基本實驗理論課

基本實驗理論課普通物理基本實驗1第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗2力熱實驗題目實驗一長度、質(zhì)量和密度的測量實驗二混合法測量冰的熔解熱實驗三單擺的研究實驗四伸長法測量楊式模量第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗3主要內(nèi)容一、測量二、誤差三、不確定度四、數(shù)據(jù)處理第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗4

一、測量

A)定義：測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。測量值一般由一個數(shù)乘以計量單位表示。在物理實驗中不僅要明確測量對象，選擇恰當?shù)臏y量方法，正確的完成測量操作的各個步驟，還要學(xué)習(xí)誤差理論和實驗數(shù)據(jù)處理的基本概念，對實驗測量表示出完整的測量結(jié)果。完整的測量結(jié)果表述中必須包括所得的被測量的數(shù)值和測量單位，及給出誤差（或不確定度）。

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B)分類：測量可分為直接測量和間接測量。用儀表直接讀出測量值的，稱為直接測量，相應(yīng)的物理量稱為直接測量量。對于大多數(shù)物理量來說，沒有直接讀數(shù)用的儀表，只有用間接的方法，由幾個直接測量量經(jīng)過物理公式計算得出待測量，這種測量方法稱為間接測量，相應(yīng)的物理量稱為間接測量量。C)測量的四要素：測量對象、測量單位、測量方法和測量誤差（或不確定度）被稱為測量過程的四要素。

第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗6二、誤差

物理實驗離不開對物理量的測量，它主要涉及到測量儀器、測量方法、測量條件、測量人員等因素，由于這些因素，對一物理量的測量不可能是無限精確的。測量結(jié)果只能是一個近似值。測量值與其客觀上具有的真實數(shù)值(真值)之差稱為誤差。第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗7

X0為真值，x為測量值，其差Δx就稱為誤差。在物理實驗中真值是一個理想的概念，一般情況下不能計算；但誤差存在于任何測量中并貫穿始終。第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗8

1.誤差的分類

從誤差的性質(zhì)上可分為兩大類：偶然誤差（又稱隨機誤差）和系統(tǒng)誤差(A)系統(tǒng)誤差在同樣的條件下，對同一物理量進行多次測量時，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差被稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要來自三個方面：1.儀器誤差2.理論(方法)誤差3.個人誤差第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗9(B)隨機誤差如果實驗中已理想地消除了系統(tǒng)誤差，在相同條件下多次測量同一物理量時，還會發(fā)現(xiàn)各次測量值之間有差異，這種誤差是由于人的感官靈敏程度和儀器精密程度有限，周圍環(huán)境的干擾以及隨測量而來的其他不可預(yù)測的偶然因素造成的。這些由于偶然的或不確定的因素所造成的每一次測量值的無規(guī)則的漲落，稱為偶然誤差，也叫隨機誤差。偶然誤差主要來自三個方面：主觀因素、測量儀器的影響、環(huán)境的影響。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗102、隨機誤差的處理

A)隨機誤差的分布

對一個物理量進行一次測量，隨機誤差的出現(xiàn)沒有規(guī)律性，但在相同條件下，對同一物理量進行多次測量時，隨機誤差的分布就表現(xiàn)出統(tǒng)計規(guī)律。如果變量X落在區(qū)（T1，T2）的概率為p，則稱（T1，T2）為X的置信區(qū)間，p為置信概率。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗11在多數(shù)情況下，隨機誤差服從正態(tài)分布(亦稱高斯分布)。第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗12

（A)算術(shù)平均值在相同條件下，對某物理量x進行k次測量，如每次測量值分別為x1，x2，．．．xk，則算術(shù)平均值為：(1)

根據(jù)誤差理論，算術(shù)平均值最接近真值，當測量次數(shù)無限增加時，算術(shù)平均值無限接近于真值。

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（B)標準偏差s：有限次(k次)觀測中的某一次測量結(jié)果的標準偏差s為(2)

s的值直接體現(xiàn)了隨機誤差的分布特征，s大表示測得的值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低；小表示測得的值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量精密度高。第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗14C)

有限次(k次)觀測中算術(shù)平均值的標準偏差為(3)上式表示多次測量可以減少偶然誤差。第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗15力學(xué)主要研究隨機誤差，要進行多次測量。電學(xué)主要研究系統(tǒng)誤差，很少進行多次測量。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗16三.不確定度

對物理量測量結(jié)果可靠程度的描述，是個非常重要的問題，對此過去各國有不同的看法和規(guī)定，因而影響了國際問的交流。經(jīng)過長期的討論，由多個國際組織聯(lián)合制定了“測量不確定度的表示指南(GUM)”，供各國使用。用不確定度取代誤差是國際上推行的表示測量結(jié)果的形式。第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗17

不確定度：指由于測量誤差的存在而對被測量不能肯定的程度，是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，這里用U來表示。不確定度反應(yīng)了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。它可近似理解為一定概率的誤差限值，理解為誤差分布寬度的一半。不確定度不像誤差那樣按性質(zhì)分為隨機和系統(tǒng)兩類，而是按照評定辦法分為“A類”和“B類”兩類。第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗18A類評定不確定度：由觀測到的統(tǒng)計分析評定的不確定度，也稱統(tǒng)計不確定度。由實驗標準偏差來確定B類評定不確定度：由非統(tǒng)計分析評定的不確定度，也稱非統(tǒng)計不確定度。在直接測量中對A類評定和B類評定按方和根合成方法得到合成不確定度第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗19間接測量結(jié)果的不確定度的傳遞公式第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗20四、數(shù)據(jù)處理

第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗211、有效數(shù)字

在物理實驗中，測量結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)不能太多，也不能太少。太多容易使人誤認為測量精密度很高，太少會損失測量精確度。其數(shù)據(jù)位數(shù)的多少應(yīng)以反映出測量精確度為宜，按照這樣的原則記錄的數(shù)據(jù)才是有效的。第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗22

我們把測量結(jié)果中確定的(可靠的)幾位數(shù)字加上不確定(不可靠)的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。有效數(shù)字最后一位雖然是不確定的，即有誤差，但在一定程度上反映了一定客觀實際，因此即為有效的。由以上有效數(shù)字定義可以看出，有效數(shù)字是由絕對誤差（不確定度）決定的。第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗23（A）有效數(shù)字的科學(xué)表示法

對于數(shù)值很大或數(shù)值很小的數(shù)據(jù)，直接表示出來是很不方便的，常用×10±n的形式(n為一正整數(shù))書寫，這既便于識別和記憶，又可避免有效數(shù)字寫錯。用這種方法記數(shù)值時，通常在小數(shù)點前只寫一位數(shù)字。第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗24

例如：我國某年的人口為九億五千萬，統(tǒng)計誤差為二千萬，只有二位有效數(shù)字，寫成95000±2000萬人是錯誤的，正確的寫法是(9.5±0.2)×104萬人。又如0.000124±0.000004，應(yīng)寫成(1.24±0.04)×10-4。第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗25(B)有效數(shù)據(jù)修約規(guī)則在數(shù)據(jù)處理中，采用如下的數(shù)據(jù)修約規(guī)則舍去的數(shù)字部分的最左一位數(shù)若小于5，則舍去；若大于5，則進1。舍去部分的數(shù)最左一位是5，同時后面沒有數(shù)字或數(shù)字全為0，若所保留的末位為奇數(shù)則進1湊成偶數(shù)為偶數(shù)或0，則舍去。此被稱為“四舍六入五湊偶”規(guī)則，修約過程應(yīng)一次完成。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗26例如:將2.1025，2.10155，3.012457，4.2215，4.32175，5.023011修約成四位有效數(shù)字為：2.102，2.102，3.012，4.222，4.322，5.023第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗27(C)實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)確定（1）原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定：一般要充分反計量映器具的準確度，常常要把計量器具所能讀出或估出的位數(shù)全讀出來。‘（2）運算過程中的有效位數(shù)當幾個數(shù)作加減運算時，在各數(shù)中，以小數(shù)位數(shù)最少者為準，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位進行運算，最后將運算結(jié)果按修的規(guī)則去掉多留的那一位數(shù)字；當幾個數(shù)作乘除運算時，以有效數(shù)字最少者為準，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位有效數(shù)字進行運算，最后將運算結(jié)果修約到與有效數(shù)字最少者相同，注意此時與小數(shù)點位置無關(guān)。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗28（3）測量結(jié)果最終表達式中的有效位數(shù)實驗測量結(jié)果的最終表達式應(yīng)包括被測量量x、測量的絕對誤差△x（或不確定度U）和單位。在我們的實驗中，一般測量次數(shù)較少，為了減少計算量，便于進行誤差分析，我們規(guī)定：絕對誤差（不確定度）只取一位，相對誤差小于10％取一位，大于10％取兩位。被測量值的有效位數(shù)：最終結(jié)果x與不確定度U的末位數(shù)字要對齊第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗292.測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理(A)列表法:正確記錄實驗數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)，給實驗做出正確結(jié)論是非常重要的。最常用的是列表法。在記錄和處理數(shù)據(jù)時常常將數(shù)據(jù)排列成表，列表表示的實驗數(shù)據(jù)至少包括兩個變數(shù)，一個是獨立變數(shù)或自變量，另一個叫做從變數(shù)或因變量。列表法就是將一組實驗數(shù)據(jù)中的自變量、因變量按一定形式順序一一對應(yīng)地列出來。列表法的優(yōu)點是簡單易做，數(shù)據(jù)易于比較，形式緊湊又能反映出變數(shù)問的變化關(guān)系。

第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗30列表的要求在設(shè)計表格時，應(yīng)簡單明了，便于進行數(shù)據(jù)處理，也可以把數(shù)據(jù)處理的一些結(jié)果列在表內(nèi)。一般在不加說明即可了解情況下，應(yīng)盡量用符號代表。單位寫在標題欄內(nèi)，一般不要重復(fù)地記在各個數(shù)字上。當數(shù)值過大或過小時，應(yīng)以10的正負冪表示為宜，如果每一行或一列內(nèi)的數(shù)字數(shù)量級一樣，在標題欄內(nèi)寫上(10n)，不要重復(fù)地記在各個數(shù)字上。列表時應(yīng)注意有效數(shù)字，記錄數(shù)據(jù)時要整齊，便于比較。必要時對實驗條件、數(shù)據(jù)來源等加以說明。第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗31(B)非線性實驗數(shù)據(jù)的處理（1）變數(shù)置換法處理非線性關(guān)系：（2）圖解法（3）最小二乘法：找到一條最佳的擬合曲線，使這條曲線與各測量值方差之和在所有擬合曲線中是最小的。用最小二乘法擬合曲線，實際上就是求擬合參量的最佳值。第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實驗32（C)線性實驗數(shù)據(jù)的處理（1）作圖法：擬合出直線的斜率k和截距b。作圖規(guī)則：（2）最小二乘法：（3）逐差法：第32頁，共35頁，2023年，2月2