利用中點橫坐標來求得弦長.【詳解】設(shè)，，則，而的中點的橫坐標為，所以.故選C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和性質(zhì)，考查運算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.10、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因為時，，即成立，所以當(dāng)時，恒大于零，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).12、A【解析】

先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域為，所以，則需要即其定義域為或，而的對稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.14、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因為＝，所以因此點睛：組合數(shù)性質(zhì)：15、【解析】試題分析：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.16、【解析】因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，即所求切線方程為，即.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進行分類討論即可求出函數(shù)的值域．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時，,又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當(dāng)x>0時，由

f(x)=-4,解得x=2+2①當(dāng)-2＜a≤2+2時，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4②當(dāng)a

＞2+2時，函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞增，在[2，a]是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當(dāng)-2＜a≤2+2，最小值為-4；

當(dāng)a

＞2+2時，最小值為

.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.18、(1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，得到得到導(dǎo)函數(shù)的正負，進而得到單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù),對函數(shù)和求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進而得到函數(shù)的最值，使得最小值大于2即可；（3）要證原式只需要證，故得到即證：，變量集中設(shè)即可,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式.詳解：(1)函數(shù)的定義域為,,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2)證明:函數(shù)和的公共定義域為,,設(shè),則在上單調(diào)遞增,故;設(shè),當(dāng)時有極大值點,;故;故函數(shù)和在公共定義域內(nèi),.(3)證明:不妨設(shè),由題意得,,;所以;而要證,只需證明;即證明;即證明;即證明,;令,則;即證明;設(shè);則,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即;所以不等式成立.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式；2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個三等分點，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點作于點，過點作的平行線交于點，則面，以為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，,,,，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，∴，取，得：，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳