2023屆黑龍江省穆棱市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瘮?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知，則（）A． B． C． D．或7．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)n（）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù):①②③④其中是一階整點(diǎn)的是（）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④8．六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種9．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A． B． C． D．10．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．5211．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．12．六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．108二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，則陰影部分的面積是.14．觀察下列等式：，，，……可以推測(cè)____（，用含有的代數(shù)式表示）．15．已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.16．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某小區(qū)新開(kāi)了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開(kāi)業(yè)后五天中每天的營(yíng)業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求營(yíng)業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營(yíng)業(yè)額．附：回歸直線方程中，，．18．（12分）某種兒童型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長(zhǎng)為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？19．（12分）已知集合P＝，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（Ⅰ）若PQ，求實(shí)數(shù)的范圍；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.20．（12分）已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．21．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）(A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.(B)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【詳解】解：隨機(jī)變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

先計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)?。?，得，故選B.【點(diǎn)睛】（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．3、B【解析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對(duì)其單調(diào)性以及函數(shù)值符號(hào)下結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號(hào)的判斷，解決函數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．4、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．5、D【解析】

令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．6、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．【詳解】對(duì)于函數(shù)，它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對(duì)于函數(shù)，它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”．8、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.9、C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．10、A【解析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、C【解析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．12、B【解析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(---302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14、或或【解析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.15、【解析】

將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【詳解】，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為“實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．16、192【解析】因?yàn)?，所以，由于通?xiàng)公式，令，則，應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回歸直線的方程；（2）由（1）代入時(shí)，求得的值，即可作出合理預(yù)測(cè)．詳解：（1），，，，所以回歸直線為．（2）當(dāng)時(shí)，，即第6天的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）．點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線的方程的求解及應(yīng)用，其中利用最小二乘法，準(zhǔn)確求解的值是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．18、（1），（2）當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，防蚊液的體積有最大值.【解析】

（1）由矩形其外周長(zhǎng)為毫米，設(shè)的長(zhǎng)為毫米，可得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式求導(dǎo)得，據(jù)此討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可確定防毒液體積最大值．【詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導(dǎo)得，令得；令得，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，，答：當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，防蚊液的體積有最大值.【點(diǎn)睛】本題是考查關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的一道應(yīng)用題，難度不大．19、(1)（2）【解析】

（Ⅰ）由題得不等式在上有解，即有解，求出即得解.（Ⅱ）由題得在有解，即求的值域得解.【詳解】（Ⅰ）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，設(shè)【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查集合的運(yùn)算，考查不等式的有解問(wèn)題和方程的有解問(wèn)題，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2),20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是;(2)的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的討論可得函數(shù)的單調(diào)性．（2）由題意得函數(shù)在上的值域?yàn)椋Y(jié)合題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)．通過(guò)討論的單調(diào)性可得只需滿足，由此可得所求范圍．試題解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以在上的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖诩拔ㄒ徽麛?shù)，使得，所以滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題中研究方程根的情況時(shí)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⒑瘮?shù)圖象的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，使問(wèn)題的解決有一個(gè)直觀的形象，然后在此基礎(chǔ)上再轉(zhuǎn)化為不等式（組）的問(wèn)題，通過(guò)求解不等式可得到所求的參數(shù)的取值（或范圍）．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)的乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值．【詳解】（Ⅰ）===因?yàn)?，所以，，；（Ⅱ）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22、(A)(1)(為參數(shù))，(2)(B)(1)；(2).