地面觀測元素歸算至橢球面

地面觀測元素歸算至橢球面第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

形成原因

位置規(guī)律

造成問題橢球面上兩點的法線不在同一平面上。緯度高的點對緯度低的點的法截線偏上，反之，則偏下。造成橢球面上幾何圖形的破裂。內容回顧相對法截線第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1.大地線是一條曲面曲線，該曲線上任意一點的相鄰兩弧素，位于該點的同一法截面中。2.大地線是一條曲面曲線，該曲線上任意一點的主法線與曲面法線重合。

定義內容回顧大地線第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

性質1.大地線是橢球面上兩點間的最短線。2.大地線是無數(shù)法截線弧素的連線。3.橢球面上的大地線是雙重彎曲的曲線。4.大地線一般位于相對法截線之間。內容回顧大地線第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、歸算的意義和要求二、水平觀測方向歸算至橢球面三、觀測天頂距的歸算四、地面觀測長度歸算至橢球面五、天文經(jīng)緯度與大地經(jīng)緯度的關系六、天文方位角與大地方位角的關系5.5.地面觀測元素歸算至橢球面第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、歸算的意義和要求點位三維坐標傳統(tǒng)大地測量二維一維高程控制網(wǎng)水平控制網(wǎng)H常（L,B）Significanceandrequestofreduction第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一確定水平坐標的流程布設水平控制網(wǎng)一、二等三角點中心標石埋設圖一、歸算的意義和要求Significanceandrequestofreduction第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一確定水平坐標的流程地面上觀測元素布設水平控制網(wǎng)觀測水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角角度觀測天文觀測距離觀測一、歸算的意義和要求Significanceandrequestofreduction第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一確定水平坐標的流程已知坐標（L，B）地面上觀測元素布設水平控制網(wǎng)觀測平差大地坐標（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向垂直角地面距離大地經(jīng)緯度大地方位角平面坐標（X，Y）已知坐標（X，Y）高斯平面的元素歸算平差推算水平方向垂直角地面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角通過歸算，為在橢球面上的計算提供觀測數(shù)據(jù)。1、歸算的意義水平坐標一、歸算的意義和要求Significanceandrequestofreduction第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、歸算的要求1）以橢球面法線為基準線。2）以橢球面為基準面。3）橢球面兩點連線用大地線。

垂線偏差u本節(jié)學習要求理解并掌握各項改正的定義、公式中各符號的含義、量級及應用范圍，部分公式要求畫圖推導。

一、歸算的意義和要求Significanceandrequestofreduction第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、歸算的意義和要求二、水平觀測方向歸算至橢球面三、觀測天頂距的歸算四、地面觀測長度歸算至橢球面五、天文經(jīng)緯度與大地經(jīng)緯度的關系六、天文方位角與大地方位角的關系5.5.地面觀測元素歸算至橢球面第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

將水平觀測方向歸算至橢球面，通常需要進行垂線偏差改正、標高差改正和截面差改正，簡稱三差改正。1、垂線偏差改正（δ1）

（Correctionfordeflectionofthevertical）[定義]地面上以鉛垂線為準的水平方向觀測值，歸算為以橢球面法線為準的水平方向值時，顧及測站點垂線偏差影響所加的改正。Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid二、水平觀測方向歸算至橢球面第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一[圖形]1、垂線偏差改正（）法線垂線照準線度盤零線大地水平面二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一[圖形]1、垂線偏差改正（）法線垂線照準線度盤零線大地水平面二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、垂線偏差改正（）法線垂線照準線度盤零線大地水平面[公式推導]二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、垂線偏差改正（）[公式推導]法線垂線照準線度盤零線大地水平面在球面三角形中，在球面三角形中，合并得：二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、垂線偏差改正（）[量級]法線垂線照準線度盤零線大地水平面什么情況下垂線偏差改正為0？二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、垂線偏差改正（）[量級]法線垂線照準線度盤零線大地水平面為0情況：1）鉛垂線與法線重合，2）照準點位于面內，3）照準點位于水平面，二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、垂線偏差改正（）[量級]一般情況：垂線偏差的量級約幾秒到十幾秒，而垂直角的量級約為幾度，故垂線偏差改正通常約十分之幾秒。[應用范圍]一、二等三角測量，三四等酌情。法線垂線照準線度盤零線大地水平面《規(guī)范》規(guī)定，水平方向歸算時，各項改正要計算到：

一等0.001秒二等0.01秒三四等0.1秒二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、垂線偏差改正（）[實際計算說明]垂線偏差分量ξ、η：查圖內插得到測站點至目標點的大地方位角A：概略計算得到照準目標的垂直角α1：野外觀測得到法線垂線照準線度盤零線大地水平面二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（δ2）

（Correctionforskewnormals）[定義]地面水平方向觀測值，沿法線方向歸算至參考橢球面上時，顧及照準點標高，所加的改正稱為標高差改正。

將水平觀測方向歸算到橢球面，通常需要進行垂線偏差改正、標高差改正和截面差改正，簡稱三差改正。二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一[圖形]2、標高差改正（）二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（）[公式推導]因：視三角形為球面三角形，由正弦定理，可得：二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（）[公式推導]二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（）[公式推導]由大地線微分方程知：二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（）[量級]為0情況：1）照準點在橢球面上，2）照準點與觀測點同經(jīng)度或緯度，二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（）[量級]一般情況：全球最大值為0.75"通常為百分之幾秒。[應用范圍]一、二等三角測量，三四等酌情?！兑?guī)范》規(guī)定，水平方向歸算時，各項改正要計算到：

一等0.001秒二等0.01秒三四等0.1秒二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、標高差改正（）[實際計算說明]

H2=H2常+ζ2+a2A1：概略計算得到

B2：地形圖內插得到二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3、截面差改正（δ3）

（Correctionfromnormalsectiontogeodesic）[定義]法截線方向化為大地線方向所加的改正，稱為截面差改正。

將水平觀測方向歸算到橢球面，通常需要進行垂線偏差改正、標高差改正和截面差改正，簡稱三差改正。二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3、截面差改正（）[公式符號含義][量級]為0情況：照準點與觀測點同經(jīng)度或同緯度，一般情況：千分之幾秒[應用范圍]一等三角測量，二至四等不加?！兑?guī)范》規(guī)定，水平方向歸算時，各項改正要計算到：

一等0.001秒二等0.01秒三四等0.1秒二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3、截面差改正（）[實際計算說明]

S：概略計算得到

B1：地形圖內插得到

A1：概略計算得到二、水平觀測方向歸算至橢球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationsto