天津市河西區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)新人教版

2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共切合題目要求的。）1．（3分）（2022?天津）2in30°的值等于（A．1B．

30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是）C．D．2考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．剖析：in30°=，代入計(jì)算即可．解答：解：2in30°=2×=1．應(yīng)選A．點(diǎn)評：解答本題的重點(diǎn)是熟記特殊角的三角函數(shù)值．2．（3分）（2022?河西區(qū)一模）下列標(biāo)志中，能夠看作是中心對稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：中心對稱圖形．剖析：根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行解答．解答：解：第一個(gè)圖形，第三個(gè)圖形，都是中心對稱圖形，應(yīng)選：B．點(diǎn)評：本題主要考察了中心對稱圖形的觀點(diǎn)：重點(diǎn)是中心對稱圖形要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）（2022?河西區(qū)一模）據(jù)《2022中國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告》提出，中國發(fā)展中的人口壓力依舊巨大，按2022年提高后的貧困標(biāo)準(zhǔn)（鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入2300元人民幣/年），中國還有0的貧困人口，將0用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）558D．×109A．128×10B．×10C．×10考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．剖析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．8應(yīng)選C．點(diǎn)評：本題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)重點(diǎn)要正確確定

a的值以及n的值．4．（3分）（2022?河西區(qū)一模）估計(jì)的值在（A．5到6之間B．6到7之間

）C．7到

8之間

D．8到

9之間考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小專題：計(jì)算題．剖析：由于64＜77＜81，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義獲得8＜＜9．解答：解：∵64＜77＜81，8＜＜9．應(yīng)選D．點(diǎn)評：本題考察了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．5．（3分）（2022?長沙）甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是（A．＜B．＞C．=

）D．不能確定考點(diǎn)：方差．剖析：方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義判斷．解答：解：根據(jù)方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，∵甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，22∴有：S甲＜S乙．點(diǎn)評：本題考察了方差的意義，方差反應(yīng)的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定；反之，表示數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．6．（3分）（2022?河西區(qū)一模）下列命題中真命題是（A．隨意兩個(gè)等邊三角形必相像B．對角線相等的四邊形是矩形C．以40°角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必相像D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

）考點(diǎn)：命題與定理．剖析：根據(jù)相像三角形的判斷、矩形和平行四邊形的判斷即可作出判斷．解答：解：A，正確；B，錯(cuò)誤，等腰梯形的對角線相等，但不是矩形；C，錯(cuò)誤，沒有說明這個(gè)40度角是頂角仍是底角；D，錯(cuò)誤，等腰梯形也知足此條件，但不是平行四邊形．應(yīng)選A．點(diǎn)評：本題考察了特殊四邊形的判斷和全等三角形的判斷和性質(zhì)．7．（3分）（2022?臨沂）如圖是一個(gè)用于防震的狀是（）

L形的包裝用泡沫塑料，當(dāng)俯視它時(shí)看到的圖形形A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．剖析：找到從上面看所獲得的圖形即可．解答：解：從上面看可獲得兩個(gè)左右相鄰的矩形，應(yīng)選B．點(diǎn)評：本題考察了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看獲得的視圖．8．（3分）（2022?河西區(qū)一模）△

ABC

三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），則△ABC的面積為（）A．10B．20

C．12

D．6考點(diǎn)：三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．剖析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長度并獲得AB∥軸，再求出點(diǎn)C到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：如圖，∵A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），AB=5﹣1=4，AB∥軸，點(diǎn)C到AB的距離為4﹣（﹣1）=5，∴△ABC的面積=×4×5=10．應(yīng)選A．點(diǎn)評：本題考察了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)

A、B的橫坐標(biāo)相同求出

AB的長度并得到AB∥軸是解題的重點(diǎn)，作出圖形更形象直觀．9．（3分）（2022?河西區(qū)一模）將拋物線拋物線的解析式為（）A．=2（﹣5）23B．=2（5）23

=22向上平移5個(gè)單位，再向右平移C．=2（﹣3）25

3個(gè)單位，所獲得的新D．=2（3）25考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．剖析：求出平移后的拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)極點(diǎn)式形式寫出即可．2∴向上平移5個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位后的拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（

3，5），2∴新拋物線的解析式為=2（﹣3）5．點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用極點(diǎn)的變化確定拋物線的解析式能夠使求解更為簡單．10．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，10cm8cm2米1米5米5米5米時(shí)，則小轎車的速度為（30）m/時(shí)，先根據(jù)相遇問題表示出相遇時(shí)間，再由圖象能夠求出客車和小轎車每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)節(jié)余的油相等成立方程求出其解就能夠了．解答：解：（1）設(shè)線段AB，CD的解析式分別為1=1b1，2=2b2，由圖象得，，解得：，，1=﹣1560（0≤≤4），2=﹣3090（0≤≤3）（2）設(shè)客車的速度為m/時(shí)，則小轎車的速度為（

30）m/時(shí)，所以兩車的相遇時(shí)間為：

，轎車每小時(shí)的耗油量為60÷4=15升，客車每小時(shí)耗油量為90÷3=30升．∵相遇時(shí)，它們油箱中所節(jié)余的油量恰巧相等，∴90﹣30×

=60﹣15×

，解得：=60，經(jīng)查驗(yàn)，=60是原方程的解，轎車的速度為：6030=90千米/時(shí)．答：客車60千米/小時(shí)，轎車90千米/小時(shí)．點(diǎn)評：本題考察了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相遇問題的解法的運(yùn)用，解答本題時(shí)先表示出兩車相遇的時(shí)間利用節(jié)余的油量相等成立分式方程是重點(diǎn)，分式方程要查驗(yàn)是解答的必要過程，學(xué)生容易忘記．25．（10分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在AC上（點(diǎn)E與A、C都不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B都不重合）．（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE=，△AEF的面積為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（Ⅱ）試問：是否存在直線

EF將

Rt△ABC的周長和面積同時(shí)平分若存在，求出

AE的長；若不存在，說明原因．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解直角三角形．剖析：（Ⅰ）根據(jù)AE=獲得AF，然后表示出DF，利用三角形的面積列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式即可；（Ⅱ）根據(jù)EF平分三角形ABC的面積列出相關(guān)的一元二次方程，解得存心義即可判斷存在．解答：解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5∴三角形ABC的周長為12，又因EF平方三角形ABC的周長，AEAF=6，而AE=，AF=6﹣過點(diǎn)F作FD⊥AC于D則∴DF=所以=AE?DF=?=﹣2（0＜＜3）（Ⅱ）這樣的EF存在，S△ABC=BC?AC=×4×3=6EF平分△ABC的面積，所以﹣2=3解得：=0＜＜3∴取6﹣=＜5切合題意，所以這樣的EF存在，此時(shí)AE=．點(diǎn)評：本題考察了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，解題的重點(diǎn)是根據(jù)已知條件表示出相關(guān)的線段的長．26．（10分）（2022?河西區(qū)一模）如圖1，拋物線=2﹣4與軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線=b與拋物線交于點(diǎn)B、C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求△ABE與△ACE的面積．（3）當(dāng)b＞﹣4時(shí)，△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系怎樣為什么（4）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形若存在，求出b；若不存在，說明原因．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；三角形的面積；全等三角形的判斷與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．剖析：（1）將=0，代入拋物線的解析式即可；（2）當(dāng)b=0時(shí)，直線為=，解由=和=2﹣4組成的方程組即可求出B、C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出頭積；3）當(dāng)b＞﹣4時(shí)，△ABE與△ACE的面積相等，原因是解由直線和拋物線組成的方程組，即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，作BF⊥軸，CG⊥軸，垂足分別為F、G，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)獲得△ABE和△ACE是同底的兩個(gè)三角形，即可得出答案；（4）存在這樣的b，根據(jù)全等三角形的判斷證△BEF≌△CEG，推出BE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)OE=CE時(shí)，△OBC為直角三角形，代入即可求出b的值．解答：解：（1）將=0，代入拋物線的解析式得：=﹣4，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣4），答：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣4）．（2）當(dāng)

b=0時(shí)，直線為

=，由

，解得，，∴B、C的坐標(biāo)分別為B（﹣2，﹣2），C（2，2），，，答：△ABE的面積是4，△ACE的面積是4．（3）當(dāng)b＞﹣4時(shí)，S△ABE=S△ACE，原因是：由，解得

，

，∴B、C的坐標(biāo)分別為：B（﹣，﹣b），C（，b），作BF⊥軸，CG⊥軸，垂足分別為則，

F、G，而△ABE和△ACE是同底的兩個(gè)三角形，∴S△ABE=S△ACE．答：當(dāng)b＞﹣4時(shí)，△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系是相等．（4）存在這樣的b，∵BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，∴△BEF≌△CEG，BE=CE，即E為BC的中點(diǎn)，所以當(dāng)OE=CE時(shí)，△OBC為直角三角形，∵B（﹣，﹣b），E（