2017福建三明中考數(shù)學(xué)模擬試題

2017福建三明中考數(shù)學(xué)模擬真題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.把8000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是()

A.B.C.D.

2.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)

的點(diǎn)是()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)B與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)C與點(diǎn)D

3.下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

ABCD

4.如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于()

A.35°B.45°C.55°D.65°

5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是()

ABCD

6.從0，π，，這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率

是()

A.B.C.D.

7.如圖，邊長(zhǎng)相等的正方形、正六邊形的一邊重合，則的度數(shù)為()

A.20°B.25°

C.30°D.35°

8.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹(shù)高

BC為()

A.7sinα米B.7cosα米C.7tanα米D.(7+α)米

9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，∠A=45°，則的長(zhǎng)為()

A.πB.2πC.3πD.4π

10.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別

相交于點(diǎn)G，H，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：.

12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，-3)，那么此反比例函數(shù)的解析式為

__________.

13.我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫(℃)25262728

天數(shù)(天)1123

則這周日最高氣溫的中位數(shù)是℃.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若

∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是.

15.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫(huà)，使其斜邊，一條直角邊.小

明的做法如圖所示，你認(rèn)為小明這種做法中判斷是直角的依據(jù)是___________.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，P是第一象限內(nèi)任

意一點(diǎn)，連接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把(m°，n°)叫做點(diǎn)P

的“雙角坐標(biāo)”.例如，點(diǎn)(1，1)的“雙角坐標(biāo)”為(45°，90°).若點(diǎn)P到x軸的

距離為，則m+n的最小值為.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.(本題8分)計(jì)算：.

18.(本題8分)解方程：.

19.(本題8分)如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于

E，F(xiàn)D⊥BC于D，G是FC的中點(diǎn)，連接GD.

求證：GD⊥DE.

第19題

20.(本題8分)如圖，ABCD是平行四邊形，E是BC邊上一點(diǎn)，只用一把

無(wú)刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF=BE.畫(huà)出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)F，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你

的畫(huà)圖過(guò)程.

第20題

21.(本題8分)“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆

粒物，也稱(chēng)可入肺顆粒物.公眾對(duì)于大氣環(huán)境質(zhì)量越來(lái)越關(guān)注，某市為了了解市民

對(duì)于“PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶(hù)外活動(dòng)的影響”的態(tài)度，隨機(jī)抽取了部分市民

進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下.

PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶(hù)外活動(dòng)是否有影響，您的態(tài)度是百分比

A.沒(méi)有影響2%

B.影響不大，還可以進(jìn)行戶(hù)外活動(dòng)30%

C.有影響，減少戶(hù)外活動(dòng)42%

D.影響很大，盡可能不去戶(hù)外活動(dòng)m

E.不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題6%

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中的值;

(2)根據(jù)以上信息，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果該市約有市民400萬(wàn)人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影

響很大，盡可能不去戶(hù)外活動(dòng)”這種態(tài)度的約有多少萬(wàn)人.

22.(本題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分

線，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：AC是⊙O的切線;

(2)若，求CD的長(zhǎng).

第22題

23.(本題10分)某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首

次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x

小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例).

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式.

(2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)?

第23題

24.(本題12分)如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，

∠ADC=30°，連接對(duì)角線BD.

(1)將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)在(1)的條件下，直接寫(xiě)出線段DA，DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖2，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AFC=150°，連接FA和FC，

探究線段FA，F(xiàn)B和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

第24題

25.(本題14分)定義：y是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，若對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)y

的值為三數(shù)，，中的最小值，則函數(shù)y叫做這三數(shù)的最小值函數(shù).

(1)畫(huà)出這個(gè)最小值函數(shù)的圖象，并判斷點(diǎn)(1，3)是否為這個(gè)最小值函數(shù)

圖象上的點(diǎn);

(2)設(shè)這個(gè)最小值函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，點(diǎn)(1，3)，動(dòng)點(diǎn)(，).

①直接寫(xiě)出△ABM的面積，其面積是;

②若以為圓心的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);

③以②中的點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓.在此圓上找一點(diǎn)，使的值最

小，直接寫(xiě)出此最小值.

2017福建三明中考數(shù)學(xué)模擬真題答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.B2.A3.A4.C5.A

6.D7.C8.A9.C10.B

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.≥112.13.丙

14.6015.140°16.13

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.解：原式=3+2-5÷5(6分)

=4.(8分)

18.解：原式=(4分)

=.(7分)

∴當(dāng)，時(shí)，原式=.(8分)

19.答案不唯一.

【情形一】條件：(1)+(2)+(3)，結(jié)論：(4);

【情形二】條件：(1)+(2)+(4)，結(jié)論：(3);

【情形三】條件：(2)+(3)+(4)，結(jié)論：(1).

20.(1)作圖略(5分)

(2)答案不唯一.如：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(8分)

21.(1)8(2分)(2)0.75(5分)

(3)答案依據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)明，合理即可.如：6.6萬(wàn)人，因?yàn)樵撌邢矏?ài)閱讀的初

中生人數(shù)逐年增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)趨勢(shì)變快.(8分)

22.解：(1)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

由題意可知A(-4，0)，B(4，0)，頂點(diǎn)E(0，1).

設(shè)拋物線G的表達(dá)式為.(2分)

∵A(-4，0)在拋物線G上，

∴，解得.

∴.(5分)

自變量的取值范圍為-4≤x≤4.(6分)

(2)(10分)

23.(1)證明：如圖，連接OD.(1分)

∵⊙O切BC于點(diǎn)D，，

∴.∴OD∥AC.

∴.

∵，∴.

∴.

∴AD平分.(5分)

(2)解：如圖，連接DE.

∵AE為直徑，∴∠ADE=90°.

∵，，

∴.

∵OA=5，∴AE=10.

∴.(7分)

∴，.

∵OD∥AC，∴.(8分)

∴，即.

∴.(10分)

24.(1)垂直(4分)

(2)①補(bǔ)全圖形如下圖所示.(6分)

②(1)中NM與AB的位置關(guān)系不變.(8分)

證明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠B=45°.

∴∠CAN+∠NAM=45°.

∵AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°.

∵N為ED的中點(diǎn)，

∴∠DAN=∠DAE=45°，AN⊥DE.

∴∠CAN+∠DAC=45°，∠AND=90°.

∴∠NAM=∠DAC.

在Rt△AND中，=cos∠DAN=cos45°=.

在Rt△ACB中，=cos∠CAB=cos45°=.

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AM.

∴.

∴.∴.

∴△ANM∽△ADC.∴∠AMN=∠ACD.

∵點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，

∴∠ACD=180°-∠ACB=90°.

∴∠AMN=90°.∴NM⊥AB.(10分)

(3)當(dāng)BD的長(zhǎng)為6時(shí)，ME的長(zhǎng)的最小值為2.(13分)

25.解：(1)函數(shù)沒(méi)有不變值;(1分)

函數(shù)有和兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度為2;(2分)

函數(shù)有0和1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度為1.(3分)

(2)①∵函數(shù)的不變長(zhǎng)度為零，

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

∴.(6分)

②解方程，得.

∵，∴.

∴函數(shù)的不變長(zhǎng)度q的取值范圍為.(9分)

(3)m的取值范圍為或.(13分)

數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(二)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.B2.A3.D4.B5.D

6.B7.B8.A9.B10.D

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.12.13.答案不唯一，如0

14.0.615.16.或

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.解：原式=(6分)

=.(8分)

18.解：原式=

=.(6分)

∴當(dāng)時(shí)，原式===.(8分)

19.解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如下圖所示.(3分)

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠B=30°，

∴AC==4.(5分)

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△DCE，

∴∠ACD=∠ACB=90°.

∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線為以C為圓心，AC為半徑的.

∴的長(zhǎng)為，即點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為.(8分)

20.證明：∠EBC=∠FCB，

.(2分)

在△ABE與△FCD中，(6分)

?ABE≌?FCD(ASA).(7分)

BE=CD.(8分)

21.(1)200(3分)

(2)(圖略)(5分)

(3)1500×=225(名)(8分)

22.解：設(shè)京張高鐵最慢列車(chē)的速度是x千米/時(shí).(1分)

由題意，得，(6分)

解得.(9分)

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.(10分)

答：京張高鐵最慢列車(chē)的速度是180千米/時(shí).

23.(1)直線AB與⊙O相切.

理由如下：如圖1，作⊙O的直徑AE，連接ED，EP.

∴∠ADE=90°，∠DAE+∠AED=90°.

∵PA=PD，∴∠AEP=∠PED=∠PAD.

∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAP=∠BAP.

∴∠AEP=∠PED=∠PAD=∠BAP.

∴∠BAD=∠AED.∴∠DAE+∠BAD=90°.

∴AB為⊙O的切線.(5分)

(2)解：如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)F.

∴DB垂直且平分AC.

∵AC=4，tan∠DAC=，∴AF=2，DF=1.

由勾股定理，得.

連接OP交AD于G點(diǎn).

∴OP垂直且平分AD.∴AG=.

又∵tan∠DAC=，∴PG=.

設(shè)⊙O的半徑OA為，則.

在Rt△AOG中，.

∴.(10分)

24.(1)①(作圖略，2分)(或)(4分)

②解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作∥交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(5分)

∴.

∵∠CPE=∠CAB，

∴∠CPE=∠CPN.∴∠CPE=∠FPN.

∵，∴∠PFC=∠PFN=90°.

∵PF=PF，∴≌.∴.(7分)

由①得≌.∴.

∴.(9分)

(2)(13分)

25.(1)C(3，0)(4分)

(2)解：拋物線，令x=0，則.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，c).

∵，∴.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(5分)

∵PD⊥軸于D，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.(6分)

根據(jù)題意，得a=a′，c=c′.

∴拋物線E′的解析式為.

又∵拋物線E′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴.

∴.(7分)

又∵，∴.

∴b∶b′=.(8分)

四邊形OABC是矩形.理由如下：

拋物線E′為.

令y=0，即，解得，.

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0).(9分)

設(shè)直線OP的解析式為.

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，∴.

∴.

∴.(10分)

∵點(diǎn)B是拋物線E與直線OP的交點(diǎn)，

∴，解得，.

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

把代入，得.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，c).(11分)

∴BC∥OA，AB∥OC.

∴四邊形OABC是平行四邊形.(12分)

又∵∠AOC=90°，∴□OABC是矩形.(13分)

數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(三)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.D2.C3.A4.A5.B

6.D7.C8.C9.A10.C

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.12.13.2714.105°

15.直徑所對(duì)的圓周角是直角16.90

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.解：原式=(6分)

=.(8分)

18.解：去分母得，(2分)

解得.(7分)

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.(8分)

∴原方程的解為.

19.證明：如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴∠BED=∠FDC=90°.

∴∠1=∠3.

∵G是直角三角形FDC的斜邊中點(diǎn)，

∴GD=GF.∴∠2=∠3.

∴∠1=∠2.

∵∠FDC=∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠4=90°.

∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE.

20.如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，作射線EO交AD于點(diǎn)F.

21.(1)20%(3分)

(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.(5分)

(3)解：400×20%=80(萬(wàn)人).(8分)

22.(1)證明：如圖，連接OD.

∵⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，∴OB=OD.

∴∠OBD=∠ODB.(2分)

又∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠OBD=∠CBD.

∴∠ODB=∠CBD.∴OD∥BC.

∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC.

又OD是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線.(5分)

(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

∵BC=6，tan∠BAC=，∴AC=8.

∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.

∴，即，解得.

∴.

在Rt△ABC中，OD⊥AC，

∴tan∠A=.

∴AD=5.∴CD=3.(10分)

23.解：(1)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為y=kx.

將(4，8)代入得8=4k，解得k=2.