2023屆吉林省吉林市示范初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于實數(shù)和，定義運算“*”：設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2．設(shè)，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A．第4項 B．第5項 C．第4項和第5項 D．第7項3．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．454．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,25．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.857．將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9608．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．9．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面10．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.9811．一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．12．設(shè)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在點處切線的斜率為______14．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是______15．某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是________．16．求曲線在點處的切線方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地為了調(diào)查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調(diào)查，并通過問卷的分數(shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18．（12分）已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.20．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．21．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設(shè)，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點2、C【解析】

先利用二項展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項和第項，故選【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.4、A【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時函數(shù)值的正負，排除C，再由時函數(shù)值的變化趨勢排除D．從而得正確結(jié)論．【詳解】因為是偶函數(shù)，排除B，當時，，，排除C，當時，排除D.故選：A.【點睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數(shù)值、特殊點如與坐標軸的交點，函數(shù)值的正負等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項就是正確選項．6、D【解析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結(jié)果．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有2×4+4×3=8、C【解析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．9、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率．【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．12、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數(shù)的取值范圍為，故選答案為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．15、19【解析】按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為＝13，顯然在第一段中抽取的起始個體編號為6，第二段應(yīng)將編號6＋13＝19的個體抽出．這就是所要求的．16、【解析】因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，即所求切線方程為，即.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出35，所以隨機變量X服從二項分布【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解402060不了解202040合計6040100K故有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3【點睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、.【解析】試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.20、(1)(2）(3）【解析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認真分析，找到正確方法．（1）因為有5件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可．（3）因為在第1次抽到理