北師版七年級(jí)全等三角形復(fù)習(xí)

全等三角形的性質(zhì):

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等.〔3〕全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線高線分別相等。全等三角形的判定知識(shí)回憶一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS全等圖形:能完全重合的圖形叫全等圖形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。1回憶知識(shí)點(diǎn)：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫成“SSS〞〕邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫成“SAS〞)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫成“ASA〞)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫成“AAS〞)2三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1３、全等三角形的判定方法3三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF4∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔ASA〕有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角〞或“ASA〞〕。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法35三角形全等判定方法4有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊〞或“AAS〞〕。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF〔AAS〕6方法指引證明兩個(gè)三角形全等的根本思路：〔1〕：兩邊----

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角〔SAS)(2):一邊一角---一邊和它的鄰角一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)(3):兩角---找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)注意：１、“分別對(duì)應(yīng)相等〞是關(guān)鍵；２、兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。2、經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。7全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角注意：有些題可能要證明屢次全等或者進(jìn)行一些必要的等價(jià)轉(zhuǎn)化歸納：全等三角形的進(jìn)一步應(yīng)用8總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：〔1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊〞與“對(duì)邊〞，“對(duì)應(yīng)角〞與“對(duì)角〞的不同含義；〔2〕：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；〔3〕：要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等〞或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等〞的兩個(gè)三角形不一定全等；〔4〕：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對(duì)頂角〞9角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：10全等三角形識(shí)別思路如圖，△ABC和△DCB中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件____________，使△ABC≌△DCB。思路1：找?jiàn)A角找第三邊兩邊：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB〔SAS〕AC=DB〔SSS〕ABCD11如圖，∠C=∠D，添加一個(gè)條件________________，可得△ABC≌△ABD，思路2：再找一角一邊一角〔邊角相對(duì)〕∠C=∠D，AB=AB〔AAS〕∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBAACBD12如圖，∠1=∠2，添加一個(gè)條件___________________，可得△ABC≌△CDA，思路3：一邊一角〔邊與角相鄰〕：∠1=∠2，AC=CAABCD21找?jiàn)A此角的另一邊找?jiàn)A此邊的另一角找此邊的對(duì)角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B〔SAS〕〔ASA〕〔AAS〕13如圖，∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是_______________思路4：兩角：∠B=∠E，∠A=∠A找?jiàn)A邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)14三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？15三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？16兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？17兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？\=\=18練一練一、挖掘“隱含條件〞判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說(shuō)說(shuō)理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm公共邊，公共角，對(duì)頂角19試一試二、轉(zhuǎn)化“間接條件〞判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE6.如圖（6）是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD204.如圖〔4〕AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，DF=BE

根據(jù)“SAS〞，可以得到△AFD≌△CEB215.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根據(jù)“AAS〞,就可以得到226.如圖〔6〕是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解:連接AC∵AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,得到:∴∠ABC=∠ADC根據(jù)“SSS〞就可以得到23三、活動(dòng)探究：例1、把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，問(wèn)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)分別指出。FABDCEPQO∟∟△ABC≌△FED△BPD≌△EQC△FPO≌△AQO24例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，那么圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)加以證明。ABCDE∟∟O△ABC≌△AED△BOD≌△EOC△ADO≌△ACO△AOB≌△AOE25例3，把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，再過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于P，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，請(qǐng)問(wèn)CP和DQ相等嗎？為什么？ABCDQO∟∟P∟∟假設(shè)AC=2，求P、Q兩點(diǎn)間的距離。解：∵△ACB≌△BDA∴AC=BD，∠CAP=∠DBQ∵∠CPA=∠DQB=90°∴△CAP≌△DBQ∴CP=DQ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2∴AB=4又在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2∴AP=1，同理BQ=1∴PQ=4-1-1=226∟∟ABCD∟∟ABCD圖1OO圖2探究：把兩塊全等的含3