帶電體在電場中的圓周運動

帶電體在電場中的圓周運動第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一

例1、質(zhì)量m、帶電量+q的滑塊，在豎直放置的光滑絕緣圓形軌道上運動，軌道半徑為r，現(xiàn)在該區(qū)域加一豎直向下的勻強電場，場強為E，為使滑塊在運動中不離開圓形軌道，求：滑塊在最低點的速度應(yīng)滿足什么條件？OACBE+qm解：若滑塊能在圓形軌道上做完整的圓周運動，且剛能通過B點，滑塊的受力如圖示：令g1=g+qE/mmgqE必須有mg1=mv2/r由動能定理：A---B第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一OACBE+qm另一種情況：若滑塊最多只能在圓形軌道上運動到C點，則可以在A點兩側(cè)沿圓軌道往復(fù)擺動：則vC=0,由動能定理得滑塊在最低點的速度應(yīng)滿足的條件為式中g(shù)1=g+qE/m思考：若電場強度E的方向向上，結(jié)果如何？第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例2、一條長為L的細線上端固定在O點，下端系一個質(zhì)量為m的小球，它置于一個很大的勻強電場中，場強為E，方向水平向右，已知小球在B點時，細線與豎直線的夾角為α，如圖所示，求：（1）當(dāng)線與豎直方向的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為0。（2）當(dāng)細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的沖量，才能使小球做圓周運動？第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例3

．如圖所示，在極板間電壓為U，板距為d的平行金屬板間用長為L的絕緣懸線掛一質(zhì)量為m的帶負電的小球，當(dāng)小球靜止于A點時懸線與豎直方向的夾角為45°角。今把小球拉到B點使懸線與豎直方向的夾角為60°，然后松手讓小球運動，當(dāng)小球到達最低點C時懸線的張力約為多大？（cos15°=0.966）第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例4

．如圖6所示，長為L的絕緣細線兩端各系一小球，球a帶電荷量為+q，固定于空間一點O，球b帶電荷量為－q、質(zhì)量為m，它們處在豎直向下的勻強電場中。（1）已知b球能在豎直面內(nèi)沿圖中虛線所示軌道做勻速圓周運動，則它的速度至少應(yīng)為多大？（2）若將電場方向改為水平向左，場強大小保持不變，則b球可以另一條傾斜的軌道上做變速圓周運動，且新軌道所在斜面與原軌道面垂直，則新軌道所在斜面與水平面的夾角為多大？若在此軌道上b球剛好維持圓周運動，b球運動過程中的最大速度為多少？（靜電力常量為k）

第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例5

．如圖，一絕緣細圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場強為E的勻強電場與圓環(huán)平面平行。環(huán)上穿有一電量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動。若小球經(jīng)A點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用（設(shè)地球表面重力加速度為g）。則：（1）小球經(jīng)過A點時的速度大小vA是多大？（2）當(dāng)小球運動到與A點對稱的B點時，小球的速度是多大？圓環(huán)對小球的作用力大小是多少？第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例6

．如圖所示，在兩個水平放置的帶電平行金屬板的勻強電場中，一長為L的絕緣細線一端固定在O點，另一端拴著一個質(zhì)量為m、帶有一定電量的小球，可看成質(zhì)點.小球原來處于靜止。當(dāng)給小球某一水平?jīng)_量后，它可在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，當(dāng)兩板間的電壓增大為原來的3倍時，要使小球從C點開始在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，試求：①小球在C點水平速度至少多大？②在運動過程中細線所受的最大拉力是多少？

第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例7

．如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一絕緣彎桿由兩段直桿和一段半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)PAM在磁場邊界左側(cè)，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段是光滑的，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的3/4倍，當(dāng)在M右側(cè)D點由靜止釋放小環(huán)時，小環(huán)剛好能達到P點。（1）求DM間距離x0；（2）求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環(huán)作用力的大??；（3）若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等且μ＜3/4），現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功。