工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)第十章 熱傳導(dǎo)

工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)第十章熱傳導(dǎo)第1頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一傳熱方式與規(guī)律傳導(dǎo)

(Heatconduction)對(duì)流

(Convection;Convectiveheattransfer)輻射

(Radiation;Thermalradiation)我們的任務(wù)——掌握這三種傳熱方式的特點(diǎn)及其傳熱規(guī)律，包括兩個(gè)方面內(nèi)容：（1）它們?cè)谑裁辞闆r下發(fā)生？（2）傳遞了多少熱量？空氣（25℃）熱水（80℃）第2頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Conductionisthetransferofenergyfromthemoreenergeticparticlesofasubstancetotheadjacentlessenergeticonesasaresultofinteractionsbetweentheparticles.Conductioncantakeplaceinsolids,liquids,orgases.Ingasesandliquids,conductionisduetothecollisionsanddiffusionofthemoleculesduringtheirrandommotion.Insolids,itisduetothecombinationofvibrationsofthemoleculesinalatticeandtheenergytransportbyfreeelectrons.Acoldcanneddrinkinawarmroom,forexample,eventuallywarmsuptotheroomtemperatureasaresultofheattransferfromtheroomtothedrinkthroughthealuminumcanbyconduction.第3頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第4頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一熱傳導(dǎo)機(jī)理熱傳導(dǎo)Fourier定律物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)（宏觀上靜止），依靠分子、原子及電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞。發(fā)生在固體、靜止流體內(nèi)部。Theheatflux,q(W/m2),isproportionaltothemagnitudeofthetemperaturegradientandoppositetoitssign.——JosephFourier,1822回答了我們熱傳導(dǎo)在什么情況下發(fā)生！回答了我們傳導(dǎo)了多少熱量！傳熱方式與規(guī)律第5頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容10-1溫度場(chǎng)的描述方法

(Thermalfield)10-2Fourier導(dǎo)熱定律

(LawofFourierconduction)10-3導(dǎo)熱控制方程(Governingequations)10-4Fourier導(dǎo)熱定律的應(yīng)用(Application)第6頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-1溫度場(chǎng)的描述方法一般地，溫度分布是空間與時(shí)間的函數(shù)：

穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)——溫度僅是空間的函數(shù)，不隨時(shí)間發(fā)生改變

非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)——溫度分布隨時(shí)間發(fā)生改變根據(jù)溫度分布與時(shí)間變化的關(guān)系，可將溫度場(chǎng)分為兩類：第7頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一等溫線：溫度場(chǎng)中具有相同溫度的點(diǎn)連接形成的線。用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇。等溫面Isothermalsurface：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來(lái)所構(gòu)成的面。10-1溫度場(chǎng)的描述方法第8頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上等溫面與等溫線的物理意義等溫面與等溫線的特點(diǎn)若每條等溫線間的溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮　?0-1溫度場(chǎng)的描述方法第9頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-1溫度場(chǎng)的描述方法第10頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第11頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第12頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一溫度梯度：自等溫線某點(diǎn)出發(fā)，到另一等溫線上某點(diǎn)的溫差與距離比值的極限稱為此點(diǎn)的溫度梯度。（溫度變化最劇烈的方向）10-1溫度場(chǎng)的描述方法每點(diǎn)的溫度梯度都垂直于該點(diǎn)的等溫線（等溫面），并指向溫度增大的方向（法線方向）。tt+△tTemperaturegradient第13頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一傅立葉定律定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：10-2Fourier導(dǎo)熱定律Therateofheatconductionthroughaplanelayerisproportionaltothetemperaturedifferenceacrossthelayerandtheheattransferarea,butisinverselyproportionaltothethicknessofthelayer.Fourier’slawofheatconduction第14頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Theheatflux,q(W/m2),isproportionaltothemagnitudeofthetemperaturegradientandoppositetoitssign.——JosephFourier,1822傳熱方式與規(guī)律Thenegativesignensuresthatheattransferinthepositivexdirectionisapositivequantity.第15頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-2Fourier導(dǎo)熱定律Thermalconductivityistherateofheattransferthroughaunitthicknessofthematerialperunitareaperunittemperaturedifference.Thermalconductivityofthematerialisameasureoftheabilityofamaterialtoconductheat.Ahighvalueforthermalconductivityindicatesthatthematerialisagoodheatconductor,andalowvalueindicatesthatthematerialisapoorheatconductororinsulator.第16頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)熱系數(shù)

導(dǎo)熱系數(shù)λ

是表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的一種物性參數(shù)，是物質(zhì)固有的熱物理屬性。不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同。通常來(lái)說(shuō)，固體>液體>氣體。如：

固體金屬：銅—398；鋁合金—107；鐵—81。建筑材料：紅磚—0.49；混凝土—0.79液體：水—0.6氣體：空氣—0.026另外，材料的導(dǎo)熱系數(shù)往往與溫度有關(guān)。10-2Fourier導(dǎo)熱定律第17頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一δqtw1Hotwalltw2Coldwall熱流是矢量（大小+方向），負(fù)號(hào)表示熱流與溫度增加的方向相反，即導(dǎo)熱是沿著溫度降低的方向進(jìn)行！單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積的傳熱量（Heattransferrate）為：理解Fourier定律上述熱傳導(dǎo)Fourier定律僅適用于簡(jiǎn)單的一維情況，但它是整個(gè)傳熱學(xué)的基礎(chǔ)，必須熟練掌握！復(fù)雜的二維、三維Fourier定律通常要借用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。掌握每個(gè)物理量所代表的含義與單位，及應(yīng)用的場(chǎng)合。10-2Fourier導(dǎo)熱定律式中(采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制單位SI)：q——熱流(Heatflux,W/m2)——熱導(dǎo)率或?qū)嵯禂?shù)(Thermalconductivity,W/m·K)t——溫度(Temperature,K)x——坐標(biāo)(Coordinate,m)第18頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一溫度梯度與熱流密度的關(guān)系10-2Fourier導(dǎo)熱定律Temperaturegradientandheatflux第19頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-1溫度場(chǎng)的描述方法第20頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一δHotwallColdwalltw1tw2q如何計(jì)算導(dǎo)熱？tx溫度變化過(guò)程第一，查閱材料的導(dǎo)熱系數(shù)(k)，見(jiàn)附錄或參考手冊(cè)；第二，計(jì)算溫度梯度(dt/dx)。單一介質(zhì)(k一定)，溫度梯度可表示為（如左圖）：x1x210-2Fourier導(dǎo)熱定律第21頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一住新房和舊房的感覺(jué)一樣嗎？答：因?yàn)樗膶?dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，新房的墻壁含水較多，所以新房比較冷。第22頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一300℃50mmHotCold[解]根據(jù)Fourier導(dǎo)熱定律例題10-1一塊厚度為50mm的鋁質(zhì)平板，兩側(cè)溫度分別維持在300℃、100℃。試求通過(guò)該平板的熱流。（注：鋁合金的導(dǎo)熱系數(shù)為107）按左圖計(jì)算得：100℃100℃50mmColdHot300℃按右圖計(jì)算得：第23頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一One-dimensional

Fourier’slawofheatconductionThree-dimensional

Fourier’slawofheatconductionxyzqxqyqz注意：熱流q是矢量，熱量Q是標(biāo)量10-2Fourier導(dǎo)熱定律第24頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-3導(dǎo)熱控制方程

能量守恒原理

三維Fourier導(dǎo)熱定律第25頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Qin–Qout+

Qgen=△QQin=Qx+Qy+QzQout=Qx+dx+Qy+dy+Qz+dz式中：10-3導(dǎo)熱控制方程第26頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-3導(dǎo)熱控制方程Qin–Qout+

Qgen=△QQin=Qx+Qy+QzQout=Qx+dx+Qy+dy+Qz+dz第27頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-3導(dǎo)熱控制方程Qin–Qout+

Qgen=△Q第28頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-3導(dǎo)熱控制方程Qin–Qout+

Qgen=△Q解的條件:初始條件+邊界條件

控制方程:能量守恒原理:初始條件：給出初始時(shí)刻物體的溫度分布，對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，方程的解與初始條件無(wú)關(guān)。第29頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ThermalDiffusivityTheproductρc,whichisfrequentlyencounteredinheattransferanalysis,iscalledtheheatcapacityofamaterial.Boththespecificheatc

andtheheatcapacityρc

representtheheatstoragecapabilityofamaterial.Butcexpressesitperunitmasswhereasρc

expressesitperunitvolume.Anothermaterialpropertythatappearsinthetransientheatconductionanalysisisthethermaldiffusivity,whichrepresentshowfastheatdiffusesthroughamaterial.Notethatthethermalconductivityλrepresentshowwellamaterialconductsheat,andtheheatcapacityρcrepresentshowmuchenergyamaterialstoresperunitvolume.Therefore,thethermaldiffusivityofamaterialcanbeviewedastheratiooftheheatconductedthroughthematerialtotheheatstoredperunitvolume.第30頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Amaterialthathasahighthermalconductivityoralowheatcapacitywillobviouslyhavealargethermaldiffusivity.Thelargerthethermaldiffusivity,thefasterthepropagationofheatintothemedium.Asmallvalueofthermaldiffusivitymeansthatheatismostlyabsorbedbythematerialandasmallamountofheatwillbeconductedfurther.第31頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ThermalDiffusivity第32頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定解條件導(dǎo)熱微分方程描寫(xiě)物體的是溫度隨時(shí)間和空間變化的一般關(guān)系，沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程，是通用表達(dá)式。定解條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件.時(shí)間條件：某一時(shí)刻導(dǎo)熱物體的溫度分布，對(duì)起始時(shí)刻又稱初始條件。（對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，時(shí)間條件沒(méi)有意義.）

邊界條件:表明物體邊界處的溫度或換熱情況.第33頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第34頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一常見(jiàn)的三類邊界條件:a.第一類邊界條件:已知物體邊界上任何時(shí)刻的溫度分布，最簡(jiǎn)單的形式：恒壁溫，b.第二類邊界條件:已知物體邊界上任何時(shí)刻的熱流密度或溫度變化率，最簡(jiǎn)單的形式：恒熱流，恒熱流的特例是絕熱邊界條件：Boundaryandinitialcondition第35頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng):轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件（絕熱）轉(zhuǎn)化為第二類邊界條件當(dāng):導(dǎo)熱微分方程＋定解條件求解溫度場(chǎng)熱流場(chǎng)由Newton定律：由Fourier定律：c.第三類邊界條件:已知物體邊界與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體溫度。第36頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一tw1tw2qtxyxab0高溫壁面低溫壁面絕熱壁面絕熱壁面外壁面保持低溫內(nèi)壁面高溫Boundaryandinitialcondition第37頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第38頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-3導(dǎo)熱控制方程課程學(xué)習(xí)要求：掌握一維導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解（analyticalsolution）；應(yīng)用軟件(Fluent)對(duì)二維、三維問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解（numericalsolution)。原則上講，對(duì)于任意熱傳導(dǎo)問(wèn)題，其控制方程都是一定的，只要給定問(wèn)題的邊界條件與初始條件，我們就能求解！第39頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題分析解穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的主要特征是物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間變化，只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，熱流也具有同樣性質(zhì)。溫度在空間坐標(biāo)上的分布決定導(dǎo)熱問(wèn)題的維數(shù)，維數(shù)越多問(wèn)題越復(fù)雜，所以應(yīng)對(duì)具體問(wèn)題具體分析，從主要因素著手，忽略次要因素，適當(dāng)簡(jiǎn)化。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:直角坐標(biāo)系:10-4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第40頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10-4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)w1tw2qtx1：通過(guò)平壁的導(dǎo)熱其次，對(duì)控制方程進(jìn)行積分運(yùn)算得到方程的通解首先，根據(jù)物理問(wèn)題寫(xiě)出控制方程與邊界條件/初始條件然后，代入邊界條件以確定控制方程通解中的常數(shù)最后，確定物理問(wèn)題的解HeatConductionEquationinaLargePlaneWall平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而當(dāng)平板兩側(cè)保持均勻邊界條件時(shí)，熱量只在厚度方向傳遞，溫度只在厚度方向變化，即一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。第41頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一t1t4δ1δ2δ3t3=?t2=?q=?2：多層平壁導(dǎo)熱10-4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)1r1t2r2t3r3t4第42頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(一維導(dǎo)熱）R1R2R3U10-4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第43頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱柱坐標(biāo)系：當(dāng)圓筒的截面尺寸相對(duì)管長(zhǎng)很小，且管子內(nèi)外壁面保持均勻溫度時(shí)，熱量只在管徑方向傳遞，通過(guò)管壁的導(dǎo)熱即為柱坐標(biāo)系的一維問(wèn)題。a.通過(guò)單層圓筒壁的導(dǎo)熱

數(shù)學(xué)描述:積分兩次得通解:HeatConductionEquationinaLongCylinder第44頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一代入邊界條件得圓筒壁的溫度分布為:

圓筒壁內(nèi)的溫度分布是一條對(duì)數(shù)曲線

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)圓筒壁內(nèi)外壁面熱流相等，但內(nèi)壁面積小于外壁面積，所以內(nèi)壁面熱流密度總是大于外壁面，由傅立葉定律可知，內(nèi)壁面的溫度曲線要比外壁面陡。

tw1

r1

tw2

rr2第45頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量熱流量單位長(zhǎng)度圓筒壁導(dǎo)熱熱阻第46頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一b、通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱(運(yùn)用串聯(lián)熱阻疊加原理)帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等

單位管長(zhǎng)的熱流量

第47頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一c.臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層。問(wèn)題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？insql單位長(zhǎng)度管道上的總熱阻：第48頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若d2<dc，當(dāng)dx在d2與d3范圍內(nèi)時(shí)，管道向外的散熱量比無(wú)絕緣層時(shí)更大，

；只有當(dāng)d2dc時(shí)，覆蓋絕熱層才會(huì)減少熱損失！外徑增大使導(dǎo)熱熱阻增加而換熱熱阻減小，總熱阻達(dá)到極小值時(shí)的熱絕緣層外徑為臨界熱絕緣直徑dc第49頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一臨界熱絕緣直徑的求取:令:D3的確定:第50頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一般的動(dòng)力保溫管道，是否要考慮臨界熱絕緣直徑呢？思考：電線包黑膠布:ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，臨界直徑為多少？一般d2~2mm<dc，有利于散熱.一般的動(dòng)力保溫管道外徑遠(yuǎn)大于22mm，所以在供暖通風(fēng)工程中，很少需要考慮臨界問(wèn)題。第51頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對(duì)調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在里面：

第52頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩種情況散熱量之比為：結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對(duì)保溫更有利。

將導(dǎo)熱系數(shù)大的包在外面：第53頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一球壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱10-4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第54頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(一維導(dǎo)熱）Example:（10-2p137)圓筒壁導(dǎo)熱（p137-138)10-4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第55頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第56頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)熱問(wèn)題數(shù)值解求解原理數(shù)值解：用有限個(gè)離散點(diǎn)上物理量的集合代替在時(shí)間、空間上連續(xù)的物理量場(chǎng)，按物理屬性建立各節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程，借助計(jì)算機(jī)求解離散點(diǎn)上各物理量的值。分析解的局限性：規(guī)則的幾何形狀，物性及內(nèi)熱源等物理?xiàng)l件簡(jiǎn)單，時(shí)間和邊界條件簡(jiǎn)單。10-5導(dǎo)熱的數(shù)值解法第57頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)值求解有很多方法，如有限差分法，有限單元法，等等。導(dǎo)熱問(wèn)題的有限差分法的基本思想是用有限差分來(lái)代替微分，即把計(jì)算物體分割成一系列的小單元，用計(jì)算各單元節(jié)點(diǎn)的溫度來(lái)近似代替真實(shí)的溫度分布。為此，須要將導(dǎo)熱微分方程近似地表示成差分方程。對(duì)應(yīng)于每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)，都有一個(gè)差分方程，這些差分方程是一組只與各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度有關(guān)的代數(shù)方程組；求解這個(gè)代數(shù)方程組，就可以得到各節(jié)點(diǎn)的溫度。這種差分方程可以從導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)出．也可直接根據(jù)能量守恒原理和傅里葉定律導(dǎo)出。本節(jié)以二維問(wèn)題為例概要地介紹導(dǎo)熱問(wèn)題的有限差分求解方法的基本原理。10-5導(dǎo)熱的數(shù)值解法第58頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在數(shù)學(xué)上，把變量的有限增量稱為有限差分。考察下圖中所示溫度函數(shù)t＝f(x)，在xi點(diǎn)處的溫度值為ti。當(dāng)自變量x增加一個(gè)△x時(shí)．因變量t也相應(yīng)地增加一個(gè)△ti值。這里，稱△x為自變量x的差分，△ti為因變量t的差分。有限差分法