柱體錐體臺體的表面積和體積

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積和體積柱體錐體臺體的表面積和體積

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題柱體錐體臺體的表面積和體積

正方體、長方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．

因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．引入新課

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究柱體錐體臺體的表面積和體積

棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖柱體錐體臺體的表面積和體積

棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖柱體錐體臺體的表面積和體積棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖柱體錐體臺體的表面積和體積棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖柱體錐體臺體的表面積和體積棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'柱體錐體臺體的表面積和體積

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．BC=a，四面體S-ABC

的表面積為．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積,過點(diǎn)S作,典型例題柱體錐體臺體的表面積和體積圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形r為底面半徑,l為母線長柱體錐體臺體的表面積和體積圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形Or為底面半徑,l為母線長柱體錐體臺體的表面積和體積圓臺的表面積

參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)r,r’為上,下底面半徑,l為母線長柱體錐體臺體的表面積和體積三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小柱體錐體臺體的表面積和體積例2如圖，一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm.那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14,結(jié)果精確到1）？

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題柱體錐體臺體的表面積和體積課堂練習(xí)

1、一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長10,求其表面積.2、一個(gè)圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺的表面積.變式：求切割之前的圓錐的表面積3、若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個(gè)圓錐的表面積4、直角三角形，兩直角邊的長為3,4，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？柱體錐體臺體的表面積和體積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結(jié)展開圖

圓臺圓柱圓錐柱體錐體臺體的表面積和體積

以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．柱體錐體臺體的表面積和體積圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積柱體錐體臺體的表面積和體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系柱體錐體臺體的表面積和體積（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積柱體錐體臺體的表面積和體積臺體體積

由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？柱體錐體臺體的表面積和體積棱臺（圓臺）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積柱體錐體臺體的表面積和體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高臺體體積上底擴(kuò)大上底縮小柱體錐體臺體的表面積和體積

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．典型例題柱體錐體臺體的表面積和體積１.圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。側(cè)面展開圖直觀圖1直觀圖2柱體錐體臺體的表面積和體積根據(jù)題目要求,和相關(guān)條件,求值.柱體錐體臺體的表面積和體積已知正四棱臺兩底面的邊長,和棱臺體積,求棱臺的高.柱體錐體臺體的表面積和體積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結(jié)展開圖

圓臺圓柱圓錐柱體錐體臺體的表面積和體積柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結(jié)柱體錐體臺體的表面積和體積1.3.2球的表面積和體積柱體錐體臺體的表面積和體積球的體積柱體錐體臺體的表面積和體