2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

第第#頁（共31頁）得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段0A于點H,連CH、CG.11〕求證：ACBG^ACDG；〔2〕求NHCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；13〕連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由.【分析】〔1〕求證全等，觀察兩個三角形，發(fā)現(xiàn)都有直角，而CG為公共邊，進(jìn)而再鎖定一條直角邊相等即可，因為其為正方形旋轉(zhuǎn)得到，所以邊都相等，即結(jié)論可證.〔2〕上問的結(jié)論，此題一般都要使用才能求出結(jié)果.所以由三角形全等可以得到對應(yīng)邊、角相等，即BG=DG,ZDCG=ZBCG.同第一問的思路你也容易發(fā)現(xiàn)△CDH之△COH,也有對應(yīng)邊、角相等，即0H=DH,ZOCH=ZDCH.于是NGCH為上四角的和，四角恰好組成直角，所以NGCH=90。，且容易得到OH+BG=HG.2〔3〕四邊形AEBD假設(shè)為矩形，則需先為平行四邊形，即要對角線互相平分，合適的點只有G為AB中點的時候.由上幾問知DG=BG,所以此時同時滿足DG=AG=EG=BG,即四邊形AEBD為矩形.求H點的坐標(biāo)，可以設(shè)其為（x,0〕，貝I］OH=x,AH=6-x.而BG為AB的一半，所以DG=BG=AG=3.又由［2］，HG=x+3,所以RtAHGA中，三邊都可以用含x的表達(dá)式表達(dá)，那么根據(jù)勾股定理可列方程，進(jìn)而求出X,推得H坐標(biāo).【解答】〔1〕證明：???正方形ABCO繞點C旋轉(zhuǎn)得到正方形CDEF.\CD=CB,ZCDG=ZCBG=90°在RtACDG和RtACBG中（CD=CB1cg=cg,△CDG24CBG〔HL〕,[2〕解：VACDG^ACBG.\ZDCG=ZBCG,DG=BG在RtACHO和RtACHD中fCH=CH1CO=CD.?.△CHO之△CHD[HL].\ZOCH=ZDCH,OH=DH?*-ZHCG=ZHCD+ZGCD=yZOCDfyZDCB=yZ0CB=45HG=HD+DG=HO+BG〔3〕解：四邊形AEBD可為矩形如圖，連接BD、DA、AE、EB因為四邊形AEBD假設(shè)為矩形，則需先為平行四邊形，即要對角線互相平分，合適的點只有G為AB中點的時候.因為DG=BG,所以此時同時滿足口6=八6=￡6=86,即平行四邊形AEBD對角線相等，則其為矩形.所以當(dāng)G點為AB中點時，四邊形AEBD為矩形.???四邊形DAEB為矩形，AG=EG=BG=DGVAB=6，AG=BG=3設(shè)H點的坐標(biāo)為〔x,0〕則HO=xVOH=DH,BG=DG第第31頁〔共31頁〕第第31頁〔共31頁〕，HD=x,DG=3在Rt△HGA中VHG=x+3,GA=3,HA=6-x??.〔x+3〕2=32+〔6-x〕2，x=2AH點的坐標(biāo)為〔2,0〕.【點評】此題難度不算很高，前兩問屬于常規(guī)題目，考察的是三角形全等的相關(guān)知識.最后一問動點題，做題時一定要先畫適當(dāng)?shù)妮o助線將所問圖象