2023屆河北省鹿泉一中等名校數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是”②圖象關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．2．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．4．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24865．已知橢圓的左焦點(diǎn)為A． B． C． D．6．某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為()零件個(gè)數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘7．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．8．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A． B．C． D．10．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6811．已知，，則，這上這2個(gè)數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于212．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)線，現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線進(jìn)行上線的檢測(cè)試驗(yàn)：從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中,為的中點(diǎn),,的面積為6,且交于點(diǎn),將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是__．14．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則________15．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè)）16．如圖，在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為cm的正六棱柱容器內(nèi)有一個(gè)半徑為cm的鐵球，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降______cm.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．18．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).20．（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？21．（12分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項(xiàng)和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于常考題型.3、C【解析】

取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.5、B【解析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對(duì)稱圖形可知當(dāng)右焦點(diǎn)為時(shí)，,【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關(guān)知識(shí)以及橢圓的幾何性質(zhì)．6、B【解析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可。【詳解】解：所以樣本的中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解析】

根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來進(jìn)行排除.10、D【解析】

先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】

取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回，取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得，設(shè)的夾角為，，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面積為6，，設(shè)的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，屬難題.14、2【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，所以，因此，即故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、必要不充分【解析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說明必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．16、【解析】

由題意可求球的體積，假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度．【詳解】解：假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時(shí)正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為，∴對(duì)∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法，不等式恒成立問題．點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式解法，通常以“去絕對(duì)值符號(hào)”為出發(fā)點(diǎn)．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等．不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍．18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，，因?yàn)?，，，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題．19、（1），；（2）【解析】

（1）利用參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式即可；（2）利用垂徑定理與勾股定理即可得到答案.【詳解】（1）直線l的普通方程為，曲線C即，所以，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)榍€C是以為圓心，為半徑的圓，所以線段的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，以及圓中的弦長(zhǎng)問題，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.20、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能