2023屆貴州省六盤水市第七中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，長方形的四個頂點為，，，，曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．4．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．16．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．117．過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準(zhǔn)線于點C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知集合，，那么()A． B． C． D．9．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，10．設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，據(jù)此預(yù)測：當(dāng)時，y的值約為A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．712．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．14．已知函數(shù)（），若對任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_______.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則＝__________.16．已知，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63518．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.19．（12分）已知，．當(dāng)時，求的值；當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當(dāng)時，求的值用m表示．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.21．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7個不等的實數(shù)根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，∴f（x）=﹣a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故選：C．點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．3、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．4、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【點睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.6、B【解析】

設(shè)細(xì)柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.7、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．8、C【解析】

解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.9、C【解析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．10、C【解析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先計算數(shù)據(jù)的中心點，代入回歸方程得到，再代入計算對應(yīng)值.【詳解】數(shù)據(jù)中心點為代入回歸方程當(dāng)時，y的值為故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的回歸方程，計算數(shù)據(jù)中心點代入方程是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.12、C【解析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?【解析】

先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14、【解析】

對任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對勾函數(shù)，對任意，在時，即取得最小值，值域為當(dāng)時，若，即時在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時，若，即時是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是故答案為：【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.15、【解析】

分析：由可得，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、【解析】

根據(jù)排列數(shù)計算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計算公式可得，，所以，化簡可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機(jī)變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）在為增函數(shù)；（2）【解析】

（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時的斜率，根據(jù)點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可。【詳解】（1）曲線在點處的切線與直線垂直.令當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因為在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)因為，所以不等式的解集為【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時通常需要取一些特殊值進(jìn)行判斷。屬于難題。19、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】

在的二項式定理中，先令得所有項系數(shù)和，再令得常數(shù)項，然后相減即得．將變成后，利用二項展開式的通項公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：，，當(dāng)時，令和，可得：，，故；當(dāng)時，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項式定理可知，，若、、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡得，即為，若、、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可得時，．【點睛】本題考查二項式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于綜合題．20、（1）（2）【解析】