第一章直角三角形的邊角關(guān)系16利用三角函數(shù)測高

第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思6利用三角函數(shù)測高知識目標經(jīng)歷設(shè)計測量方案、分析所得數(shù)據(jù)、調(diào)整儀器、矯正測量結(jié)果等活動，能應用三角函數(shù)測量物體的高度．目標突破6利用三角函數(shù)測高目標能應用三角函數(shù)測量物體高度D6利用三角函數(shù)測高6利用三角函數(shù)測高例2

小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在A處(如圖1－6－6)，為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在點D處用測角儀測得仰角∠ACE＝β；第二步：小紅量得點D到樹底部B的水平距離BD＝a；第三步：量出測角儀的高度CD＝b.圖1－6－26利用三角函數(shù)測高之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如圖1－6－2所示的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．圖1－6－26利用三角函數(shù)測高請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題．(1)把統(tǒng)計圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應的表格中：abβ第一次第二次第三次平均值15.71m15.83m15.89m15.81m1.31m1.33m1.32m1.32m29.5°30.8°29.7°30°6利用三角函數(shù)測高6利用三角函數(shù)測高abβ第一次15.71m1.31m29.5°第二次15.83m1.33m30.8°第三次15.89m1.32m29.7°平均值15.81m1.32m30°6利用三角函數(shù)測高6利用三角函數(shù)測高[歸納總結(jié)]

測量底部可以到達的物體的高度的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系，另外還可以利用在同一時刻，物高與影長成正比或相似三角形的知識來求物高．6利用三角函數(shù)測高例3

[教材補充例題]某同學測量國貿(mào)大廈AB的高，現(xiàn)已用測量工具測完各數(shù)據(jù)，并填入下表，請你完成該活動報告并計算國貿(mào)大廈的高(已知測傾器的高CE＝DF＝1m)．測量目標在平面上測量國貿(mào)大廈的高AB項目6利用三角函數(shù)測高測量數(shù)據(jù)測量項目αβCD的長第一次30°16′44°35′60.11m第二次29°44′45°25′59.86m平均值（續(xù)表）30°45°60m6利用三角函數(shù)測高[解析]設(shè)AB＝xm，通過公共邊AG建立兩直角三角形之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式分別表示AG，F(xiàn)G，EG的長，再由已知列出方程，通過解方程解決問題．6利用三角函數(shù)測高6利用三角函數(shù)測高[歸納總結(jié)]

測量底部不可到達的物體的高度往往需要進行兩次測量，利用線段之間的關(guān)系得到一元一次方程，進而求出物體的高度．6利用三角函數(shù)測高6利用三角函數(shù)測高總結(jié)反思6利用三角函數(shù)測高知識點一測量傾斜角測量傾斜角可以用測傾器．簡單的測傾器由________、鉛錘和支桿組成．度盤

[點撥]

用測傾器測量傾斜角的步驟：(1)把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤0°刻度線重合，這時度盤的頂線處在水平位置；(2)轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準目標，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)．此度數(shù)就是測點相對于被測點的仰角或俯角．6利用三角函數(shù)測高知識點二測量底部可以到達的物體的高度1．“底部可以到達”就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．2．一般步驟：(1)如圖1－6－5所示，在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE＝α；(2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝l；(3)量出測傾器的高度AC＝a.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求得MN＝____________．圖1－6－56利用三角函數(shù)測高知識點三底部不可以到達的物體的高度問題1．“底部不可以到達”就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．2．一般步驟：(1)如圖1－6－6所示，在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE＝α；圖1－6－66利用三角函數(shù)測高(2)在測點A與物體之間的B處安置測傾器(A，B，N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測得)，測得此時M的仰角∠MDE＝β；(3)量出測傾器的