復變函數第三章積分

復變函數第三章積分第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一3.1積分的概念，性質，計算3.1.1不定積分定義定義第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一由于不定積分作為求導運算的一種逆運算,對于復變函數其求導運算規(guī)則與實變函數完全一致,所以復變函數的不定積分與實變函數的規(guī)則也是完全一致的.第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一3.1.2定積分定積分：（曲邊形的面積）ab第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一Ｃ弧長積分坐標積分第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一復變函數積分的定義：ＰＰ第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一定義第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一注：（1）若積分曲線C為實軸上的直線段,則就是實變函數的定積分.弧段的端點差值弧段的長度第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(3)性質:第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(4)積分存在的條件:第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一復習:坐標積分的計算第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一解：o34第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一注:第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一11第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一3.2柯西定理及其推廣其中,曲線L為區(qū)域D的邊界線.第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一假設第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一（柯西－古薩定理）古薩的證明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一解:根據柯西定理,第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一解:根據柯西定理,第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一有時,我們經常遇到多連通區(qū)域,此時結論應如何?在多連通閉區(qū)域D上解析，C為D的邊界線計算：(此時C內部不全在D內部,無法應用柯西定理)(1)簡單情形AEBFA’E’B’F’DC第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一注：變形過程中不經過函數不解析點第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一定理3.2D第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一C為包含1與0的任意正向簡單閉曲線解:(根據閉路變形定理)例8第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(解法二)根據定理3.2第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一Ci-i第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一定理3.3(1)第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一D定理3.3(2)第31頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一例10解:在除去原點的復平面上是解析的,但這是復連通區(qū)域.其中積分的取值可能與積分路徑有關.如果不指定路徑