【蘇科版】八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》復(fù)習(xí)練習(xí)(含答案)

八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》復(fù)習(xí)練習(xí)

（滿分：120分時(shí)間：90分鐘）

一.選擇題(每題3分，共24分)

1.如圖，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC的度數(shù)為()

A.60°B.50°C.45°D.30°

2.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠

PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一

條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可

得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是

()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

已知△與△的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若，，

3.A1B1C1A2B2C2A1B1=A2B2A1C1=A2C2

則△≌△；②若∠∠，∠∠，則△≌△對于

A1B1C1A2B2C2A1=A2B1=B2A1B1C1A2B2C2.

上述兩個判斷，下列說法正確的是()

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①②都錯誤D.①②都正確

4.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，

還需要添加一個條件是()

A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF

5.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；

④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，△ABD與△ACE均為正三角形.若AB<AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是

()

A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小關(guān)系不確定

7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，且BD

交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上

述結(jié)論一定正確的是()

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

8.如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與

BD相于點(diǎn)O，AE與CD相交于點(diǎn)G，AC與BD相交于點(diǎn)F，連接OC，F(xiàn)G，有下

列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC.其中正確結(jié)論的個

數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二.填空題(每題2分，共20分)

9.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的

道理是.

10.如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A，B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D，C，如果AB=7cm，BC=12

cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長是cm.

11.如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何輔助線的前提下，要使△

ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是.

12.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中

1

AD=CD，AB=CB，有如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD.

2

其中正確的結(jié)論是.(填序號)

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E.

若四邊形ABCD的面積為16，則BE=.

14.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD，CE交于點(diǎn)H.

若EH=EB=3，AE=4，則CH=.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.在AC上取

一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F.若EF=5cm，則AE=

cm.

16.如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=DC=l

km，村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB

之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路.現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，

測得AE=1.2km，BF=0.7km，則建造的斜拉橋長至少為km.

17.如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，

且AB=BC.若A，B，C的坐標(biāo)分別為(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E

兩點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為.

18.如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動點(diǎn)，分別以

AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于

點(diǎn)M，則CM的長為.

三.解答題(共76分)

19.(本題12分)如圖，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形，如圖1.請?jiān)?/p>

下圖中，沿著方格線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個全等圖

形.

20.(本題8分)如圖，△ABC和△EFD分別在線段BF的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段BF上，

AB=EF，BC=DF，AB∥EF.求證：AC=ED.

21.(本題10分)如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，且BD=CE，BE

交CD于點(diǎn)O.求證：AO平分∠BAC.

22.(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點(diǎn)(不

與點(diǎn)A重合)，在點(diǎn)E移動的過程中BE和DE是否相等?若相等，請寫出證明過

程；若不相等，請說明理由.

23.(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分線，AF∥BC，

連接AC，CF.求證：CA是∠BCF的平分線.

24.(本題12分)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置.圖2是

由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同

一條直線上，連接DC.

(1)請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未

標(biāo)識的字母)；

(2)求證：DC⊥BE.

25.(本題14分)

【問題背景】

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，

F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的

數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證

明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)

是.

【探索延伸】

(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，

1

CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

2

參考答案

一.選擇題

1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.D8.D(提示：可先證得△ACE≌△

BCD和AGC△≌△BFC)

二.填空題

9.三角形具有穩(wěn)定性10.711.BC=DC(或∠BAC=∠DAC)12.①②③13.4

14.115.316.1.117.418.4(提示：過點(diǎn)E作EH⊥AN，垂足為點(diǎn)H，可證得

△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD.又∵EH⊥AN，CD⊥AN，∴EH∥CD，

1

∴CM=MH，即CM=CH=4)

2

三.解答題

19.四種不同的分法如圖所示

20.∵AB∥EF，∴∠B=∠F.在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△

ABC≌△EFD，∴AC=ED

21.∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△

BOD≌△COE，∴OD=OE.又由已知條件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD=

OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC

22.相等.理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC(公共邊)，BC=DC，∴△ABC

≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，

∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE=DE

23.∵DF是∠ADC的平分線，∴∠CDF=∠ADF.又∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌

△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF.∵AF∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=

∠ACB，即CA平分∠BCF

24.(1)圖2中△ACD≌△ABE，∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴