工程力學點的運動學

工程力學點的運動學第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一主要內容點的運動的自然法點的運動矢量分析方法點的運動的直角坐標法2第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動學①運動學:是研究物體在空間位置隨時間變化的幾何性質的科學。(包括:運動方程，軌跡，速度，加速度等)不考慮運動的原因。②運動學研究的對象:建立機械運動的描述方法；建立運動量之間的關系③運動學學習目的:直接運用于工程實際及為后續(xù)課打基礎。④運動是相對的:

(relativity)參考體(物);參考系;靜系;動系。⑤瞬時、時間間隔:⑥運動分類:1)點的運動2)剛體的運動3第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動矢量分析方法1.運動方程，軌跡選取參考系上某確定點O為坐標原點，自原點向動點作矢量r，r為點M相對原點的位置矢量，簡稱矢徑，當M點運動時，矢徑隨時間發(fā)生變化，是時間的單值函數(shù)矢徑r的矢端曲線是動點M的運動軌跡2.點的速度速度的單位m/s4第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動矢量分析方法3.加速度4.矢端曲線速度:矢徑矢端曲線切線加速度的單位m/s25第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動矢量分析方法加速度:速度矢端曲線切線6第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法取一固定直角坐標系，動點M在任意瞬間的空間位置既可以用它相對坐標原點的矢徑r來表示，也可以用它的三個直角坐標來表示運動方程由于矢徑的原點與直角坐標的原點重合直角坐標表示的點的運動方程知道運動方程，就可以求出任一瞬時動點的位置（坐標）欲求運動軌跡方程，從運動方程中消去時間t即可，軌跡與時間無關7第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法點的速度運動方程8第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法3.加速度9第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法例題1:已知求規(guī)尺上M點的運動方程，運動軌跡，速度，加速度解:點在平面上運動，先用直角坐標系給出它的運動方程消去t，得到軌跡方程可見，運動軌跡是個橢圓，長軸與x重合，短軸與y周重合10第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法速度（分量，大小，方向）11第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法加速度（分量，大小，方向）12第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法例題2

:正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉動，它與水平線間的夾角為其中θ為t=0的夾角，ω為一常數(shù)。已知動桿上A，B兩點間距離為b，求點A和B的運動方程及點B的速度和加速度。解:A,B點都作直線運動，取ox軸如圖所示。13第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法運動周期當點作直線往復運動，并且運動方程可以寫成時間的正弦和余弦函數(shù)時，這種振動稱為簡諧振動周期頻率角頻率14第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的直角坐標法例題3:如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內作直線往復運動。設活塞的加速度（v為活塞的速度，k為比例常數(shù))，初速度為v0,求活塞的運動規(guī)律。已知求:解：活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖15第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸，來確定動點的位置的方法叫自然坐標法當動點M運動時,弧坐標s隨時間變化,它是時間的連續(xù)函數(shù)上式稱為點的運動方程,或者以弧坐標表示的點的運動方程如果已知運動方程，可以確定任一瞬時點的弧坐標值，也就確定了該點的位置16第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法自然坐標系—自然軸隨著點M的運動，自然軸的方向也在不斷變動，自然坐標系是沿曲線而變動的游動坐標系在曲線運動中，曲率和曲率半徑是一個重要參數(shù)，表示曲線的彎曲程度曲率的定義：曲線切線轉角對弧長的一階導數(shù)的絕對值，曲率的倒數(shù)為曲率半徑17第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法此表達式用于法向加速度推導18第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法速度加速度注意到前面推導出來的公式19第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法切向加速度—反映速度大小變化的加速度法向（向心）加速度—反映速度方向變化的加速度，方向沿著主法線方向指向曲率中心切向加速度和法向加速度在密切面內，全向加速度也在密切面內，副法線方向分量為零20第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法勻速運動勻變速運動在一般的曲線運動中，除了速度為零的點以外，法向加速度總不為零，直線運動是曲線運動的特殊情況，直線運動時，曲率半徑無窮大，任意瞬時法向加速度為零21第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法例題6:列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經過2min后，速度到達54km/h。求列車起點和未點的加速度。已知：R=800m=常數(shù)求:列車起點和未點的加速度。解:列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖積分得到在起點，速度為零，法向加速度為零，列車只有切向加速度切線方向22第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法在末點時，速度不為零，既有切向加速度又有法向加速度全加速度大小全加速度與法向加速度夾角23第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法例題5

已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求:點運動軌跡的曲率半徑解:由點M的運動方程，得速度和加速度大小切向加速度和法向加速度大小曲率半徑為24第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法例題6已知求:M點的在直角坐標和弧坐標下的運動方程，以及速度和加速度解:M點與直線軌道接觸點為原點，建立直角坐標系，由純滾動條件直角坐標下的運動方程上式對時間求導數(shù)，就得到點M的速度沿坐標軸的投影25第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法取點M的起始點O為弧坐標原點，將上式對速度積分，得到用弧坐標表示的運動方程速度分量再對時間求導數(shù)，求得加速度在直角坐標系上的投影分量26第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法全加速度的大小切向加速度大小法向加速度大小曲率半徑27第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法課堂討論1、指出和有何不同?就直線和曲線分別說明直線.曲線都一樣答:為速度的大小變化率,在曲線中應為切向加速度應寫為28第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法2、指出在下列情況下,點M作何種運動?勻變速直線運動勻速圓周運動勻速直線運動或靜止直線運動勻速運動圓周運動直線運動勻速曲線（曲率半徑為常數(shù)-圓周）運動勻變速曲線運動29第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法3.判斷圖中三點作什么運動？M1點作勻速運動M2點作加速運動M3點作減速運動答：4、判斷下列運動是否可能出現(xiàn),若能出現(xiàn)判斷是什么運動?可能加速曲線運動不可能30第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法可能，勻速曲線運動不可能或改作直線加速運動不可能可能，減速曲線運動不可能或改作直線減速運動31第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一點的運動的自然法5、判斷：點作直線運動時,若其速度為零,則加速度也為零答:錯誤.速度為零時加速度不一定為零(自由落體上拋到頂點時)6、判斷：點作曲線運動時,若其速度大小不變,則加速度為零答