差分形式的阻滯增長模型

差分形式的阻滯增長模型第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一離散形式阻滯增長模型的平衡點及其穩(wěn)定性一階(非線性)差分方程(1)的平衡點y*=N討論x*的穩(wěn)定性變量代換(2)的平衡點第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一(1)的平衡點x*——代數(shù)方程x=f(x)的根穩(wěn)定性判斷(1)的近似線性方程x*也是(2)的平衡點x*是(2)和(1)的穩(wěn)定平衡點x*是(2)和(1)的不穩(wěn)定平衡點補(bǔ)充知識一階非線性差分方程的平衡點及穩(wěn)定性第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一01的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點穩(wěn)定性x*穩(wěn)定x*不穩(wěn)定另一平衡點為x=0不穩(wěn)定第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一01/2101的平衡點及其穩(wěn)定性第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一初值x0=0.2數(shù)值計算結(jié)果b<3,xb=3.3,x兩個極限點b=3.45,x4個極限點b=3.55,x8個極限點0.41181000.4118990.4118980.4118970.4118960.4118950.4118940.4118930.4118920.4118910.379630.336620.272010.20000b=1.7k0.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.60490.63170.41600.2000b=2.60.82360.47940.82360.47940.82360.47940.82360.47940.82360.47940.48200.82240.52800.2000b=3.30.84690.43270.85300.44740.84690.43270.85300.44740.84690.43270.43220.85320.55200.2000b=3.450.81270.35480.88740.50600.82780.37030.88170.54050.81270.35480.39870.87110.56800.2000b=3.55第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一倍周期收斂——x*不穩(wěn)定情況的進(jìn)一步討論單周期不收斂2倍周期收斂(*)的平衡點x*不穩(wěn)定，研究x1*,x2*的穩(wěn)定性第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一倍周期收斂的穩(wěn)定性x1*x2*x*b=3.4y=f(2)(x)y=xx0第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一倍周期收斂的進(jìn)一步討論出現(xiàn)4個收斂子序列x4k,x4k+1,x4k+2,x4k+3平衡點及其穩(wěn)定性需研究時有4個穩(wěn)定平衡點2n倍周期收斂,n=1,2,…bn~2n倍周期收斂的上界b0=3,b1=3.449,b2=3.544,…n,bn3.57x1*,x2*(及x*)不穩(wěn)定b>3.57,不存在任何收斂子