2023屆湖北省襄陽、孝感市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）A． B． C． D．2．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．3．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．44．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．5．已知全集，則A． B． C． D．6．設(shè)a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c7．已知是離散型隨機(jī)變量，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．9．如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A．21 B． C．7 D．10．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．11．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．3512．設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A．0 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為___14．函數(shù)的定義域?yàn)開___________.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________．16．已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.18．（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，19．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.20．（12分）某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).21．（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．22．（10分）某校選擇高一年級三個班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個班各購買某種設(shè)備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺，乙型價(jià)格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由，以及，聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)，所以等價(jià)為，通過導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性，由單調(diào)性定義即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)，等價(jià)為，，故在上單調(diào)遞減，所以，解得，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，利用單調(diào)性定義解不等式，如何構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。2、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知則選項(xiàng)A，，錯誤.選項(xiàng)B，，正確.選項(xiàng)C，，錯誤.選項(xiàng)D，，不恒成立，錯誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.3、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.4、D【解析】

寫出時，左邊最后一項(xiàng)，時，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時，左邊最后一項(xiàng)為，時，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調(diào)增，所以又因?yàn)樗詁<a所以b<a<c.故選D．7、B【解析】

根據(jù)題意，由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得則只有兩個變量，進(jìn)而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，則則只有兩個變量，則，得，即，則，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望以及方差與方差性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环项}意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.9、A【解析】

令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項(xiàng)展開式公式即可求得展開式中某項(xiàng)的系數(shù).【詳解】令，則，解得：，由二項(xiàng)展開式公式可得項(xiàng)為：，所以系數(shù)為21.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)之和與某項(xiàng)系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時，一般令，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)之和為.10、A【解析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，這兩個公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【詳解】∵以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，∴這兩個公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。11、A【解析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】∵三個數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設(shè)，，都小于，則∴，，中至少有一個數(shù)不小于故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先確定抽取5位中健康指數(shù)大于0和不大于0的人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率求解.【詳解】因?yàn)?50人中健康指數(shù)大于0和不大于0各有280，70人，所以根據(jù)分層抽樣抽取5位中健康指數(shù)大于0和不大于0的人數(shù)分別為4，1；因此被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，，解得綜上所述，函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。15、【解析】

由，可得當(dāng)時的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時是否符合即可.【詳解】當(dāng)時，,

當(dāng)時，，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.16、【解析】

先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案．【詳解】由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并求解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的不等式，解題時要注意導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有【解析】分析:(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表.(2)先計(jì)算，再判斷有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.詳解：（1）性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，，∵，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.18、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)或或(2)或【解析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時，此時符合題意.當(dāng)時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實(shí)數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.20、人；（2）人；15.70.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖能估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．解析：學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是：人