變量與函數(shù)經(jīng)典例題

x12345y369x12345y78x12321y25--x12345y99999（1）y（2）yx（3）yxx=1，變量y1與-1（4）yx說明：對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應.第四個是常數(shù)函數(shù)它符合函數(shù)的定義.例2、判斷下列關系是不是函數(shù)關系？關系式|y|=xy（1）（4）x每取一個正值，y都有兩個值與它對應，所以|y|x不是函數(shù)關系：說明與身高的變化不按某種規(guī)律，但每一個確定的，必有唯一確定的身高和：：分析距沈陽850千米，汽車距沈陽的路程等于全程減去已行駛的路程，已行駛的路程：St850得 t0t858St的函數(shù)關系式為S85080tt值范圍是0t 84x（1）y3x22（3）y2x

（2）y2xx1x（4）yx22xx22

y

xx22x6xx22x6x3.（1（3（5（7（6）（1）y2x1x（3）x20,x x2x20y

x

x2（4）x22x30x3

x3x1x22x30y

x1x22x

xx3x（5）由23x0x32y

23xx

x 323（6）x30x3x20x2x2x20y

xxx3x2x（7）x22x4x22x13(x1)23xx22x4x22xx22x

x

6x3（8）由

,得 2x136x

x 6x6x

21 36x的自變量x的取值范圍是x 12典型例題例已知函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4)、B(2,2)兩點，請你寫出滿足上述條件的兩個不同的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程.（2002年山東省青島市中考題）若經(jīng)過A、Bykxb4k k22kb解之，得 y2x44象還可以是雙曲線，其解析式為：y xyax2bxc（a04ab24a2bb3aca因此，只要abc同時滿足關系式b3a2c2a6，即可保證二次函數(shù)yax2bxc（a0）A(1,4)、B(2,2)個.如取a=1，則有b=-5，c=8yx25x8其他略典型例題例（市海淀區(qū)，1999）如圖，在矩形ABCD中，AB4,BC7,P是BC邊上與P直線交CDRAD于Q（QD不重合，且 在矩 中ABDC4C900

ADBC ∵RPC450

R450RPC.

PC∵BPx,∴PC7∵ADBC，∴ RD ∴QDRDRCDC7x43∴AQADQD7(3x)4∵S梯形

1(AQBP)AB,2

y4x當QD重合時PCDC4BPPB不重合QD不重合x的取值范圍是0x典型例題y=3x表示同一函數(shù)的是（33（1）y （2）yx（3）y

x

（4）y （5）y333（1） 33x與y=3x的對應關系不同，所3 x0y=3xxxy3(x)2xy=3x表示不同的函數(shù)y |3x|中函數(shù)值范圍是非負數(shù).所以y 與y33x33xy33x3y=3x典型例題x（1）y3x22（3）y2x

（2）y2xx1x（4）yx22xx2（52

y

xx22x6xx22x6x3（1（35（7（6）（1）（2）y2x1x（3）x20,x x2x20y

x

x2（4）x22x30x3

x3x1x22x30y

x1x22x3

xx3x（5）由23x0解得x 2y

23xx

x 323（6）x30x3x20x2x2x20y

xxx3x2x（7）x22x4x22x13(x1)23xx22x4x22xx22xx

（8）由6x30

2x136x

x6x6x

2 36x的自變量xx2典型例題y5xyxy(x)2x3y2x與y3y3x與yy1yx （1）典型例題1（1）y （2）12

；2x35x（3）yx35xxyx

（6） 1x22x1（1）（2）2x0，x（3）x30xxx3xx3x解得xx1x3x22x4(x1)23xyx的取值范圍為一切實數(shù)典型例題十a(chǎn)26a 例已知函數(shù)y y（1）1

a26a4

6a9a3a26a把a3，代入y （求出的a值代回函數(shù)中y2x0x （2）yxx2y12x1y是42典型例題十例一盛滿10噸水的，每小時流出0.5噸水。中水量y（噸）與時間x（時）x的取值范圍是什么？解∵每小時流出0.5噸水，∴x小時流出0.5x噸?！鄖10x顯然， 100.5x

0x20.

y100.5x(0x20)在ABCah，則三角形面積S1aha2 （A）S、h是變量，a是常量 （B）S、h、a是變量，1

1（C）a、h2

、S是常 （D）S是變量2

、a、hy

2 3中，自變量2 3（A）x （B）x（C）x3x2xyx

，當xm時函數(shù)值為1，則m值為 x2xy

x2

，與函數(shù)值y0對應的x的值是 （A）x1或x （B）x1或x22（C）x1且x （D）x1或x221x1的函數(shù)是（xx13xyy

3x3x

y3x1x3x1x113xy

x3x

中，自變量x的取值范圍是 A．x3

B．x

Cx4x3

D．x312函數(shù)y 的自變量x12A．x

B．x

C．x2

D．x2 yx2中，x取全體實數(shù)By

x

xC．y x1中，x1 D．y x1中，x如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，那么圓珠筆的售價y（元）與圓珠筆的支數(shù)x之 y32

y23x

y

yx24x已知函數(shù)y 的自變量x24x圍是 A．m B．m C．m

D．m33y1xy2

x;y3

;y4(x);y5

y1

y1

y1

y1有一內(nèi)角為120°的平行四邊形，它的周長為l，如果它的一邊為x，與它相鄰的另一邊長y與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍是（ y1(l2x)0x1

y1(l x12 2

2x) 2 2y1(lx)0xl2

y1(lx)0xl21.A2.C3.B4.A5. 6．A 9．A10．A 12．Byx2xyxx

x1中自變量x的取值范圍 的自變量x的取值范圍 y圍

12xx

y

x

x4．14.y

121

中自變量x的取值范圍 圓錐的體積為50cm3則圓錐的高h（cm）與底面積S(cm2)之間的函數(shù)關系

xy1y2xyy

xyx

x11(x

中自變量x的取值范圍 物體從離A處20m的B處以6m/s的速度沿射線AB方向作勻速直線運動，t秒鐘后物體離A處的距離為sm則s與t之間的函數(shù)關系式是 自變量t的取值范圍是 9．等腰三角形的周長是50cm，底邊長是xcm，一腰長為ycm，則y與x之間的函數(shù)關系式 ；自變量x的取值范圍是 平行四邊形相鄰的邊長為x、y，它的周長是30，則y關于x的函數(shù)關系式是 自變量x的取值范圍是 金3000元到市場采購蘋果,并以批發(fā)價買進,如果的蘋果為x千克,付款后的剩余y元,yx之間的函數(shù)關系式是＿＿＿,x的取值范圍是.,S的取值范圍是1．x1

2．x0x

3．x

1,x2

4．x1

5．h S

2x11x

,xx0且x1和 8．S206t,t

50y ,0x2y15x,0x

y30002.5x,100x

W50s,s0球的表面積S(cm2)與球半徑R(cm)的關系式是R(cm)不變，圓柱的體積V(m3)h(m)的關系式是h=VOt-4.9t2.設一長方體盒子高為10cm底面是正方形這個長方體的體積V(cm3)與底面邊長已知(x2y3)1用含x的代數(shù)式表示y，并x的取值范圍x0yy0x33xxx1（1）y33xxx1x 2x 2

；（4）y

x(xxx已知函數(shù)y 1 x1若點(m,5在此函數(shù)的圖象上，求m

ABCAB6BC3CA4ABM

AMxMPCQyyx的函數(shù)關系式和自變量的取ABC