2023屆河北省正定縣第七中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.）A．17 B．23 C．34 D．464．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．（）A．2 B．1 C．0 D．7．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．2108．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．9．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．11．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.112．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.14．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍__________．15．用0，1，3，5，7這五個數(shù)字可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).16．已知等比數(shù)列中，，則公比______；______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.18．（12分）寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數(shù)40無意向購買中檔轎車人數(shù)20總計1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：19．（12分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.20．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品。估計哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽取件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量為件時利潤的期望值.21．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．22．（10分）已知曲線.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計算能力.2、B【解析】

運用復(fù)數(shù)乘法的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點復(fù)平面的位置.3、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為1000×0.023=23.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于正態(tài)分布曲線的概率的計算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.4、B【解析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.5、B【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．6、C【解析】

用微積分基本定理計算．【詳解】．故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理求定積分．解題時可求出原函數(shù)，再計算．7、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k8、A【解析】

首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。10、D【解析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.11、A【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.12、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計算即可．【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補法和等體積法.14、【解析】

令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.15、96【解析】

先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個數(shù)位，運算即可得解.【詳解】解：先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.16、24【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.【解析】

（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4.且的概率分布列為：05101520.【點睛】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【解析】

（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計6040100，故有90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計算，同時也考查了獨立性檢驗思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標(biāo)方程求出，由三角形面積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題設(shè)可得，曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為.又因為曲線下半部分的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以曲線下半部分極坐標(biāo)方程為，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由題設(shè)，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得：.又點是曲線上的動點，所以．由面積公式得：當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故面積的最大值為.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，利用極坐標(biāo)的幾何意義求三角形面積，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題20、(1)(2)乙生產(chǎn)線損失較多.(3)見解析【解析】

（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望．【詳解】（1）由題意，知，