浙江省紹興一中2022高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷理（含解析）新人教A版

2022-2022學(xué)年浙江省紹興一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．（3分）復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后獲得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而獲得答案．析：解解：===，答：則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（，﹣），所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，應(yīng)選D．點(diǎn)此題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．評(píng)：2．（3分）下面說(shuō)法正確的有（）1）演繹推理是由一般到特殊的推理；2）演繹推理獲得的結(jié)論一定是正確的；3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形相關(guān)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考演繹推理的意義．點(diǎn)：專慣例題型．題：分演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必定性的推理，演繹推理獲得的結(jié)論不一析：定是正確的，這要取決與前提是否真切和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論．解解：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必定性的推理，故（1）正確，答：演繹推理獲得的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真切，推理的形式是否正確，故（2）不正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故（3）正確，演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形相關(guān)，（4）正確，總上可知有3個(gè)結(jié)論是正確的，應(yīng)選C．點(diǎn)此題考察演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理評(píng)：模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊(yùn)含關(guān)系．3．（3分）用反證法證明“如果a＜b，那么”，假定的內(nèi)容應(yīng)是（）A．B．C．且D．或考

反證法與放縮法．點(diǎn)：專

閱讀型．題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

剖析：反證法是假定命題的結(jié)論不建立，即結(jié)論的反面建立，所以只需考慮面是什么即可．解：∵＞的反面是≤，即=或＜．應(yīng)選D．此題主要考察了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題．

＞的反4．（3分）我們把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子能夠排成一個(gè)正三角形（如下列圖）則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A．27B．28C．29D．30考數(shù)列的應(yīng)用．點(diǎn)：分原來(lái)三角形數(shù)是從開始的連續(xù)自然數(shù)的和．是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形析：數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：234567=28．解解：原來(lái)三角形數(shù)是從開始的連續(xù)自然數(shù)的和．答：是第一個(gè)三角形數(shù)，是第二個(gè)三角形數(shù)，是第三個(gè)三角形數(shù)，是第四個(gè)三角形數(shù)，是第五個(gè)三角形數(shù)，那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：234567=28．應(yīng)選B．點(diǎn)此題考察數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考察運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考察化歸評(píng)：與轉(zhuǎn)變思想．綜合性強(qiáng)，難度大，易犯錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意總結(jié)規(guī)律．5．（3分）的展開式中含15的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．17B．﹣34C．51D．﹣18考二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的系數(shù)等于15，求得r的值，即可求得展開析：式中的含15的項(xiàng)的系數(shù)．解答：解：∵的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1=?18﹣r?3﹣r?=?，令18﹣=15，解得r=2，故展開式中含15的項(xiàng)的系數(shù)是=17，應(yīng)選A．點(diǎn)此題主要考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系評(píng)：數(shù)，屬于中檔題．6．（3分）函數(shù)的一個(gè)單一遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]考利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單一增區(qū)間．析：解答：解：由題意，，進(jìn)而解得≤1，應(yīng)選A．點(diǎn)該題考察利用函數(shù)的求導(dǎo)求函數(shù)的單一性，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：7．（3分）已知f1（）=co，f2（）=f1′（），f3（）=f2′（），f4（）=f3′（）fn（）=fn﹣1′（），則f2022（）=（）A．inB．﹣inC．coD．﹣co考導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的周期性．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，能夠看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判析：斷求出f2022（）解解：由題意f1（）=co，f2（）=f1′（）=﹣in，f3（）=f2′（）=﹣co，f4（）=f3′答：（）=in，f5（）=f′（）=co，由引能夠得出呈周期為4的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，42022=4×5011∴f2022（）=co應(yīng)選C點(diǎn)此題考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解此題的重點(diǎn)是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求評(píng)：導(dǎo)過(guò)程中找出解析式變化的規(guī)律，概括總結(jié)是解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．此題考察了概括推理．8．（3分）數(shù)學(xué)中不論從左往右讀，仍是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，體現(xiàn)對(duì)稱美，讀起來(lái)還真有趣！那么六位的回文數(shù)共有（）個(gè)．A．800B．810C．900D．1000考排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分根據(jù)“回文數(shù)”的定義和特點(diǎn)，一位的回文數(shù)有10個(gè)，二位的回文數(shù)有9個(gè)，三位析：的回文數(shù)有9×10個(gè)，四位的回文數(shù)有9×10個(gè)，五位和六位的回文數(shù)總合有9×10×10個(gè)，進(jìn)而得出結(jié)論．解解：根據(jù)回文數(shù)的定義，回文數(shù)的首位和末尾是相同的，故兩位或兩位以上的回文答：數(shù)的末尾不能為0，故末尾和首位有9種選擇，其余的有10種選擇．對(duì)于位數(shù)是偶數(shù)的回文數(shù)，其中有一半位數(shù)確定了，這個(gè)數(shù)就確定了．對(duì)于位數(shù)是奇數(shù)的回文數(shù)，最中間的那位數(shù)字可隨意取，有10種方法．故一位的回文數(shù)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10個(gè)；二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，，969，979，989，999，共9×10=90個(gè)；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，，9669，9779，9889，9999，共9×10=90個(gè)；故五位和六位的回文數(shù)總合有9×10×10=900個(gè)，應(yīng)選C．點(diǎn)此題主要考察排列、組合以及兩個(gè)基來(lái)源理的應(yīng)用，注意理解“回文數(shù)”的定義和評(píng)：特點(diǎn)，屬于中檔題．9．（3分）（2022?濟(jì)南二模）如下圖，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有（）A．11種B．20種C．21種D．12種考排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)．題：分設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識(shí)剖析可得電路接通，則開關(guān)1、2與析：3、4、5中起碼有1個(gè)接通，依次剖析開關(guān)1、2與3、4、5中起碼有1個(gè)接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．解解：根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，答：若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中起碼有1個(gè)接通，對(duì)于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其起碼有1個(gè)接通的有4﹣1=3種情況，對(duì)于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其起碼有1個(gè)接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；應(yīng)選C．點(diǎn)此題考察分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，能夠用間接法剖析開關(guān)起碼有一個(gè)閉合的情況，關(guān)評(píng)：鍵是剖析出電路解題的條件．10．（3分）f（）=3，a，b，c∈R，且ab＞0，ac＞0，bc＞0，則f（a）f（b）f（c）的值一定（

）A．大于零

B．等于零

C．小于零

D．正負(fù)都有可能考函數(shù)恒建立問(wèn)題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分析：解答：

由已知，先將f（a）f（b）f（c）的和求出，再依據(jù)其形式分組判斷兩組的符號(hào)，確定f（a）f（b）f（c）的符號(hào)．解：f（a）f（b）f（c）=a3b3c3abc∵ab＞0，ac＞0，bc＞0∴abc＞0又a3b3c3=（a3b3c3a3b3c3）a3b3=（ab）（a2﹣abb2）=（ab）[（（a﹣b）2b2]332222a，b不同時(shí)為0，ab＞0，故ab=（ab）（a﹣abb）=（ab）[（（a﹣b）b]＞0同理可證得c3a3＞0，b3c3＞0故a3b3c3＞0所以f（a）f（b）f（c）＞0故應(yīng)選A．點(diǎn)考察分組、變形的技巧及根據(jù)形式判斷符號(hào)的技術(shù)，變形復(fù)雜，運(yùn)算量大，請(qǐng)讀者評(píng)：仔細(xì)閱讀．二、填空題：本大題共7小題，每題3分，共21分．11．（3分）若A=6C，則n的值為7．考排列及排列數(shù)公式；組合及組合數(shù)公式．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分直接利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式展開即可求得n的值．析：解解：由若A=6C，得，答：整理得，n（n﹣1）（n﹣2）=，解得n=7．故答案為7．點(diǎn)此題考察了排列及排列數(shù)公式，考察了組合及組合數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．評(píng)：12．（3分）（2022?江蘇）設(shè)a，b∈R，abi=（i為虛數(shù)單位），則ab的值為8．考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以12i，再由進(jìn)行計(jì)算即可獲得abi=53i，析：再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可獲得a，b的值，進(jìn)而獲得所求的答案解解：由題，a，b∈R，abi=答：所以a=5，b=3，故ab=8故答案為8點(diǎn)此題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的重點(diǎn)是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)評(píng)：數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考察的重要內(nèi)容，要嫻熟掌握，復(fù)數(shù)相等的充分條件是將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)運(yùn)算的橋梁，解題時(shí)要注意運(yùn)用它進(jìn)行轉(zhuǎn)變．13．（3分）在曲線=21的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)（1△，2△），則為△2．考變化的快慢與變化率．點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)及應(yīng)用．題：分先算出函數(shù)值的變化量與自變量的變化量的比值，再化簡(jiǎn)即可求得．析：解答：解：==△2．則為△2．故答案為：△2．點(diǎn)此題主要考察變化的快慢與變化率．經(jīng)過(guò)計(jì)算函數(shù)值的變化來(lái)解，比較簡(jiǎn)單．評(píng)：481211a12=7．14．（3分）設(shè)（﹣1）（2）=a0a1ana12，則a2a4考二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分分別令=1與=﹣1即可求得a0a2a4a12的值，而a0=1，進(jìn)而可得答案．析：解481211a11a12，解：∵（﹣1）（2）=a0a1答：∴當(dāng)=1時(shí)，a0a1a2a12=0，①當(dāng)=﹣1時(shí)，a0﹣a1a2﹣﹣a11a12=16，②①②得：2（a0a2a4a12）=16，∴a0a2a4a12=8；12又含項(xiàng)的系數(shù)為1，即a0=1，故答案為：7．點(diǎn)此題考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考察二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，突出賦值法的應(yīng)用，屬于中評(píng)：檔題．15．（3分）已知函數(shù)f（）=3﹣3a﹣1，a≠0．若（）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

f（）在=﹣1處取得極值，直線（﹣3，1）．

=m與=f考函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．題：分利用函數(shù)f（）在=﹣1處取得極值，先求出a．要使直線=m與=f（）的圖象有三個(gè)不析：同的交點(diǎn)，則說(shuō)明m小于極大值，大于極小值．解解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（）=32﹣3a，因?yàn)閒（）在=﹣1處取得極值，答：所以f'（﹣1）=0，即3﹣3a=0，解得a=1．所以f（）=3﹣3﹣1，f'（）=32﹣3=3（2﹣1）=3（﹣1）（1），當(dāng)f'（）＞0，得＞1或＜﹣1．當(dāng)f'（）＜0，得﹣1＜＜1．即函數(shù)在=﹣1處取得極大值f（﹣1）=1，在=1處取得極小值f（1）=﹣3，要使直線=m與=f（）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m小于極大值，大于極小值，即﹣3＜m＜1，所以m的取值范圍是（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．點(diǎn)此題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．要注意利用數(shù)形結(jié)評(píng)：合的數(shù)學(xué)思想去解決．16．（3分）已知函數(shù)=f（）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)∈（﹣∞，0）時(shí)不等式f（）f′（）＜0建立，若a=50.5f（），b=（ogπ3）f（ogπ3），c=（og3）f（og3），則a，b，c的大小關(guān)系是b＜a＜c．考

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；不等關(guān)系與不等式．點(diǎn)：專

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．題：分析：解答：

由已知式子f（）f′（），能夠聯(lián)想到：（uv）′=u′vuv′，進(jìn)而可設(shè)h（）=f（），有：h′（）=f（）f′（）＜0，所以利用h（）的單一性問(wèn)題很容易解決．解：結(jié)構(gòu)函數(shù)h（）=f（），由函數(shù)=f（）以及函數(shù)=是R上的奇函數(shù)可得h（）=f（）是R上的偶函數(shù)，又當(dāng)∈（﹣∞，0）時(shí)h′（）=f（）f′（）＜0，所以函數(shù)h（）在∈（﹣∞，0）時(shí)的單一性為單一遞減函數(shù)；所以h（）在∈（0，∞）時(shí)的單一性為單一遞增函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)=f（）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，進(jìn)而h（0）=0因?yàn)閛g3=﹣3，所以f（og3）=f（﹣3）=﹣f（3），由0＜o(jì)gπ3＜1＜1＜＜2所以h（ogπ3）＜h（）＜h（3），即：b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．點(diǎn)此題考察的考點(diǎn)與方法有：1）所有的基本函數(shù)的奇偶性；2）抽象問(wèn)題詳細(xì)化的思想評(píng)：方法，結(jié)構(gòu)函數(shù)的思想；3）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法例：（uv）′=u′vuv′；4）指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；5）奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單一性：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單一性相同；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單一性相反；6）奇偶函數(shù)的性質(zhì)：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)）；奇奇=奇；偶偶=偶．此題聯(lián)合已知結(jié)構(gòu)出h（）是正確解答的重點(diǎn)所在．17．（3分）將7×7的棋盤中的2個(gè)方格染成黃色，其余的染成綠色．若一種染色法經(jīng)過(guò)在棋盤的平面中旋轉(zhuǎn)而獲得，那么這兩種染色法看著是同一種，則有300種不同的染色法．考排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分析：根據(jù)是7×7棋盤，有4條對(duì)稱軸，不同染色法有種，還有對(duì)稱軸上對(duì)于中心對(duì)稱的情況種，把這兩個(gè)數(shù)相加，即得所求．解答：解：因?yàn)槭?×7棋盤，有4條對(duì)稱軸，不同染色法有=294種，還有對(duì)稱軸上對(duì)于中心對(duì)稱的情況12÷2=6種，故一共有2946=300種，故答案為300．點(diǎn)此題主要考察排列、組合以及兩個(gè)基來(lái)源理的應(yīng)用，要特別注意重復(fù)的情況，屬于評(píng)：中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．81）常數(shù)項(xiàng)；2）系數(shù)最大的項(xiàng)．考二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分（1）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展析：開式中的常數(shù)項(xiàng)．（2）設(shè)第r1項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，則有，解得r的值，即可求得系數(shù)最大的項(xiàng)．解解：（1）在（）8的展開式中，通項(xiàng)公式為答：Tr1==．令4﹣r=0，解得r=4，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T5==．（2）設(shè)第r1項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，則有，解得2≤r≤3，故r=2，或r=3，故系數(shù)最大的項(xiàng)為T3==72，T4==7．點(diǎn)此題主要考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系評(píng)：數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19．（9分）設(shè)隨機(jī)變量X的散布列P（X=）=a，（=1、2、3、4、5）．1）求常數(shù)a的值；2）求P（X≥）；（3）求P（）．考離散型隨機(jī)變量及其散布列．點(diǎn)：專計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．題：分（1）由隨機(jī)變量X的散布列P（X=）=a，（=1、2、3、4、5），知a2a3a4a5a=1，由析：此能求出a．（2）由P（X=）=，=1，2，3，4，5．知P（X≥）=P（X=）P（X=）P（X=1），由此能求出結(jié)果．（3）由，只有X=時(shí)知足，由此能求出P（）的值．解解：（1）∵隨機(jī)變量X的散布列P（X=）=a，（=1、2、3、4、5），答：∴a2a3a4a5a=1，解得a=．2）∵P（X=）=，=1，2，3，4，5．∴P（X≥）=P（X=）P（X=）P（X=1）==．（3）∵，只有X=時(shí)知足，∴P（）=P（X=）P（X=）P（X=）==．點(diǎn)此題考察離散型隨機(jī)變量的概率散布列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要仔細(xì)審題，仔評(píng)：細(xì)解答．20．（10分）用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字可重復(fù)地隨意排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{an}．1）寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)；2）這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)3）若an=341，求n．考數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．點(diǎn)：專等差數(shù)列與等比數(shù)列．題：分（1）由題意寫出數(shù)列{an}的前8項(xiàng)，即可獲得這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)的值．析：（2）這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每個(gè)位上都有4種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．（3）比an=341小的數(shù)有兩類：①百位上是1或2的；②百位上是3且十位上是1或2或3的，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，把這兩類數(shù)的個(gè)數(shù)相加后再加上1，即得n的值．解解：（1）由題意可得，數(shù)列{an}的前8項(xiàng)分別為：111，112，113，114，121，122，答：123，124，故這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)為124．（3分）（2）這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每個(gè)位上都有4種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×4×4=64項(xiàng)．（6分）（3）比an=341小的數(shù)有兩類：①百位上是1或2的，共有2×4×4=32（個(gè)）；②百位上是3且十位上是1或2或3的，共有1×3×4=12（個(gè)）．再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，比a=341小的數(shù)有3212=44（個(gè)）．n∴所求的n=441=45．（10分）點(diǎn)此題主要考察數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類議論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：21．（10分）設(shè)函數(shù)f（）=a（a，b∈Z），曲線=f（）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為=3．（1）求f（）的解析式；（2）證明：曲線=f（）上任一點(diǎn)的切線與直線=1和直線=三角形的面積為定值，并求出此定值．考利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；定積分．點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．題：分（1）欲求在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)析：數(shù)求出在=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再聯(lián)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．進(jìn)而問(wèn)題解決．（2）先在曲線上任取一點(diǎn)（0，0）．利用導(dǎo)數(shù)求出過(guò)此點(diǎn)的切線方程為，令=1得切線與直線=1交點(diǎn)．令=得切線與直線=交點(diǎn)．進(jìn)而利用面積公式求得所圍三角形的面積為定值．解解：（1）f′（）=a﹣答：，于是解得或因a，b∈Z，故f（）=．（2）證明：在曲線上任取一點(diǎn)（0，0）．由f′（0）=1﹣知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為﹣=[1﹣]（﹣0）．令=1得=，切線與直線=1交點(diǎn)為（1，）．令=得=20﹣1，切線與直線=交點(diǎn)為（20﹣1，20﹣1）．直線=1與直線=的交點(diǎn)為（1，1）．進(jìn)而所圍三角形的面積為|﹣1|?|20﹣1﹣1|=|||20﹣2|=2