基本實(shí)驗(yàn)理論課

基本實(shí)驗(yàn)理論課普通物理基本實(shí)驗(yàn)1第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)2力熱實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)一長度、質(zhì)量和密度的測量實(shí)驗(yàn)二混合法測量冰的熔解熱實(shí)驗(yàn)三單擺的研究實(shí)驗(yàn)四伸長法測量楊式模量第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)3主要內(nèi)容一、測量二、誤差三、不確定度四、數(shù)據(jù)處理第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)4

一、測量

A)定義：測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。測量值一般由一個(gè)數(shù)乘以計(jì)量單位表示。在物理實(shí)驗(yàn)中不僅要明確測量對象，選擇恰當(dāng)?shù)臏y量方法，正確的完成測量操作的各個(gè)步驟，還要學(xué)習(xí)誤差理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本概念，對實(shí)驗(yàn)測量表示出完整的測量結(jié)果。完整的測量結(jié)果表述中必須包括所得的被測量的數(shù)值和測量單位，及給出誤差（或不確定度）。

第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)5

B)分類：測量可分為直接測量和間接測量。用儀表直接讀出測量值的，稱為直接測量，相應(yīng)的物理量稱為直接測量量。對于大多數(shù)物理量來說，沒有直接讀數(shù)用的儀表，只有用間接的方法，由幾個(gè)直接測量量經(jīng)過物理公式計(jì)算得出待測量，這種測量方法稱為間接測量，相應(yīng)的物理量稱為間接測量量。C)測量的四要素：測量對象、測量單位、測量方法和測量誤差（或不確定度）被稱為測量過程的四要素。

第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)6二、誤差

物理實(shí)驗(yàn)離不開對物理量的測量，它主要涉及到測量儀器、測量方法、測量條件、測量人員等因素，由于這些因素，對一物理量的測量不可能是無限精確的。測量結(jié)果只能是一個(gè)近似值。測量值與其客觀上具有的真實(shí)數(shù)值(真值)之差稱為誤差。第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)7

X0為真值，x為測量值，其差Δx就稱為誤差。在物理實(shí)驗(yàn)中真值是一個(gè)理想的概念，一般情況下不能計(jì)算；但誤差存在于任何測量中并貫穿始終。第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)8

1.誤差的分類

從誤差的性質(zhì)上可分為兩大類：偶然誤差（又稱隨機(jī)誤差）和系統(tǒng)誤差(A)系統(tǒng)誤差在同樣的條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量時(shí)，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差被稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要來自三個(gè)方面：1.儀器誤差2.理論(方法)誤差3.個(gè)人誤差第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)9(B)隨機(jī)誤差如果實(shí)驗(yàn)中已理想地消除了系統(tǒng)誤差，在相同條件下多次測量同一物理量時(shí)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)各次測量值之間有差異，這種誤差是由于人的感官靈敏程度和儀器精密程度有限，周圍環(huán)境的干擾以及隨測量而來的其他不可預(yù)測的偶然因素造成的。這些由于偶然的或不確定的因素所造成的每一次測量值的無規(guī)則的漲落，稱為偶然誤差，也叫隨機(jī)誤差。偶然誤差主要來自三個(gè)方面：主觀因素、測量儀器的影響、環(huán)境的影響。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)102、隨機(jī)誤差的處理

A)隨機(jī)誤差的分布

對一個(gè)物理量進(jìn)行一次測量，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)沒有規(guī)律性，但在相同條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量時(shí)，隨機(jī)誤差的分布就表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如果變量X落在區(qū)（T1，T2）的概率為p，則稱（T1，T2）為X的置信區(qū)間，p為置信概率。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)11在多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布(亦稱高斯分布)。第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)12

（A)算術(shù)平均值在相同條件下，對某物理量x進(jìn)行k次測量，如每次測量值分別為x1，x2，．．．xk，則算術(shù)平均值為：(1)

根據(jù)誤差理論，算術(shù)平均值最接近真值，當(dāng)測量次數(shù)無限增加時(shí)，算術(shù)平均值無限接近于真值。

第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)13

（B)標(biāo)準(zhǔn)偏差s：有限次(k次)觀測中的某一次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差s為(2)

s的值直接體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的分布特征，s大表示測得的值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測量的精密度低；小表示測得的值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測量精密度高。第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)14C)

有限次(k次)觀測中算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為(3)上式表示多次測量可以減少偶然誤差。第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)15力學(xué)主要研究隨機(jī)誤差，要進(jìn)行多次測量。電學(xué)主要研究系統(tǒng)誤差，很少進(jìn)行多次測量。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)16三.不確定度

對物理量測量結(jié)果可靠程度的描述，是個(gè)非常重要的問題，對此過去各國有不同的看法和規(guī)定，因而影響了國際問的交流。經(jīng)過長期的討論，由多個(gè)國際組織聯(lián)合制定了“測量不確定度的表示指南(GUM)”，供各國使用。用不確定度取代誤差是國際上推行的表示測量結(jié)果的形式。第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)17

不確定度：指由于測量誤差的存在而對被測量不能肯定的程度，是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，這里用U來表示。不確定度反應(yīng)了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。它可近似理解為一定概率的誤差限值，理解為誤差分布寬度的一半。不確定度不像誤差那樣按性質(zhì)分為隨機(jī)和系統(tǒng)兩類，而是按照評定辦法分為“A類”和“B類”兩類。第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)18A類評定不確定度：由觀測到的統(tǒng)計(jì)分析評定的不確定度，也稱統(tǒng)計(jì)不確定度。由實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來確定B類評定不確定度：由非統(tǒng)計(jì)分析評定的不確定度，也稱非統(tǒng)計(jì)不確定度。在直接測量中對A類評定和B類評定按方和根合成方法得到合成不確定度第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)19間接測量結(jié)果的不確定度的傳遞公式第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)20四、數(shù)據(jù)處理

第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)211、有效數(shù)字

在物理實(shí)驗(yàn)中，測量結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)不能太多，也不能太少。太多容易使人誤認(rèn)為測量精密度很高，太少會(huì)損失測量精確度。其數(shù)據(jù)位數(shù)的多少應(yīng)以反映出測量精確度為宜，按照這樣的原則記錄的數(shù)據(jù)才是有效的。第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)22

我們把測量結(jié)果中確定的(可靠的)幾位數(shù)字加上不確定(不可靠)的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。有效數(shù)字最后一位雖然是不確定的，即有誤差，但在一定程度上反映了一定客觀實(shí)際，因此即為有效的。由以上有效數(shù)字定義可以看出，有效數(shù)字是由絕對誤差（不確定度）決定的。第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)23（A）有效數(shù)字的科學(xué)表示法

對于數(shù)值很大或數(shù)值很小的數(shù)據(jù)，直接表示出來是很不方便的，常用×10±n的形式(n為一正整數(shù))書寫，這既便于識(shí)別和記憶，又可避免有效數(shù)字寫錯(cuò)。用這種方法記數(shù)值時(shí)，通常在小數(shù)點(diǎn)前只寫一位數(shù)字。第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)24

例如：我國某年的人口為九億五千萬，統(tǒng)計(jì)誤差為二千萬，只有二位有效數(shù)字，寫成95000±2000萬人是錯(cuò)誤的，正確的寫法是(9.5±0.2)×104萬人。又如0.000124±0.000004，應(yīng)寫成(1.24±0.04)×10-4。第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)25(B)有效數(shù)據(jù)修約規(guī)則在數(shù)據(jù)處理中，采用如下的數(shù)據(jù)修約規(guī)則舍去的數(shù)字部分的最左一位數(shù)若小于5，則舍去；若大于5，則進(jìn)1。舍去部分的數(shù)最左一位是5，同時(shí)后面沒有數(shù)字或數(shù)字全為0，若所保留的末位為奇數(shù)則進(jìn)1湊成偶數(shù)為偶數(shù)或0，則舍去。此被稱為“四舍六入五湊偶”規(guī)則，修約過程應(yīng)一次完成。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)26例如:將2.1025，2.10155，3.012457，4.2215，4.32175，5.023011修約成四位有效數(shù)字為：2.102，2.102，3.012，4.222，4.322，5.023第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)27(C)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)確定（1）原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定：一般要充分反計(jì)量映器具的準(zhǔn)確度，常常要把計(jì)量器具所能讀出或估出的位數(shù)全讀出來?！?）運(yùn)算過程中的有效位數(shù)當(dāng)幾個(gè)數(shù)作加減運(yùn)算時(shí)，在各數(shù)中，以小數(shù)位數(shù)最少者為準(zhǔn)，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位進(jìn)行運(yùn)算，最后將運(yùn)算結(jié)果按修的規(guī)則去掉多留的那一位數(shù)字；當(dāng)幾個(gè)數(shù)作乘除運(yùn)算時(shí)，以有效數(shù)字最少者為準(zhǔn)，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，最后將運(yùn)算結(jié)果修約到與有效數(shù)字最少者相同，注意此時(shí)與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)28（3）測量結(jié)果最終表達(dá)式中的有效位數(shù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的最終表達(dá)式應(yīng)包括被測量量x、測量的絕對誤差△x（或不確定度U）和單位。在我們的實(shí)驗(yàn)中，一般測量次數(shù)較少，為了減少計(jì)算量，便于進(jìn)行誤差分析，我們規(guī)定：絕對誤差（不確定度）只取一位，相對誤差小于10％取一位，大于10％取兩位。被測量值的有效位數(shù)：最終結(jié)果x與不確定度U的末位數(shù)字要對齊第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)292.測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理(A)列表法:正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)，給實(shí)驗(yàn)做出正確結(jié)論是非常重要的。最常用的是列表法。在記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí)常常將數(shù)據(jù)排列成表，列表表示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)至少包括兩個(gè)變數(shù)，一個(gè)是獨(dú)立變數(shù)或自變量，另一個(gè)叫做從變數(shù)或因變量。列表法就是將一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的自變量、因變量按一定形式順序一一對應(yīng)地列出來。列表法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易做，數(shù)據(jù)易于比較，形式緊湊又能反映出變數(shù)問的變化關(guān)系。

第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)30列表的要求在設(shè)計(jì)表格時(shí)，應(yīng)簡單明了，便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，也可以把數(shù)據(jù)處理的一些結(jié)果列在表內(nèi)。一般在不加說明即可了解情況下，應(yīng)盡量用符號(hào)代表。單位寫在標(biāo)題欄內(nèi)，一般不要重復(fù)地記在各個(gè)數(shù)字上。當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)以10的正負(fù)冪表示為宜，如果每一行或一列內(nèi)的數(shù)字?jǐn)?shù)量級(jí)一樣，在標(biāo)題欄內(nèi)寫上(10n)，不要重復(fù)地記在各個(gè)數(shù)字上。列表時(shí)應(yīng)注意有效數(shù)字，記錄數(shù)據(jù)時(shí)要整齊，便于比較。必要時(shí)對實(shí)驗(yàn)條件、數(shù)據(jù)來源等加以說明。第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)31(B)非線性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理（1）變數(shù)置換法處理非線性關(guān)系：（2）圖解法（3）最小二乘法：找到一條最佳的擬合曲線，使這條曲線與各測量值方差之和在所有擬合曲線中是最小的。用最小二乘法擬合曲線，實(shí)際上就是求擬合參量的最佳值。第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2008.9普通物理基本實(shí)驗(yàn)32（C)線性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理（1）作圖法：擬合出直線的斜率k和截距b。作圖規(guī)則：（2）最小二乘法：（3）逐差法：第32頁，共35頁，2023年，2月2